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1.「2026 河南新乡师大附中月考改编」用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏(红色与蓝色能配成紫色),每个转盘都被分成几个面积相等的扇形,同时转动两个转盘一次,转盘停止时,指针所指扇形的颜色即为转出的颜色(若指针恰好停在分界线上,则重转),则配成紫色的概率是 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
D
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
列表如下：
| 第一个转盘\第二个转盘 | 红 | 白 |
| ---- | ---- | ---- |
| 黄 | (黄,红) | (黄,白) |
| 绿 | (绿,红) | (绿,白) |
| 蓝 | (蓝,红) | (蓝,白) |
所有等可能的情况有6种,其中配成紫色的情况有1种,则$P(配成紫色)=\frac{1}{6}$.故选D.
| 第一个转盘\第二个转盘 | 红 | 白 |
| ---- | ---- | ---- |
| 黄 | (黄,红) | (黄,白) |
| 绿 | (绿,红) | (绿,白) |
| 蓝 | (蓝,红) | (蓝,白) |
所有等可能的情况有6种,其中配成紫色的情况有1种,则$P(配成紫色)=\frac{1}{6}$.故选D.
解析
【分析】
要计算配成紫色的概率，首先明确配成紫色的条件是同时出现红色和蓝色：观察两个转盘，第一个转盘只有蓝、黄、绿三种颜色，第二个转盘只有红、白两种颜色，因此只有第一个转盘转出蓝色、第二个转盘转出红色时才能配成紫色。解题时先通过列表法列举出两个转盘转动后所有等可能的结果，再从中找出符合配紫色条件的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
通过列表法列出所有等可能的结果：
| 第一个转盘\第二个转盘 | 红 | 白 |
| ---- | ---- | ---- |
| 黄 | (黄,红) | (黄,白) |
| 绿 | (绿,红) | (绿,白) |
| 蓝 | (蓝,红) | (蓝,白) |
由表格可知，所有等可能的情况共有6种，其中能配成紫色的情况只有(蓝,红)这1种。
根据概率公式可得：$P(配成紫色)=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{1}{6}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
列表法求概率；概率公式；等可能事件概率
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的关键是明确配紫色的条件，通过列表法不重不漏地列举出所有等可能的结果，再结合概率公式求解即可。
【难度系数】
0.7
要计算配成紫色的概率，首先明确配成紫色的条件是同时出现红色和蓝色：观察两个转盘，第一个转盘只有蓝、黄、绿三种颜色，第二个转盘只有红、白两种颜色，因此只有第一个转盘转出蓝色、第二个转盘转出红色时才能配成紫色。解题时先通过列表法列举出两个转盘转动后所有等可能的结果，再从中找出符合配紫色条件的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
通过列表法列出所有等可能的结果：
| 第一个转盘\第二个转盘 | 红 | 白 |
| ---- | ---- | ---- |
| 黄 | (黄,红) | (黄,白) |
| 绿 | (绿,红) | (绿,白) |
| 蓝 | (蓝,红) | (蓝,白) |
由表格可知，所有等可能的情况共有6种，其中能配成紫色的情况只有(蓝,红)这1种。
根据概率公式可得：$P(配成紫色)=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{1}{6}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
列表法求概率；概率公式；等可能事件概率
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的关键是明确配紫色的条件，通过列表法不重不漏地列举出所有等可能的结果，再结合概率公式求解即可。
【难度系数】
0.7
2.如图所示的是超市的两个摇奖转盘,只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖,则摇奖人获一等奖的概率是 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
B
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
在第二个转盘中,4所在扇形对应的圆心角度数是240°,相当于将第二个转盘等分为3份,4占两分,3占一份,画树状图如图
,可知共有6种等可能的情况,其中两次都是偶数的有2种,故摇奖人获一等奖的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.故选B.
