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1[2026山东日照期末,中]如图,将一刻度尺放在数轴上,刻度尺上的“0 cm”和“6 cm”分别对应数轴上表示-2和4的两点,那么刻度尺上的“4 cm”对应的点表示的数为 (
A.0
B.1
C.2
D.3
C
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案
1.C 【解析】因为刻度尺上的“0 cm”和“6 cm”分别对应数轴上表示-2和4的两点，所以刻度尺上1 cm对应数轴上1个单位长度，所以刻度尺上的“4 cm”对应的点表示的数为2，故选C。
2[2026江西宜春质检,中]如图,圆的周长为4个单位长度,在该圆的四等分点处分别标上0,1,2,3,先让圆上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,则数轴上表示2026的点与圆上表示哪个数字的点重合
(
A.0
B.1
C.2
D.3
(
D
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案
2.D 【解析】由已知得当圆上表示数字的点与数轴上表示2026的点重合时，圆一共滚动2026+1=2027(个)单位长度。因为2027÷4=506……3，所以数轴上表示2026的点与圆上表示3的点重合，故选D。
3[中]数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1 cm，若在数轴上画出一条长2 023 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（
A.2 023 或 2 024
B.2 022 或 2 023
C.2 024
D.2 023
A
）A.2 023 或 2 024
B.2 022 或 2 023
C.2 024
D.2 023
答案
3.A 【解析】当线段AB的一个端点与数轴上的一个整点重合时，盖住的整点的个数正好是2024；当线段AB的一个端点不与数轴上的一个整点重合时，盖住的整点的个数是2023。故选A。
4[较难]如图,A,B是数轴上两点,P,Q是数轴上的两动点,点P由点A出发,以每秒1个单位长度的速度在数轴上移动,点Q由点B出发,以每秒2个单位长度的速度在数轴上移动,若P,Q两点同时开始和结束移动,设移动时间为t秒.下列四位同学的判断中正确的有 (
①小聪:若点P,Q相对而行,当t=2时,点P和点Q重合;②小明:若点P,Q沿数轴向左移动,当t=6时,点P和点Q重合;③小玲:若点P,Q沿数轴向右移动,当t=2时,点P,Q之间的距离为8;④小丽:当t=4时,点P,Q之间的距离可能为6.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
)①小聪:若点P,Q相对而行,当t=2时,点P和点Q重合;②小明:若点P,Q沿数轴向左移动,当t=6时,点P和点Q重合;③小玲:若点P,Q沿数轴向右移动,当t=2时,点P,Q之间的距离为8;④小丽:当t=4时,点P,Q之间的距离可能为6.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.D 【解析】若点P,Q相对而行，当t=2时，P,Q移动的路程和为(1+2)×2=6，故①正确；若点P,Q沿数轴向左移动，当t=6时，P,Q移动的路程差为(2-1)×6=6，故②正确；若点P,Q沿数轴向右移动，当t=2时，P,Q之间的距离为2×2+6-1×2=8，故③正确；若点P,Q相对而行，当t=4时，P,Q之间的距离为2×4-6+1×4=6，故④正确。
5[2026 山东潍坊期中,中]某科幻电影中,男主角穿越墙进入“9$\frac{3}{4}$站台”的镜头(如示意图的Q站台),构思奇妙,给观众留下深刻的印象.若A,B站台分别位于$-\frac{2}{3}$,$\frac{8}{3}$处,P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍,则P站台用类似电影的方法可称为“
$1\frac{5}{9}$或6
站台”.答案
5.$1\frac{5}{9}$或6 【解析】因为A,B站台分别位于$-\frac{2}{3}$,$\frac{8}{3}$处，所以A站台与B站台之间的距离为$\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}$。因为P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，所以分2种情况：①当P站台在B站台的右侧时，B站台到A,P两站台的距离相等，此时P站台的位置表示的数为$\frac{8}{3}+\frac{10}{3}=6$；②当P站台在A,B两站台之间时，P站台到B站台的距离为$\frac{1}{3}×\frac{10}{3}=\frac{10}{9}$，此时P站台的位置表示的数为$\frac{8}{3}-\frac{10}{9}=1\frac{5}{9}$。故P站台用类似电影的方法可称为“$1\frac{5}{9}$或6站台”。
6[中]点A,B,C,D分别表示-3,$-\dfrac{3}{2}$,0,4.请解答下列问题:
(1)在数轴上描出A,B,C,D四个点.
(2)现在把数轴的原点取在点B处,其余点的位置均不变,那么点A,B,C,D分别表示什么数?
刷素养 走向重高
(1)在数轴上描出A,B,C,D四个点.
(2)现在把数轴的原点取在点B处,其余点的位置均不变,那么点A,B,C,D分别表示什么数?
刷素养 走向重高
答案
6.【解】(1)A,B,C,D四个点在数轴上的位置如图所示。
(2)因为原点取在点B处，所以点B表示0。因为B,C两点间的距离为$\frac{3}{2}$，点C在点B右侧，所以点C表示$\frac{3}{2}$。因为C,D两点间的距离为4，所以B,D两点间的距离为$\frac{11}{2}$。因为点D在点B右侧，所以点D表示$\frac{11}{2}$。因为A,B两点间的距离为$\frac{3}{2}$，点A在点B左侧，所以点A表示的数为$-\frac{3}{2}$。综上，点A表示的数为$-\frac{3}{2}$，点B表示的数为0，点C表示的数为$\frac{3}{2}$，点D表示的数为$\frac{11}{2}$。
7 核心素养几何直观[较难]已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示何数的点重合?
(2)若表示-1的点与表示5的点重合,则表示0的点与表示何数的点重合?
(3)若将表示-1的点与表示5的点之间的线段折叠2次(每次都使线段的两个端点重合),展开后,请写出所有的折点表示的数.
(1)若表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示何数的点重合?
(2)若表示-1的点与表示5的点重合,则表示0的点与表示何数的点重合?
(3)若将表示-1的点与表示5的点之间的线段折叠2次(每次都使线段的两个端点重合),展开后,请写出所有的折点表示的数.
答案
7.【解】(1)若表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示2的点重合。
(2)若表示-1的点与表示5的点重合，则表示0的点与表示4的点重合。
(3)若将表示-1的点与表示5的点之间的线段折叠2次，展开后，所有的折点表示的数为0.5，2，3.5。
(2)若表示-1的点与表示5的点重合，则表示0的点与表示4的点重合。
(3)若将表示-1的点与表示5的点之间的线段折叠2次，展开后，所有的折点表示的数为0.5，2，3.5。
