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1 有4名同学各画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是（
C
）答案
1. C
解析
【分析】
要判断平面直角坐标系的画法是否正确，首先要明确平面直角坐标系的核心要求：①由两条互相垂直、有公共原点的数轴组成；②水平数轴为x轴，向右为正方向，竖直数轴为y轴，向上为正方向；③同一数轴上单位长度必须统一，刻度标注符合数值变化规律（x轴从左到右数值增大，负半轴标注负号；y轴从下到上数值增大，负半轴标注负号）。解题时我们对照这些要求逐一排查四个选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
选项A：x轴负半轴（原点左侧）的刻度标注为1、2，没有标注负号，不符合负半轴数值为负、从原点向左数值逐渐减小的规则，画法错误。
选项B：两条坐标轴不互相垂直，不符合“直角”坐标系的基本要求，画法错误。
选项C：两条数轴互相垂直，有公共原点O；x轴向右为正方向，刻度标注（左为-1，右为1、2）符合规则；y轴向上为正方向，刻度标注（上为1，下为-1）符合规则；同一数轴上单位长度统一，画法正确。
选项D：x轴上原点到1的距离与1到2的距离不相等，单位长度不统一，画法错误。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系概念；数轴三要素；刻度标注规范
【点评】
本题是基础概念考查题，主要围绕平面直角坐标系的构成要求设置易错点，只要牢记相关定义，逐一核对要素就能准确选出答案。
【难度系数】
0.8
要判断平面直角坐标系的画法是否正确，首先要明确平面直角坐标系的核心要求：①由两条互相垂直、有公共原点的数轴组成；②水平数轴为x轴，向右为正方向，竖直数轴为y轴，向上为正方向；③同一数轴上单位长度必须统一，刻度标注符合数值变化规律（x轴从左到右数值增大，负半轴标注负号；y轴从下到上数值增大，负半轴标注负号）。解题时我们对照这些要求逐一排查四个选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
选项A：x轴负半轴（原点左侧）的刻度标注为1、2，没有标注负号，不符合负半轴数值为负、从原点向左数值逐渐减小的规则，画法错误。
选项B：两条坐标轴不互相垂直，不符合“直角”坐标系的基本要求，画法错误。
选项C：两条数轴互相垂直，有公共原点O；x轴向右为正方向，刻度标注（左为-1，右为1、2）符合规则；y轴向上为正方向，刻度标注（上为1，下为-1）符合规则；同一数轴上单位长度统一，画法正确。
选项D：x轴上原点到1的距离与1到2的距离不相等，单位长度不统一，画法错误。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系概念；数轴三要素；刻度标注规范
【点评】
本题是基础概念考查题，主要围绕平面直角坐标系的构成要求设置易错点，只要牢记相关定义，逐一核对要素就能准确选出答案。
【难度系数】
0.8
2 如图，小手盖住的点的坐标可能为 （
A.(3,4)
B.(4,-2)
C.(-3,-4)
D.(-2,4)
D
）A.(3,4)
B.(4,-2)
C.(-3,-4)
D.(-2,4)
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先要确定小手所在的象限，再回忆平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，最后对照选项筛选出符合特征的坐标即可。第一步：观察坐标系，小手位于第二象限；第二步：明确第二象限点的坐标规律是横坐标为负、纵坐标为正；第三步：逐一验证选项，排除不符合规律的选项，得到答案。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号特征分别为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。
观察图形可知，小手盖住的点在第二象限，该象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0。
逐一分析选项：
A. (3,4)横坐标为正、纵坐标为正，属于第一象限，不符合要求；
B. (4,-2)横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求；
C. (-3,-4)横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限，不符合要求；
D. (-2,4)横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查各象限内点的坐标符号规律，牢记对应规律即可快速判断，解题难度低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要确定小手所在的象限，再回忆平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，最后对照选项筛选出符合特征的坐标即可。第一步：观察坐标系，小手位于第二象限；第二步：明确第二象限点的坐标规律是横坐标为负、纵坐标为正；第三步：逐一验证选项，排除不符合规律的选项，得到答案。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号特征分别为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。