解析
【分析】
解题时先分别梳理两个转盘的结果情况：第一个转盘为等分转盘，可直接得到2种等可能结果；第二个转盘为非等分转盘，需根据圆心角的比例将其转化为等可能结果：总圆心角360°，数字4对应240°，数字3对应120°，二者占比为2:1，因此可转化为3种等可能结果（3、4、4）。接下来通过树状图列出两个转盘搭配的所有等可能结果，从中筛选出“两个指针均指向偶数”的结果，最后用符合条件的结果数除以总等可能结果数，即可得到获一等奖的概率。
【解析】
1. 分析第一个转盘：转盘被平均分为2份，数字1、2各占1份，共2种等可能结果，其中偶数为2。
2. 分析第二个转盘：转盘总圆心角为$360°$，数字3对应的圆心角为$360°-240°=120°$，数字4对应的圆心角为$240°$，二者圆心角之比为$1:2$，因此可将第二个转盘转化为3种等可能结果：3、4、4，其中偶数为4。
3. 画树状图分析所有情况：
由树状图可得，总共有$2×3=6$种等可能的结果，其中两个指针同时指向偶数的结果有2种。
4. 计算概率：根据概率公式，获一等奖的概率为$\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
概率计算，树状图法求概率，扇形占比转化
【点评】
本题结合生活中的摇奖情境考查概率的求解，解题关键是先将非等分的扇形转盘转化为等可能的结果，再通过树状图枚举所有情况，代入概率公式计算即可，需注意圆心角占比和等可能结果的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时先分别梳理两个转盘的结果情况：第一个转盘为等分转盘，可直接得到2种等可能结果；第二个转盘为非等分转盘，需根据圆心角的比例将其转化为等可能结果：总圆心角360°，数字4对应240°，数字3对应120°，二者占比为2:1，因此可转化为3种等可能结果（3、4、4）。接下来通过树状图列出两个转盘搭配的所有等可能结果，从中筛选出“两个指针均指向偶数”的结果，最后用符合条件的结果数除以总等可能结果数，即可得到获一等奖的概率。
【解析】
1. 分析第一个转盘：转盘被平均分为2份，数字1、2各占1份，共2种等可能结果，其中偶数为2。
2. 分析第二个转盘：转盘总圆心角为$360°$，数字3对应的圆心角为$360°-240°=120°$，数字4对应的圆心角为$240°$，二者圆心角之比为$1:2$，因此可将第二个转盘转化为3种等可能结果：3、4、4，其中偶数为4。
3. 画树状图分析所有情况：
由树状图可得，总共有$2×3=6$种等可能的结果，其中两个指针同时指向偶数的结果有2种。
4. 计算概率：根据概率公式，获一等奖的概率为$\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
概率计算，树状图法求概率，扇形占比转化
【点评】
本题结合生活中的摇奖情境考查概率的求解，解题关键是先将非等分的扇形转盘转化为等可能的结果，再通过树状图枚举所有情况，代入概率公式计算即可，需注意圆心角占比和等可能结果的对应关系。
【难度系数】
0.7
3.「2025河南商丘质检改编，★☆」如图所示的两张扑克牌除正面图案外其他完全相同，将这两张扑克牌从正中间(沿图中虚线)剪断，得到四张形状、大小相同的卡片.将四张卡片洗匀后背面朝上，从中随机抽取一张，不放回，接着再随机抽取一张，则抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率是
$\frac{1}{3}$
. 答案
答案 $\frac{1}{3}$
解析 将四张卡片分别记为A,B,C,D,其中A和B能拼成一张完整扑克牌,C和D能拼成一张完整扑克牌,画树状图如下
:共有12种等可能的结果,其中抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的结果有AB,BA,CD,DC,共4种,
∴抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
解题时首先明确四张卡片的配套关系：两张完整扑克牌各沿虚线剪成上下两部分，因此四张卡片共有两对可拼成完整扑克牌的组合。本题为不放回的等可能抽样事件，可通过树状图法列举出所有等可能的抽取结果，再从中筛选出能拼成完整扑克牌的结果，最后根据概率公式计算对应概率即可。
【解析】
将四张卡片分别记为A,B,C,D，其中A和B能拼成一张完整扑克牌，C和D能拼成一张完整扑克牌，画树状图如下：
由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的结果有AB、BA、CD、DC，共4种。
∴抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能事件概率，树状图列举法，不放回抽样
【点评】
本题结合扑克牌的生活化情境考查概率计算，解题关键是明确卡片的配套关系，使用树状图列举结果时做到不重不漏，再套用概率公式求解即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确四张卡片的配套关系：两张完整扑克牌各沿虚线剪成上下两部分，因此四张卡片共有两对可拼成完整扑克牌的组合。本题为不放回的等可能抽样事件，可通过树状图法列举出所有等可能的抽取结果，再从中筛选出能拼成完整扑克牌的结果，最后根据概率公式计算对应概率即可。
【解析】
将四张卡片分别记为A,B,C,D，其中A和B能拼成一张完整扑克牌，C和D能拼成一张完整扑克牌，画树状图如下：
由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的结果有AB、BA、CD、DC，共4种。
∴抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能事件概率，树状图列举法，不放回抽样
【点评】
本题结合扑克牌的生活化情境考查概率计算，解题关键是明确卡片的配套关系，使用树状图列举结果时做到不重不漏，再套用概率公式求解即可。
【难度系数】
0.7
4.「★☆」如图,三个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中标注的颜色.小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游戏:同时转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则小强获胜;若两个转盘转出的颜色相同,则小亮获胜;在其他情况下,小强和小亮不分胜负.
(1)用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果.
(2)小强认为此游戏不公平,请你帮他说明理由.
(3)请你在转盘C的空白处,标注上适当颜色,使得用转盘C替换转盘B后,游戏对小强和小亮是公平的(在空白处填写表示颜色的文字即可,不要求说明理由,只需给出一种结果即可).
(1)用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果.
(2)小强认为此游戏不公平,请你帮他说明理由.
(3)请你在转盘C的空白处,标注上适当颜色,使得用转盘C替换转盘B后,游戏对小强和小亮是公平的(在空白处填写表示颜色的文字即可,不要求说明理由,只需给出一种结果即可).
