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1 计算$\frac{5}{a}-\frac{2}{a}$的结果为 （
A.$\frac{3}{a^2}$
B.$3a$
C.$\frac{3}{a}$
D.$3$
C
）A.$\frac{3}{a^2}$
B.$3a$
C.$\frac{3}{a}$
D.$3$
答案
1.C
解析
【分析】
拿到这道题首先观察两个分式的特征，发现它们的分母都是a，属于同分母分式的减法运算。根据我们学过的同分母分式加减法规则：同分母分式相加减，分母保持不变，仅把分子相加减，所以只需要计算分子部分5减2的差，分母依然保留a，就能得到运算结果，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：根据同分母分式减法的运算法则，同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$\frac{5}{a}-\frac{2}{a}=\frac{5-2}{a}=\frac{3}{a}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同分母分式的加减法
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考察同分母分式加减法法则的应用，计算时要注意仅对分子做加减运算，分母保持不变，避免出现分母也参与运算、或者随意约掉分母的错误。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先观察两个分式的特征，发现它们的分母都是a，属于同分母分式的减法运算。根据我们学过的同分母分式加减法规则：同分母分式相加减，分母保持不变，仅把分子相加减，所以只需要计算分子部分5减2的差，分母依然保留a，就能得到运算结果，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：根据同分母分式减法的运算法则，同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$\frac{5}{a}-\frac{2}{a}=\frac{5-2}{a}=\frac{3}{a}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同分母分式的加减法
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考察同分母分式加减法法则的应用，计算时要注意仅对分子做加减运算，分母保持不变，避免出现分母也参与运算、或者随意约掉分母的错误。
【难度系数】
0.9
2 [2025新疆]计算$\frac{x}{x-2y} - \frac{2y}{x-2y}$的结果为（
A.$1$
B.$x-2y$
C.$\frac{1}{x-2y}$
D.$\frac{x-2y}{-4y}$
A
）A.$1$
B.$x-2y$
C.$\frac{1}{x-2y}$
D.$\frac{x-2y}{-4y}$
答案
2.A
解析
【分析】
首先观察两个分式的特征，发现分母均为$x-2y$，属于同分母分式的减法运算。解题时先依据同分母分式加减法的规则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，得到初步的运算结果后，再对分式进行约分，即可得到最终答案。
【解析】
根据同分母分式减法运算法则计算：
$\begin{aligned}\frac{x}{x-2y} - \frac{2y}{x-2y}&=\frac{x-2y}{x-2y}\\&=1 \quad (\mathrm{分式有意义时}x-2y≠0，可约分)\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，主要考查同分母分式的加减运算法则，只要掌握运算法则，运算后注意将结果化到最简，就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
首先观察两个分式的特征，发现分母均为$x-2y$，属于同分母分式的减法运算。解题时先依据同分母分式加减法的规则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，得到初步的运算结果后，再对分式进行约分，即可得到最终答案。
【解析】
根据同分母分式减法运算法则计算：
$\begin{aligned}\frac{x}{x-2y} - \frac{2y}{x-2y}&=\frac{x-2y}{x-2y}\\&=1 \quad (\mathrm{分式有意义时}x-2y≠0，可约分)\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，主要考查同分母分式的加减运算法则，只要掌握运算法则，运算后注意将结果化到最简，就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
3 计算$\frac{x+y}{x^2}+\frac{x-y}{x^2}$的结果是 （
A.$2x$
B.$\frac{2x}{x^2}$
C.$\frac{1}{x}$
D.$\frac{2}{x}$
D
）A.$2x$
B.$\frac{2x}{x^2}$
C.$\frac{1}{x}$