观察图形可知，小手盖住的点在第二象限，该象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0。
逐一分析选项：
A. (3,4)横坐标为正、纵坐标为正，属于第一象限，不符合要求；
B. (4,-2)横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求；
C. (-3,-4)横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限，不符合要求；
D. (-2,4)横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查各象限内点的坐标符号规律，牢记对应规律即可快速判断，解题难度低。
【难度系数】
0.9
3 在如图所示的平面直角坐标系中,点 M,N 的坐标分别为 (
A.$(2,-1),(2,1)$
B.$(-1,2),(2,1)$
C.$(-1,2),(1,2)$
D.$(2,-1),(1,2)$
B
)A.$(2,-1),(2,1)$
B.$(-1,2),(2,1)$
C.$(-1,2),(1,2)$
D.$(2,-1),(1,2)$
答案
3. B
解析
【分析】
要确定平面直角坐标系中点的坐标，需遵循坐标的表示规则：点的坐标记作(横坐标,纵坐标)，其中横坐标是过点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数值，纵坐标是过点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数值。解题时先分别求出点M、点N的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
1. 求点M的坐标：过点M向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为-1，即横坐标为-1；过点M向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为2，即纵坐标为2，因此点M坐标为(-1,2)。
2. 求点N的坐标：过点N向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为2，即横坐标为2；过点N向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为1，即纵坐标为1，因此点N坐标为(2,1)。
综上，点M、N的坐标为(-1,2)、(2,1)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标确定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中点的坐标的读取方法，熟练掌握横、纵坐标的判定规则是解题的关键，难度较低，是平面直角坐标系部分必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
要确定平面直角坐标系中点的坐标，需遵循坐标的表示规则：点的坐标记作(横坐标,纵坐标)，其中横坐标是过点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数值，纵坐标是过点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数值。解题时先分别求出点M、点N的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
1. 求点M的坐标：过点M向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为-1，即横坐标为-1；过点M向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为2，即纵坐标为2，因此点M坐标为(-1,2)。
2. 求点N的坐标：过点N向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为2，即横坐标为2；过点N向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为1，即纵坐标为1，因此点N坐标为(2,1)。
综上，点M、N的坐标为(-1,2)、(2,1)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标确定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中点的坐标的读取方法，熟练掌握横、纵坐标的判定规则是解题的关键，难度较低，是平面直角坐标系部分必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
4（易错题）若点P位于x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标是
(-2,-4)
。答案
4. $(-2,-4)$
易错分析：到$x$轴的距离是纵坐标的绝对值,到$y$轴的距离是横坐标的绝对值,再结合点的位置写出点的坐标,常由于横、纵坐标弄乱而出错.
易错分析：到$x$轴的距离是纵坐标的绝对值,到$y$轴的距离是横坐标的绝对值,再结合点的位置写出点的坐标,常由于横、纵坐标弄乱而出错.
解析
【分析】
解题时首先根据点的位置判断所在象限，明确该象限内点的横、纵坐标的符号特征；再牢记“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值”这一规则，结合符号特征即可求出点的坐标，注意不要混淆横纵坐标对应的距离关系。
【解析】
第一步：确定点P所在象限及坐标符号
