一、选择题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
1[2026湖北襄阳期末]下列属于命题的是
（）

A.请你把书递过来
B.你早餐吃的什么
C.连接A,B两点
D.-1是一个负数

1. D 【解析】“请你把书递过来”不是陈述句,没有对事情作出判断,不是命题,故 A 选项不符合题意. “你早餐吃的什么”不是陈述句,没有对事情作出判断,不是命题,故 B 选项不符合题意. “连接 A,B 两点”没有对事情作出判断,不是命题,故 C 选项不符合题意; “-1 是一个负数”是命题,故 D 选项符合题意. 故选 D.

【分析】
要判断一个语句是否为命题，首先要明确命题的判定标准：命题是能够判断真假的陈述句，需同时满足两个条件：①是陈述句；②对某一事件作出了明确的判断（判断可真可假，只要有判断即可）。我们只需对照这两个标准逐一分析四个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项“请你把书递过来”是祈使句，没有对事情作出明确判断，不属于命题，不符合题意；
B选项“你早餐吃的什么”是疑问句，没有对事情作出明确判断，不属于命题，不符合题意；
C选项“连接A,B两点”是操作指令类语句，没有对事情作出明确判断，不属于命题，不符合题意；
D选项“-1是一个负数”是陈述句，且对-1的属性作出了明确的判断，属于命题，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题考查对命题概念的理解，属于基础类题型，解题的关键是牢记命题的判定要点，注意祈使句、疑问句、没有判断性的操作指令都不属于命题。
【难度系数】
0.9

2[2026湖南郴州期末]近视眼镜是利用了凹透镜能使光线发散的特点达到矫正视力的目的.如图,平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后,折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若$∠ ABE=150°$,$∠ CDF=160°$,则$∠ EPF$的度数是 ()

A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$50°$

（第2题图）
（第3题图）

2. A 【解析】由题可知$AB// CD// MN$,$\therefore ∠ ABE = ∠ MPE = 150°$,$∠ CDF = ∠ MPF = 160°$,$\therefore ∠ EPF = ∠ MPF - ∠ MPE = 160°-150°=10°$. 故选 A.

【分析】
首先由题干可知入射光线AB、CD均平行于主光轴MN，可得$AB// CD// MN$。解题时先利用平行线的性质，将已知的$∠ ABE$、$∠ CDF$转化为以P为顶点且在主光轴MN上的角$∠ MPE$、$∠ MPF$，再通过两个角的差即可求出$∠ EPF$的度数。
【解析】
解：由题意得，AB、CD平行于主光轴MN，即$AB// CD// MN$。
根据平行线的性质可得：$∠ ABE = ∠ MPE = 150°$，$∠ CDF = ∠ MPF = 160°$。
因此$∠ EPF = ∠ MPF - ∠ MPE = 160° - 150° = 10°$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，角度的和差计算
【点评】
本题结合凹透镜的光学特性设置问题，考查平行线性质的实际应用，解题的关键是明确光线的平行关系，将已知角转化到同一顶点后作差求解，同时体现了跨学科知识结合的考查方向。
【难度系数】
0.8

3[2026山东济宁质检]如图,已知题设:直线$ l_1 // l_2 $,$ l_3 ⊥ l_4 $,以及三个结论:①$ ∠1 = ∠4 $;②$ ∠2 + ∠3 = 90° $;③$ ∠1 = ∠3 $,则这些结论中,与题设组成的命题是真命题的有 ()

A.①
B.②
C.①③
D.①②③

3. A 【解析】$\because l_1// l_2$,$\therefore ∠ 1 = ∠ 4$,$∠ 2 = ∠ 3$(两直线平行,同位角相等). $\because l_3 ⊥ l_4$,$\therefore ∠ 2 + ∠ 1 = 90°$,$\therefore ∠ 3 + ∠ 1 = 90°$. 由已知条件无法说明$∠ 1 = ∠ 3$,故也无法说明$∠ 2 + ∠ 3 = 90°$,故与题设组成的命题是真命题的只有①$∠ 1 = ∠ 4$. 故选 A.