D.$\frac{2}{x}$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查同分母分式的加法运算，解题思路如下：第一步先观察两个分式的分母，确认是同分母分式，符合同分母分式加减的运算条件；第二步按照同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减，合并分子的同类项；第三步将得到的分式约分，化为最简分式，再对应选项即可，注意不要忘记约分误选未化简的结果。
【解析】
解：根据同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，计算如下：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(x+y)+(x-y)}{x^2}\\&=\frac{x+y+x-y}{x^2}\\&=\frac{2x}{x^2}\\&=\frac{2}{x} \quad (x≠0，分式有意义)\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握同分母分式的加减运算规则，运算结束后要注意将结果化为最简分式，避免因未约分选错答案。
【难度系数】
0.8
本题考查同分母分式的加法运算，解题思路如下：第一步先观察两个分式的分母，确认是同分母分式，符合同分母分式加减的运算条件；第二步按照同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减，合并分子的同类项；第三步将得到的分式约分，化为最简分式，再对应选项即可，注意不要忘记约分误选未化简的结果。
【解析】
解：根据同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，计算如下：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(x+y)+(x-y)}{x^2}\\&=\frac{x+y+x-y}{x^2}\\&=\frac{2x}{x^2}\\&=\frac{2}{x} \quad (x≠0，分式有意义)\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握同分母分式的加减运算规则，运算结束后要注意将结果化为最简分式，避免因未约分选错答案。
【难度系数】
0.8
4（易错题）计算：$\frac{a^2 + ab}{ab} - \frac{a^2 - ab}{ab} =$
2
。答案
4.2
易错分析：忽视分数线的括号作用而出错。
易错分析：忽视分数线的括号作用而出错。
解析
【分析】
这是同分母分式的减法运算，解题思路如下：首先回忆同分母分式加减法的运算规则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；其次要注意分数线具有括号作用，做减法运算时，需将减号前后的分子分别看作整体，后面的分子相减时要加括号，避免出现符号错误；最后对合并后的分子约分，得到最简结果即可。
【解析】
根据同分母分式减法法则，同分母分式相减，分母不变，分子相减，可得：
原式$=\frac{(a^2+ab)-(a^2-ab)}{ab}$
对分子去括号得：
$=\frac{a^2+ab - a^2 + ab}{ab}$
合并分子的同类项得：
$=\frac{2ab}{ab}$
约去分子分母的公因式$ab$（$ab≠0$）得：
$=2$
【答案】
2
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分、去括号法则
【点评】
本题属于分式运算的易错题，核心易错点是容易忽略分数线的括号作用，进行分子减法运算时，必须将减号后的分子作为整体加括号再运算，避免符号错误，最终结果要约分为最简形式。
【难度系数】
0.7
这是同分母分式的减法运算，解题思路如下：首先回忆同分母分式加减法的运算规则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；其次要注意分数线具有括号作用，做减法运算时，需将减号前后的分子分别看作整体，后面的分子相减时要加括号，避免出现符号错误；最后对合并后的分子约分，得到最简结果即可。
【解析】
根据同分母分式减法法则，同分母分式相减，分母不变，分子相减，可得：
原式$=\frac{(a^2+ab)-(a^2-ab)}{ab}$
对分子去括号得：
$=\frac{a^2+ab - a^2 + ab}{ab}$
合并分子的同类项得：
$=\frac{2ab}{ab}$
约去分子分母的公因式$ab$（$ab≠0$）得：
$=2$
【答案】
2
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分、去括号法则
【点评】
本题属于分式运算的易错题，核心易错点是容易忽略分数线的括号作用，进行分子减法运算时，必须将减号后的分子作为整体加括号再运算，避免符号错误，最终结果要约分为最简形式。
【难度系数】
0.7
5 计算：
（1）
；
（2）$\frac{a^2}{a-4} - \frac{8a - 16}{a - 4}$；
（3）$\frac{2m + 1}{m - n} - \frac{m + n}{m - n} - \frac{1}{m - n}$。
（1）