∵点P位于x轴下方，y轴左侧，
∴点P在第三象限，横坐标x＜0，纵坐标y＜0。
第二步：根据点到坐标轴的距离求坐标绝对值
∵点P距离x轴4个单位长度，
∴纵坐标的绝对值|y|=4，结合y＜0，得y=-4；
∵点P距离y轴2个单位长度，
∴横坐标的绝对值|x|=2，结合x＜0，得x=-2。
因此点P的坐标为$(-2,-4)$。
【答案】
$(-2,-4)$
【知识点】
1. 象限内点的符号特征
2. 点到坐标轴的距离
3. 点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础易错题，解题核心是先通过点的位置确定坐标的正负，再准确对应点到坐标轴的距离与横、纵坐标绝对值的关系，避免因混淆横纵坐标的对应关系导致失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据点的位置判断所在象限，明确该象限内点的横、纵坐标的符号特征；再牢记“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值”这一规则，结合符号特征即可求出点的坐标，注意不要混淆横纵坐标对应的距离关系。
【解析】
第一步：确定点P所在象限及坐标符号
∵点P位于x轴下方，y轴左侧，
∴点P在第三象限，横坐标x＜0，纵坐标y＜0。
第二步：根据点到坐标轴的距离求坐标绝对值
∵点P距离x轴4个单位长度，
∴纵坐标的绝对值|y|=4，结合y＜0，得y=-4；
∵点P距离y轴2个单位长度，
∴横坐标的绝对值|x|=2，结合x＜0，得x=-2。
因此点P的坐标为$(-2,-4)$。
【答案】
$(-2,-4)$
【知识点】
1. 象限内点的符号特征
2. 点到坐标轴的距离
3. 点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础易错题，解题核心是先通过点的位置确定坐标的正负，再准确对应点到坐标轴的距离与横、纵坐标绝对值的关系，避免因混淆横纵坐标的对应关系导致失分。
【难度系数】
0.7
5 教材P65习题T1变式 四边形ACBD在如图所示的平面直角坐标系中，则其四个顶点的坐标分别为A
(0,-2)
，B(-1,1)
，C(-1,-1)
，D(2,-1)
。答案
5. $(0,-2)\ (-1,1)\ (-1,-1)\ (2,-1)$
解析
【分析】
要确定平面直角坐标系中点的坐标，需先明确坐标的表示规则为（横坐标，纵坐标）：横坐标是点向x轴作垂线，垂足对应x轴的数值，向左为负、向右为正；纵坐标是点向y轴作垂线，垂足对应y轴的数值，向下为负、向上为正。接下来逐个观察四个顶点的位置，分别读取对应的横、纵坐标即可。
【解析】
根据点坐标的读取规则逐个确定各点坐标：
1. 点A在y轴上，横坐标为0，对应y轴的数值为-2，因此A的坐标为$\boldsymbol{(0,-2)}$；
2. 点B向x轴作垂线对应x轴数值为-1，向y轴作垂线对应y轴数值为1，因此B的坐标为$\boldsymbol{(-1,1)}$；
3. 点C向x轴作垂线对应x轴数值为-1，向y轴作垂线对应y轴数值为-1，因此C的坐标为$\boldsymbol{(-1,-1)}$；
4. 点D向x轴作垂线对应x轴数值为2，向y轴作垂线对应y轴数值为-1，因此D的坐标为$\boldsymbol{(2,-1)}$。
【答案】
$(0,-2)\ (-1,1)\ (-1,-1)\ (2,-1)$
【知识点】
点坐标的确定，平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题，核心考查平面直角坐标系中点坐标的读取方法，解题的关键是牢记横纵坐标的读取顺序和正负判定规则，注意不要把横、纵坐标的顺序写反。
【难度系数】
0.9
要确定平面直角坐标系中点的坐标，需先明确坐标的表示规则为（横坐标，纵坐标）：横坐标是点向x轴作垂线，垂足对应x轴的数值，向左为负、向右为正；纵坐标是点向y轴作垂线，垂足对应y轴的数值，向下为负、向上为正。接下来逐个观察四个顶点的位置，分别读取对应的横、纵坐标即可。
【解析】
根据点坐标的读取规则逐个确定各点坐标：
1. 点A在y轴上，横坐标为0，对应y轴的数值为-2，因此A的坐标为$\boldsymbol{(0,-2)}$；
2. 点B向x轴作垂线对应x轴数值为-1，向y轴作垂线对应y轴数值为1，因此B的坐标为$\boldsymbol{(-1,1)}$；
3. 点C向x轴作垂线对应x轴数值为-1，向y轴作垂线对应y轴数值为-1，因此C的坐标为$\boldsymbol{(-1,-1)}$；
4. 点D向x轴作垂线对应x轴数值为2，向y轴作垂线对应y轴数值为-1，因此D的坐标为$\boldsymbol{(2,-1)}$。
【答案】
$(0,-2)\ (-1,1)\ (-1,-1)\ (2,-1)$
【知识点】
点坐标的确定，平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题，核心考查平面直角坐标系中点坐标的读取方法，解题的关键是牢记横纵坐标的读取顺序和正负判定规则，注意不要把横、纵坐标的顺序写反。
【难度系数】
0.9
6 新情境 传统文化 我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美.如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”的示意图，若将其放在平面直角坐标系中，点$A(-3,0)$，$B(-1,4)$，则点$C$的坐标为
(1,0)
.答案
6. $(1,0)$
解析
【分析】