【分析】
解题时先结合已知条件，回忆平行线的性质和垂直的定义，逐一验证三个结论是否成立：首先根据平行线同位角相等的性质判断①；再结合垂直可得直角三角形两锐角和为90°，再结合平行线得到的角的等量关系，判断②和③是否能由已知条件推导得出，注意不能自行添加题目未给出的条件。
【解析】
$\because l_1// l_2$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 1=∠ 4$，$∠ 2=∠ 3$。
$\because l_3⊥ l_4$，$\therefore l_3$与$l_4$的夹角为$90°$，即$∠ 1+∠ 2=90°$，将$∠ 2=∠ 3$代入可得$∠ 1+∠ 3=90°$。
对三个结论逐一判断：
①$∠ 1=∠ 4$：已由平行线性质证明，成立；
②$∠ 2+∠ 3=90°$：由$∠ 2=∠ 3$可知该式等价于$2∠ 2=90°$，即$∠ 2=45°$，题目无相关条件，无法推导，不成立；
③$∠ 1=∠ 3$：仅当$∠ 1=∠ 3=45°$时满足$∠ 1+∠ 3=90°$，题目无相关条件，无法推导，不成立。
综上，只有①是真命题，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；真命题判定
【点评】
本题是基础易错题，重点考查平行线性质与垂直定义的综合运用，解题的关键是所有推导都必须基于题目给出的已知条件，不能主观臆断添加额外的角度关系，否则容易误判②③为正确结论。
【难度系数】
0.7

4 如图,已知$∠ F + ∠ FGD = 80°$(其中$∠ F ＞ ∠ FGD$),添加以下一个条件:①$∠ FEB + 2∠ FGD = 80°$;②$∠ F + ∠ FGC = 180°$;③$∠ F + ∠ FEA = 180°$;④$∠ FGC - ∠ F = 100°$.能证明$AB // CD$的个数是 ()

A.0
B.1
C.2
D.3

4. B 【解析】①如图,过点 F 作 $FH// CD$, 则$∠ HFG = ∠ FGD$. 因为$∠ EFG = ∠ EFH + ∠ HFG$,$∠ EFG+ ∠ FGD = 80°$,所以$∠ EFH + 2∠ FGD = 80°$. 因为$∠ FEB + 2∠ FGD = 80°$,所以$∠ EFH = ∠ FEB$,所以$AB// FH$,所以$AB// CD$,故①符合题意. ②因为$∠ EFG+ ∠ FGC = 180°$,所以$CD// FE$,故②不符合题意. ③因为$∠ EFG+ ∠ FEA = 180°$,所以$AB// FG$,故③不符合题意. ④因为$∠ FGC - ∠ EFG = 100°$,$∠ EFG + ∠ FGD = 80°$,所以$∠ FGC- ∠ EFG+ ∠ EFG+ ∠ FGD = 100°+80°$,所以$∠ FGC+ ∠ FGD = 180°$,故④不符合题意. 故选 B.