；（2）$\frac{a^2}{a-4} - \frac{8a - 16}{a - 4}$；
（3）$\frac{2m + 1}{m - n} - \frac{m + n}{m - n} - \frac{1}{m - n}$。
答案
5.(1) $\frac{2}{3xy}$ (2) $a-4$ (3) 1
解析
【分析】
这三道题均为同分母分式的加减运算，解题遵循同分母分式加减法法则：首先确认各分式分母相同，运算时分母保持不变，仅将分子进行加减运算，注意减号后分子要整体加括号避免符号错误；接着对分子合并同类项，最后将得到的分式约分，化为最简分式或整式即可。
【解析】
（1）三个分式分母均为$3x^2y$，属于同分母分式加减：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(2x+y)+(x-2y)-(x-y)}{3x^2y}\\&=\frac{2x+y+x-2y-x+y}{3x^2y}\\&=\frac{2x}{3x^2y}\\&=\frac{2}{3xy}\end{aligned}$
（2）两个分式分母均为$a-4$，属于同分母分式加减：
$\begin{aligned}原式&=\frac{a^2-(8a-16)}{a-4}\\&=\frac{a^2-8a+16}{a-4}\\&=\frac{(a-4)^2}{a-4}\\&=a-4 \quad (a≠4)\end{aligned}$
（3）三个分式分母均为$m-n$，属于同分母分式加减：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(2m+1)-(m+n)-1}{m-n}\\&=\frac{2m+1-m-n-1}{m-n}\\&=\frac{m-n}{m-n}\\&=1 \quad (m≠ n)\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{2}{3xy}$；(2) $a-4$；(3) $1$
【知识点】
同分母分式加减法、合并同类项、分式约分
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，核心考查同分母分式加减法法则的应用，运算中需注意对减号后的分子整体加括号，避免出现符号错误，最终运算结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
这三道题均为同分母分式的加减运算，解题遵循同分母分式加减法法则：首先确认各分式分母相同，运算时分母保持不变，仅将分子进行加减运算，注意减号后分子要整体加括号避免符号错误；接着对分子合并同类项，最后将得到的分式约分，化为最简分式或整式即可。
【解析】
（1）三个分式分母均为$3x^2y$，属于同分母分式加减：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(2x+y)+(x-2y)-(x-y)}{3x^2y}\\&=\frac{2x+y+x-2y-x+y}{3x^2y}\\&=\frac{2x}{3x^2y}\\&=\frac{2}{3xy}\end{aligned}$
（2）两个分式分母均为$a-4$，属于同分母分式加减：
$\begin{aligned}原式&=\frac{a^2-(8a-16)}{a-4}\\&=\frac{a^2-8a+16}{a-4}\\&=\frac{(a-4)^2}{a-4}\\&=a-4 \quad (a≠4)\end{aligned}$
（3）三个分式分母均为$m-n$，属于同分母分式加减：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(2m+1)-(m+n)-1}{m-n}\\&=\frac{2m+1-m-n-1}{m-n}\\&=\frac{m-n}{m-n}\\&=1 \quad (m≠ n)\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{2}{3xy}$；(2) $a-4$；(3) $1$
【知识点】
同分母分式加减法、合并同类项、分式约分
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，核心考查同分母分式加减法法则的应用，运算中需注意对减号后的分子整体加括号，避免出现符号错误，最终运算结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
6 [2025 潍坊]计算$\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x}$的结果是（
A.1
B.$-1$
C.0
D.$\frac{x+1}{x-1}$
B
）A.1
B.$-1$
C.0
D.$\frac{x+1}{x-1}$
答案
6.B
解析
【分析】
本题是分式加法运算题，解题思路如下：第一步先观察两个分式的分母，可发现$x-1$和$1-x$互为相反数，因此可通过提取负号将两个分式转化为同分母分式；第二步依据同分母分式加减法法则，分母不变，分子相加减得到新的分式；第三步对得到的分式约分，化简后匹配对应选项即可。
【解析】
解：先对第二个分式变形，将分母统一为$x-1$：
$\frac{x}{1-x}=\frac{x}{-(x-1)}=-\frac{x}{x-1}$
代入原式得：