答案
(1)画树状图如图
:(2)由(1)得共有15种等可能的结果,其中可配成紫色的结果有3种,两个转盘转出的颜色相同的结果有4种,
∴小强获胜的概率为$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$,小亮获胜的概率为$\frac{4}{15}$,
∵$\frac{1}{5}≠\frac{4}{15}$,
∴此游戏不公平.
(3)如图(答案不唯一)
.解析
【分析】
第(1)问：要列出两个转盘同时转动的所有等可能结果，可采用树状图法，先列转盘A的所有等可能结果作为第一层，再对应每个A的结果列出转盘B的所有等可能结果作为第二层，即可罗列所有情况。
第(2)问：判断游戏是否公平的核心是比较两人获胜的概率，先从所有结果中分别数出小强获胜（配成紫色，即一红一蓝）、小亮获胜（颜色相同）的结果数，再根据概率公式计算两者的概率，概率不相等则游戏不公平。
第(3)问：要使游戏公平，只需调整转盘C的空白颜色后，小强和小亮的获胜概率相等即可，给出一种合理的涂色方案即可。
【解析】
(1) 绘制树状图时，第一层为转盘A的3种等可能结果：红、黄、蓝；针对A的每一种结果，第二层对应转盘B的5种等可能结果：红、黄、蓝、白、蓝，得到树状图如下：
(2) 由(1)的树状图可得，总共有$3×5=15$种等可能的结果。
其中能配成紫色的结果共3种：A转出红且B转出蓝（2种）、A转出蓝且B转出红（1种）；
两个转盘转出颜色相同的结果共4种：(红,红)、(黄,黄)、(蓝,蓝)（2种）。
因此小强获胜的概率为$P(小强胜)=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，
小亮获胜的概率为$P(小亮胜)=\frac{4}{15}$，
因为$\frac{1}{5}≠\frac{4}{15}$，两人获胜概率不相等，所以该游戏不公平。
(3) 调整转盘C的颜色，示例如下（答案不唯一）：
【答案】
(1)画树状图如图:
(2)由(1)得共有15种等可能的结果,其中可配成紫色的结果有3种,两个转盘转出的颜色相同的结果有4种,
∴小强获胜的概率为$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$,小亮获胜的概率为$\frac{4}{15}$,
∵$\frac{1}{5}≠\frac{4}{15}$,
∴此游戏不公平.
(3)如图(答案不唯一).
【知识点】
树状图法、概率计算、游戏公平性
【点评】
本题考查概率的实际应用，解题关键是掌握用树状图法求事件概率的方法，明确游戏公平的本质是参与双方获胜的概率相等。
【难度系数】
0.6
第(1)问：要列出两个转盘同时转动的所有等可能结果，可采用树状图法，先列转盘A的所有等可能结果作为第一层，再对应每个A的结果列出转盘B的所有等可能结果作为第二层，即可罗列所有情况。
第(2)问：判断游戏是否公平的核心是比较两人获胜的概率，先从所有结果中分别数出小强获胜（配成紫色，即一红一蓝）、小亮获胜（颜色相同）的结果数，再根据概率公式计算两者的概率，概率不相等则游戏不公平。
第(3)问：要使游戏公平，只需调整转盘C的空白颜色后，小强和小亮的获胜概率相等即可，给出一种合理的涂色方案即可。
【解析】
(1) 绘制树状图时，第一层为转盘A的3种等可能结果：红、黄、蓝；针对A的每一种结果，第二层对应转盘B的5种等可能结果：红、黄、蓝、白、蓝，得到树状图如下：
(2) 由(1)的树状图可得，总共有$3×5=15$种等可能的结果。
其中能配成紫色的结果共3种：A转出红且B转出蓝（2种）、A转出蓝且B转出红（1种）；
两个转盘转出颜色相同的结果共4种：(红,红)、(黄,黄)、(蓝,蓝)（2种）。
因此小强获胜的概率为$P(小强胜)=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，
小亮获胜的概率为$P(小亮胜)=\frac{4}{15}$，
因为$\frac{1}{5}≠\frac{4}{15}$，两人获胜概率不相等，所以该游戏不公平。
(3) 调整转盘C的颜色，示例如下（答案不唯一）：
【答案】
(1)画树状图如图
:(2)由(1)得共有15种等可能的结果,其中可配成紫色的结果有3种,两个转盘转出的颜色相同的结果有4种,
∴小强获胜的概率为$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$,小亮获胜的概率为$\frac{4}{15}$,
∵$\frac{1}{5}≠\frac{4}{15}$,
∴此游戏不公平.
(3)如图(答案不唯一)
.【知识点】
树状图法、概率计算、游戏公平性
【点评】
本题考查概率的实际应用，解题关键是掌握用树状图法求事件概率的方法，明确游戏公平的本质是参与双方获胜的概率相等。
【难度系数】
0.6