【分析】
本题是平行线判定的条件探究题，解题思路如下：首先明确目标是判断$AB// CD$，需结合已知$∠F+∠FGD=80°$，逐个验证4个条件：①借助作辅助线（过F作$FH// CD$），利用平行线的性质转化角的关系，看能否推出AB也平行于FH，再通过平行公理推论得到$AB// CD$；②③④直接结合平行线的判定定理，看条件推出的是哪组直线平行，是否能得到AB和CD的平行关系即可。
【解析】
已知$∠EFG + ∠FGD = 80°$（题目中$∠F$即$∠EFG$），逐个分析条件：
1. 分析条件①：
过点F作$FH// CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠HFG = ∠FGD$。
因为$∠EFG = ∠EFH + ∠HFG$，代入已知$∠EFG + ∠FGD = 80°$，可得：
$∠EFH + ∠HFG + ∠FGD = ∠EFH + 2∠FGD = 80°$。
又因为条件给出$∠FEB + 2∠FGD = 80°$，所以$∠EFH = ∠FEB$，这两个角是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，得$AB// FH$。
因为$FH// CD$，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，得$AB// CD$，故①符合题意。
2. 分析条件②：
若$∠EFG + ∠FGC = 180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，仅能推出$CD// FE$，无法得到$AB// CD$，故②不符合题意。
3. 分析条件③：
若$∠EFG + ∠FEA = 180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，仅能推出$AB// FG$，无法得到$AB// CD$，故③不符合题意。
4. 分析条件④：
将$∠FGC - ∠EFG = 100°$与已知$∠EFG + ∠FGD = 80°$两式相加，得：
$∠FGC - ∠EFG + ∠EFG + ∠FGD = 100°+80°$，即$∠FGC + ∠FGD = 180°$，这是邻补角的固有性质，无法推出$AB// CD$，故④不符合题意。
综上，只有1个条件能证明$AB// CD$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定与性质；平行公理的推论
【点评】
本题重点考查平行线的判定和性质的综合运用，解题时要注意区分由条件推出的平行关系是否为目标直线的平行，必要时通过作辅助线转化角的关系来推导，避免误判。
【难度系数】
0.6

5[2025重庆沙坪坝区质检]一个不透明的袋中有黄、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外完全相同.6位同学想通过摸球来推测袋中两种颜色的球的多少.他们每次摸之前都要把球摇匀，摸出一个球记下颜色后，再将球放回袋中，接着进行下一次，每人各摸10次.6人摸球的结果如下：

根据这6位同学的摸球结果，以下分析更合理的是（）

A.奇思肯定记录错了，摸出黄球次数不可能比白球少
B.虽然有可能推测错误，但还是应该推测袋中黄球多
C.6位同学中有5人都是摸出黄球次数多，所以袋中一定是黄球多
D.因为摸出球的次数有时黄球多，有时白球多，所以无法判断袋中哪种颜色的球多

5. B 【解析】A 选项,奇思不一定记录错了,摸出黄球次数可能比白球少,故 A 选项说法错误;B 选项,虽然有可能推测错误,但还是应该推测袋中黄球多,故 B 选项说法正确; C 选项,6 位同学中有 5 人都是摸出的黄球次数多,所以袋中可能是黄球多,故 C 选项说法错误;D 选项,虽然摸出球的次数有时黄球多,有时白球多,但是总体来说摸出的黄球次数多,所以可以进行合理的推测,即袋中可能是黄球多,故 D 选项说法错误. 故选 B.

【分析】
这道题考查利用摸球试验的频率推测袋中球数量的可能性，解题时首先要明确随机事件的特点：单次或少量重复试验的结果具有偶然性，不能仅凭个别特殊结果下绝对结论；其次要掌握用频率估计概率的思路：综合所有试验的整体频率，可合理推测事件发生的概率大小，进而判断袋中两种球的数量多少。解题时逐一分析选项，先排除带有“肯定”“一定”等绝对化表述的错误选项，再结合整体试验结果判断剩余选项即可。
【解析】
我们逐一对选项进行分析：
A选项：摸球属于随机事件，即使袋中黄球数量更多，少量摸球试验中也可能出现摸出黄球次数少于白球的情况，因此奇思的记录是合理的，不一定记录错误，该选项错误。
B选项：综合6位同学的摸球结果，有5位同学摸出黄球次数更多，整体黄球的出现频率远高于白球，根据频率估计概率的思想，虽然存在小概率的推测错误可能，但仍应合理推测袋中黄球更多，该选项正确。
C选项：试验结果具有随机性，5人摸出黄球次数多仅能说明袋中黄球多的可能性大，不能得出“一定是黄球多”的绝对结论，该选项错误。
D选项：虽然个别同学的摸球结果存在差异，但整体来看黄球出现频率更高，可依据频率特征做出合理推测，并非无法判断，该选项错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
频率估计概率、随机事件、可能性判断
【点评】
本题结合生活中的摸球试验，考查对统计推断合理性的理解，解题时要注意区分“可能性”和“确定性”，避免绝对化表述，同时要学会结合整体的试验数据做合理推断，不要被个别特殊结果干扰。
【难度系数】
0.8

6 新考向开放性试题[2025河北邢台期中]要说明命题“带根号的数是无理数”是假命题，请举出一个反例：.