$\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x}=\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x-1}$
根据同分母分式加减法法则，分母不变，分子相减：
$=\frac{1-x}{x-1}$
对分子提取负号：
$=\frac{-(x-1)}{x-1}$
在分式有意义（$x≠1$）的前提下约分得：
$=-1$
因此答案选B。
【知识点】
分式的加减法法则；分式的约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题的核心是正确处理互为相反数的分母，注意变形时的符号变化是避免出错的关键，熟练掌握分式加减运算法则是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
本题是分式加法运算题，解题思路如下：第一步先观察两个分式的分母，可发现$x-1$和$1-x$互为相反数，因此可通过提取负号将两个分式转化为同分母分式；第二步依据同分母分式加减法法则，分母不变，分子相加减得到新的分式；第三步对得到的分式约分，化简后匹配对应选项即可。
【解析】
解：先对第二个分式变形，将分母统一为$x-1$：
$\frac{x}{1-x}=\frac{x}{-(x-1)}=-\frac{x}{x-1}$
代入原式得：
$\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x}=\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x-1}$
根据同分母分式加减法法则，分母不变，分子相减：
$=\frac{1-x}{x-1}$
对分子提取负号：
$=\frac{-(x-1)}{x-1}$
在分式有意义（$x≠1$）的前提下约分得：
$=-1$
因此答案选B。
【知识点】
分式的加减法法则；分式的约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题的核心是正确处理互为相反数的分母，注意变形时的符号变化是避免出错的关键，熟练掌握分式加减运算法则是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
7 下列运算正确的是 （
A.$\frac{a}{a-b} - \frac{b}{b-a} =1$
B.$\frac{m}{a} - \frac{n}{b} = \frac{m-n}{a-b}$
C.$\frac{b}{a} - \frac{b+1}{a} = \frac{1}{a}$
D.$\frac{2}{a-b} - \frac{a+b}{a^2 - b^2} = \frac{1}{a-b}$
D
）A.$\frac{a}{a-b} - \frac{b}{b-a} =1$
B.$\frac{m}{a} - \frac{n}{b} = \frac{m-n}{a-b}$
C.$\frac{b}{a} - \frac{b+1}{a} = \frac{1}{a}$
D.$\frac{2}{a-b} - \frac{a+b}{a^2 - b^2} = \frac{1}{a-b}$
答案
7.D
解析
【分析】
本题考查分式的加减法运算，解题思路是根据分式加减法的运算法则，逐个计算每个选项的结果，判断是否正确：①同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；②异分母分式相加减，先通分转化为同分母分式，再按同分母法则计算，注意先对可因式分解的分母分解因式，运算过程中注意符号处理，最后结果要约分为最简分式。
【解析】
我们逐一验证每个选项：
选项A：先变形分母$b-a=-(a-b)$，则原式$=\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}≠1$，运算错误。
选项B：异分母分式通分，公分母为$ab$，则原式$=\frac{bm}{ab}-\frac{an}{ab}=\frac{bm-an}{ab}≠\frac{m-n}{a-b}$，运算错误。
选项C：同分母分式相减，分子相减得$b-(b+1)=-1$，则原式$=\frac{-1}{a}=-\frac{1}{a}≠\frac{1}{a}$，运算错误。
选项D：先利用平方差公式分解$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$，通分后计算：
原式$=\frac{2}{a-b}-\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}=\frac{2(a+b)}{(a-b)(a+b)}-\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}=\frac{2(a+b)-(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}$，约去公因式$a+b$（分式有意义前提下$a+b≠0$），得$\frac{1}{a-b}$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的加减法、平方差公式、分式约分
【点评】