6. $\sqrt{4}$(答案不唯一) 【解析】$\sqrt{4}=2$,是有理数,说明命题“带根号的数是无理数”是假命题. 故答案为$\sqrt{4}$(答案不唯一).

【分析】
要说明一个命题是假命题，只需举出满足命题条件但不满足命题结论的反例即可。本题中命题的条件是“一个数带根号”，结论是“这个数是无理数”，因此只需找一个带根号，但化简后是有理数的数即可，比如开方能开尽的算术平方根，这类数带根号，但化简结果是整数，属于有理数，可作为反例。
【解析】
我们构造的反例需要同时满足“带根号”和“是有理数”两个要求，例如$\sqrt{4}$：它带有根号，化简可得$\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，不满足原命题“是无理数”的结论，因此可以作为反例。除此之外$\sqrt{9}$、$\sqrt{16}$等开得尽方的带根号的数也可作为反例，答案不唯一。
【答案】
$\sqrt{4}$(答案不唯一)
【知识点】
真假命题判断；无理数的定义；二次根式化简
【点评】
本题为开放性试题，核心考查假命题反例的构造方法，解题关键是明确反例需要同时符合“满足命题条件、不满足命题结论”的要求，同时需要掌握有理数和无理数的区分规则，以及二次根式的基础化简方法。
【难度系数】
0.8

7[2026湖南长沙质检]甲、乙、丙三位同学踢球时不小心将班级玻璃打破,当班主任追问时,甲说:"是丙打破的."乙说:"不是我打破的."丙说:"甲说谎."三个人中只有一人说了真话,请你判断:玻璃是打破的.

7. 乙 【解析】若甲说的是真话,则乙说的也是真话,不符合题意. 若乙说的是真话,则玻璃是甲或丙打破的,那么甲、丙也有一人说的是真话,不符合题意. 若丙说的是真话,则甲、乙说的是假话,所以玻璃是乙打破的. 故答案为乙.

【分析】
这是一道真话假话类逻辑推理题，解题核心是抓住“三人中只有一人说了真话”的限定条件，采用假设法逐一验证：分别假设甲、乙、丙说的是真话，判断其余两人的话是否符合“均为假话”的要求，存在矛盾的假设就排除，最终符合条件的假设对应的结论就是答案。
【解析】
我们用假设法分情况讨论：
① 假设甲说的是真话：说明玻璃是丙打破的，此时乙说“不是我打破的”也符合事实，即乙也说了真话，出现2人说真话，不符合“只有一人说真话”的条件，该假设不成立；
② 假设乙说的是真话：说明玻璃不是乙打破的，是甲或丙打破的。此时甲说“是丙打破的”和丙说“甲说谎”是互相矛盾的表述，两人中必有一人说真话，就会出现2人说真话，不符合限定条件，该假设不成立；
③ 假设丙说的是真话：说明甲确实说谎，玻璃不是丙打破的；其余两人说的都是假话，乙说“不是我打破的”是假话，说明玻璃就是乙打破的。此时只有丙1人说真话，完全符合条件，假设成立。
【答案】
乙
【知识点】
逻辑推理、假设法
【点评】
本题是典型的真话假话类逻辑题，解题关键是紧扣限定条件，通过假设法逐一排查矛盾，能很好地锻炼逻辑分析能力，解题时注意不要漏过每一种假设情况即可。
【难度系数】
0.7

8[2025北京朝阳区校级期中]如图(1)，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图(2)中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是。

8. 甲和乙 【解析】如图. 对于甲: 由作图痕迹得$∠ 1 = ∠ 2$,$\therefore PD// l$,故甲的作法正确. 对于乙: 由作图痕迹得 $PA = PB$, $PE$ 平分 $∠ FPB$,$\therefore ∠ PAB = ∠ PBA$,$∠ FPE = ∠ BPE$. $\because ∠ FPB = 180° - ∠ APB = ∠ PAB + ∠ PBA$,$\therefore ∠ FPE = ∠ PAB$,$\therefore PE// l$,故乙的作法正确. 故答案为甲和乙.