本题是分式加减运算的常规题型，易错点在于处理互为相反数的分母时符号出错、异分母通分错误、分子相减时漏加括号导致符号错误，计算时要注意每一步的规则，结果要化为最简分式。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的加减法运算，解题思路是根据分式加减法的运算法则，逐个计算每个选项的结果，判断是否正确：①同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；②异分母分式相加减，先通分转化为同分母分式，再按同分母法则计算，注意先对可因式分解的分母分解因式，运算过程中注意符号处理，最后结果要约分为最简分式。
【解析】
我们逐一验证每个选项：
选项A：先变形分母$b-a=-(a-b)$，则原式$=\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}≠1$，运算错误。
选项B：异分母分式通分，公分母为$ab$，则原式$=\frac{bm}{ab}-\frac{an}{ab}=\frac{bm-an}{ab}≠\frac{m-n}{a-b}$，运算错误。
选项C：同分母分式相减，分子相减得$b-(b+1)=-1$，则原式$=\frac{-1}{a}=-\frac{1}{a}≠\frac{1}{a}$，运算错误。
选项D：先利用平方差公式分解$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$，通分后计算：
原式$=\frac{2}{a-b}-\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}=\frac{2(a+b)}{(a-b)(a+b)}-\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}=\frac{2(a+b)-(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}$，约去公因式$a+b$（分式有意义前提下$a+b≠0$），得$\frac{1}{a-b}$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的加减法、平方差公式、分式约分
【点评】
本题是分式加减运算的常规题型，易错点在于处理互为相反数的分母时符号出错、异分母通分错误、分子相减时漏加括号导致符号错误，计算时要注意每一步的规则，结果要化为最简分式。
【难度系数】
0.7
8（易错题）计算：$\frac{x}{x-1} - \frac{1}{1-x} =$
$\frac{x+1}{x-1}$
。答案
8.$\frac{x+1}{x-1}$
易错分析：容易忽略$1-x=-(x-1)$这一变换而致错。
易错分析：容易忽略$1-x=-(x-1)$这一变换而致错。
解析
【分析】
这是分式减法运算，解题时先观察两个分式的分母：$x-1$和$1-x$互为相反数，可利用相反数的性质将两个分式的分母统一为$x-1$，再按照同分母分式的加减法法则计算即可，计算时要注意符号变化，避免出错。
【解析】
首先对第二个分式的分母进行变形：$1-x=-(x-1)$，代入原式计算：
$\begin{aligned}\frac{x}{x-1} - \frac{1}{1-x}&=\frac{x}{x-1} - \frac{1}{-(x-1)}\\&=\frac{x}{x-1} + \frac{1}{x-1}\\&=\frac{x+1}{x-1}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{x+1}{x-1}$
【知识点】
1.分式的加减运算 2.相反数的性质
【点评】
本题是分式加减的基础常考题，易错点是忽略$1-x$和$x-1$的相反数关系，符号处理错误导致计算失误，解题时应先观察分母特征，统一分母后再按照法则运算。
【难度系数】
0.7
这是分式减法运算，解题时先观察两个分式的分母：$x-1$和$1-x$互为相反数，可利用相反数的性质将两个分式的分母统一为$x-1$，再按照同分母分式的加减法法则计算即可，计算时要注意符号变化，避免出错。
【解析】
首先对第二个分式的分母进行变形：$1-x=-(x-1)$，代入原式计算：
$\begin{aligned}\frac{x}{x-1} - \frac{1}{1-x}&=\frac{x}{x-1} - \frac{1}{-(x-1)}\\&=\frac{x}{x-1} + \frac{1}{x-1}\\&=\frac{x+1}{x-1}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{x+1}{x-1}$
【知识点】
1.分式的加减运算 2.相反数的性质
【点评】
本题是分式加减的基础常考题，易错点是忽略$1-x$和$x-1$的相反数关系，符号处理错误导致计算失误，解题时应先观察分母特征，统一分母后再按照法则运算。
【难度系数】
0.7
9 教材 P153 例2变式 计算：
(1) $\frac{1}{a} + \frac{1}{2a} + \frac{1}{3a}$；
(2) $\frac{x+3y}{y-x} + \frac{y}{x-y} - \frac{3x}{y-x}$；
(3) $\frac{2}{x-1} - \frac{x-1}{x^2 -2x +1}$；
(4) $\frac{16}{m^2 -16} + \frac{2}{4 - m}$。
(1) $\frac{1}{a} + \frac{1}{2a} + \frac{1}{3a}$；
(2) $\frac{x+3y}{y-x} + \frac{y}{x-y} - \frac{3x}{y-x}$；
(3) $\frac{2}{x-1} - \frac{x-1}{x^2 -2x +1}$；
(4) $\frac{16}{m^2 -16} + \frac{2}{4 - m}$。
答案
9.(1) $\frac{11}{6a}$ (2) 2 (3) $\frac{1}{x-1}$ (4) $-\frac{2}{m+4}$
解析
【分析】
这四道题均为分式加减运算，解题思路如下：①先观察分母特征：若分母互为相反数，先通过符号变形转化为同分母；若分母可因式分解，先因式分解便于找最简公分母；②异分母分式先通分转化为同分母分式，再按“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”的法则计算；③运算结束后将结果约分为最简分式或整式。
【解析】
(1) 三个分式的最简公分母为$6a$，先通分再计算：
原式$=\frac{6}{6a}+\frac{3}{6a}+\frac{2}{6a}=\frac{6+3+2}{6a}=\frac{11}{6a}$
(2) 分母$x-y=-(y-x)$，先统一分母为$y-x$再计算：
原式$=\frac{x+3y}{y-x}-\frac{y}{y-x}-\frac{3x}{y-x}=\frac{(x+3y)-y-3x}{y-x}=\frac{2y-2x}{y-x}=\frac{2(y-x)}{y-x}=2$
(3) 先因式分解第二个分式的分母$x^2-2x+1=(x-1)^2$，约分后再计算：
原式$=\frac{2}{x-1}-\frac{x-1}{(x-1)^2}=\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{2-1}{x-1}=\frac{1}{x-1}$
(4) 先因式分解$m^2-16=(m+4)(m-4)$，且$4-m=-(m-4)$，通分后计算：
原式$=\frac{16}{(m+4)(m-4)}-\frac{2}{m-4}=\frac{16}{(m+4)(m-4)}-\frac{2(m+4)}{(m+4)(m-4)}$
$=\frac{16-2m-8}{(m+4)(m-4)}=\frac{8-2m}{(m+4)(m-4)}=\frac{-2(m-4)}{(m+4)(m-4)}=-\frac{2}{m+4}$
【答案】
(1) $\frac{11}{6a}$ (2) $2$ (3) $\frac{1}{x-1}$ (4) $-\frac{2}{m+4}$
【知识点】
分式的加减法，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，解题的关键是先处理特殊形式的分母（互为相反数、可因式分解的分母），再按运算法则计算，运算过程中要注意符号问题，最终结果必须化为最简。
【难度系数】
0.7
这四道题均为分式加减运算，解题思路如下：①先观察分母特征：若分母互为相反数，先通过符号变形转化为同分母；若分母可因式分解，先因式分解便于找最简公分母；②异分母分式先通分转化为同分母分式，再按“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”的法则计算；③运算结束后将结果约分为最简分式或整式。
【解析】
(1) 三个分式的最简公分母为$6a$，先通分再计算：
原式$=\frac{6}{6a}+\frac{3}{6a}+\frac{2}{6a}=\frac{6+3+2}{6a}=\frac{11}{6a}$
(2) 分母$x-y=-(y-x)$，先统一分母为$y-x$再计算：
原式$=\frac{x+3y}{y-x}-\frac{y}{y-x}-\frac{3x}{y-x}=\frac{(x+3y)-y-3x}{y-x}=\frac{2y-2x}{y-x}=\frac{2(y-x)}{y-x}=2$
(3) 先因式分解第二个分式的分母$x^2-2x+1=(x-1)^2$，约分后再计算：
原式$=\frac{2}{x-1}-\frac{x-1}{(x-1)^2}=\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{2-1}{x-1}=\frac{1}{x-1}$
(4) 先因式分解$m^2-16=(m+4)(m-4)$，且$4-m=-(m-4)$，通分后计算：
原式$=\frac{16}{(m+4)(m-4)}-\frac{2}{m-4}=\frac{16}{(m+4)(m-4)}-\frac{2(m+4)}{(m+4)(m-4)}$
$=\frac{16-2m-8}{(m+4)(m-4)}=\frac{8-2m}{(m+4)(m-4)}=\frac{-2(m-4)}{(m+4)(m-4)}=-\frac{2}{m+4}$
【答案】
(1) $\frac{11}{6a}$ (2) $2$ (3) $\frac{1}{x-1}$ (4) $-\frac{2}{m+4}$
【知识点】
分式的加减法，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，解题的关键是先处理特殊形式的分母（互为相反数、可因式分解的分母），再按运算法则计算，运算过程中要注意符号问题，最终结果必须化为最简。
【难度系数】
0.7