【分析】
要判断两种尺规作平行线的方法是否正确，核心是分析作图痕迹得到的边角关系，能否推导得出过点P的直线与直线l满足平行线的判定条件。首先分析甲的作图：观察痕迹是作了一组相等的同位角，可结合“同位角相等，两直线平行”判断；再分析乙的作图：先根据作图得到等腰△PAB，结合角平分线的性质，推导得到相等的同位角，同样用平行线判定定理验证即可。
【解析】
验证甲的作法
由甲的作图痕迹可知，所作的∠1与∠2是同位角，且$ ∠1=∠2 $，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$ PD// l $，因此甲的作法正确。
验证乙的作法
由乙的作图痕迹可得：$ PA=PB $，即$ △ PAB $为等腰三角形，因此$ ∠PAB=∠PBA $；同时作图得到PE平分$ ∠FPB $，因此$ ∠FPE=∠BPE $。
根据平角定义和三角形内角和定理：$ ∠FPB=180°-∠APB $，$ ∠PAB+∠PBA=180°-∠APB $，因此$ ∠FPB=∠PAB+∠PBA=2∠PAB $。
又因为$ ∠FPB=2∠FPE $，所以$ ∠FPE=∠PAB $，这两个角是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$ PE// l $，因此乙的作法也正确。
【答案】
甲和乙

【知识点】
平行线的判定，尺规作图，等腰三角形的性质
【点评】
本题结合尺规作图考查平行线的判定原理，需要学生能识别作图痕迹对应的几何结论，再通过边角关系推导验证平行关系，既考查作图能力，也考查几何定理的灵活应用。
【难度系数】
0.7

9[2025四川成都期末]某公司推出的护眼灯的侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中$BC ⊥ AB$，$ED //$
AB，经使用发现，当$∠ DCB = 142°$时，台灯光线最佳，则此时$∠ EDC$的度数为。

9. 128° 【解析】如图所示,过点 C 作 $CK// AB$. $\because DE// AB$,$\therefore CK// DE// AB$. $\because BC ⊥ AB$,$\therefore BC ⊥ CK$,$\therefore ∠ BCK = 90°$. $\because ∠ DCB = 142°$,$\therefore ∠ DCK = ∠ DCB - ∠ BCK = 52°$. $\because CK// DE$,$\therefore ∠ EDC + ∠ DCK = 180°$,$\therefore ∠ EDC = 128°$. 故答案为 128°.

【分析】
本题为平行线背景下的角度计算问题，已知$ED// AB$、$BC⊥ AB$和$∠ DCB$的度数，要求$∠ EDC$的度数。遇到平行线间存在拐角的问题时，通常通过过拐点作平行线的方法构造“三线八角”基本模型，将分散的角度条件建立关联。首先过点C作CK平行于AB，结合平行公理的推论可得三条直线互相平行，再利用垂直的性质求出$∠ DCK$的度数，最后根据平行线同旁内角互补的性质即可求出$∠ EDC$的度数。
【解析】
如图所示，过点C作$CK// AB$。
$\because ED// AB$，
$\therefore CK// DE// AB$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
$\because BC⊥ AB$，
$\therefore BC⊥ CK$，即$∠ BCK=90°$。
已知$∠ DCB=142°$，
$\therefore ∠ DCK=∠ DCB-∠ BCK=142°-90°=52°$。
$\because CK// DE$，
$\therefore ∠ EDC+∠ DCK=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$\therefore ∠ EDC=180°-52°=128°$。
【答案】
$128°$
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，平行公理推论
【点评】
本题是平行线角度计算的常见题型，解题核心是通过作辅助线构造平行线，打通已知角和未知角的联系，熟练掌握平行线、垂直的相关性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7