要确定点C的坐标，首先根据已知点A、B的坐标明确坐标系的规则：①点的坐标中，横坐标表示水平方向位置，向右为正方向，纵坐标表示竖直方向位置，向上为正方向；②由A(-3,0)的纵坐标为0，可知A在x轴上，因此与A同一水平线的点纵坐标均为0，可直接得到C的纵坐标；再根据A、B的坐标差对应图中的格子数，确定每个小方格代表1个单位长度，最后数出C相对于A的水平距离，即可算出C的横坐标。
【解析】
解：1. 确定纵坐标：
已知点A的坐标为$(-3,0)$，纵坐标为0，说明A在x轴上，观察图形可知点C与点A在同一水平直线上，因此点C的纵坐标为0。
2. 确定单位长度：
点B坐标为$(-1,4)$，对比A$(-3,0)$，两点横坐标差为$-1 - (-3) = 2$，对应图中点B在点A右侧2个小方格的位置，说明每个小方格的边长代表1个单位长度。
3. 计算横坐标：
观察图形，点C在点A右侧4个小方格的位置，因此点C的横坐标为$-3 + 4 = 1$。
综上，点C的坐标为$(1,0)$。
【答案】
$(1,0)$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标表示
【点评】
本题结合水墨画的传统文化情境，考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是通过已知点坐标推导坐标系的单位长度和坐标轴位置，侧重对基础知识的灵活应用，情境新颖但难度较低。
【难度系数】
0.8
要确定点C的坐标，首先根据已知点A、B的坐标明确坐标系的规则：①点的坐标中，横坐标表示水平方向位置，向右为正方向，纵坐标表示竖直方向位置，向上为正方向；②由A(-3,0)的纵坐标为0，可知A在x轴上，因此与A同一水平线的点纵坐标均为0，可直接得到C的纵坐标；再根据A、B的坐标差对应图中的格子数，确定每个小方格代表1个单位长度，最后数出C相对于A的水平距离，即可算出C的横坐标。
【解析】
解：1. 确定纵坐标：
已知点A的坐标为$(-3,0)$，纵坐标为0，说明A在x轴上，观察图形可知点C与点A在同一水平直线上，因此点C的纵坐标为0。
2. 确定单位长度：
点B坐标为$(-1,4)$，对比A$(-3,0)$，两点横坐标差为$-1 - (-3) = 2$，对应图中点B在点A右侧2个小方格的位置，说明每个小方格的边长代表1个单位长度。
3. 计算横坐标：
观察图形，点C在点A右侧4个小方格的位置，因此点C的横坐标为$-3 + 4 = 1$。
综上，点C的坐标为$(1,0)$。
【答案】
$(1,0)$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标表示
【点评】
本题结合水墨画的传统文化情境，考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是通过已知点坐标推导坐标系的单位长度和坐标轴位置，侧重对基础知识的灵活应用，情境新颖但难度较低。
【难度系数】
0.8
7 教材P59例1变式 在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；
（2）描出点$E(1,0)$，$F(-1,3)$，$G(-3,0)$，$H(-1,-3)$；
（3）顺次连接AB，BC，CD，DA，围成的封闭图形是什么图形？
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；
（2）描出点$E(1,0)$，$F(-1,3)$，$G(-3,0)$，$H(-1,-3)$；
（3）顺次连接AB，BC，CD，DA，围成的封闭图形是什么图形？
答案
7. (1) 由题意,得$A(2,3),B(2,-3),C(-4,-3),D(-4,3)$
(2) 点$E,F,G,H$如图所示
(3) 如图,围成的封闭图形是正方形
解析
【分析】
（1）确定平面直角坐标系中点的坐标时，需分别过点向x轴、y轴作垂线，x轴上垂足对应的数值为点的横坐标，y轴上垂足对应的数值为点的纵坐标，最终写成（横坐标，纵坐标）的形式，即可求得A、B、C、D的坐标。
（2）描已知坐标的点时，先在x轴找到横坐标对应的位置，再在y轴找到纵坐标对应的位置，分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线的交点就是要描的点，按此方法依次描出E、F、G、H即可。
（3）判断封闭图形的形状时，先根据点的坐标计算各边的长度，再判断边的位置关系（平行或垂直），结合特殊四边形的判定规则就能得出图形类型。
【解析】
（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的定义：
过点A分别向x轴、y轴作垂线，对应横坐标为2，纵坐标为3，故$A(2,3)$；
过点B分别向x轴、y轴作垂线，对应横坐标为2，纵坐标为-3，故$B(2,-3)$；
过点C分别向x轴、y轴作垂线，对应横坐标为-4，纵坐标为-3，故$C(-4,-3)$；
过点D分别向x轴、y轴作垂线，对应横坐标为-4，纵坐标为3，故$D(-4,3)$。
（2）按描点规则依次操作：
描$E(1,0)$：x轴刻度为1、纵坐标为0，即x轴上刻度1的位置为E；
描$F(-1,3)$：x轴刻度为-1、y轴刻度为3，两轴垂线的交点为F；
描$G(-3,0)$：x轴刻度为-3、纵坐标为0，即x轴上刻度-3的位置为G；
描$H(-1,-3)$：x轴刻度为-1、y轴刻度为-3，两轴垂线的交点为H。
描点结果如下：
（3）计算边长与判断位置关系：
AB为竖直线段，长度为$|3-(-3)|=6$；BC为水平线段，长度为$|2-(-4)|=6$；
CD为竖直线段，长度为$|-3-3|=6$；DA为水平线段，长度为$|-4-2|=6$。
四条边长度相等，且水平线段与竖直线段夹角为$90°$，四个角均为直角，因此该封闭图形为正方形。连接结果如下：
【答案】
(1) $A(2,3),B(2,-3),C(-4,-3),D(-4,3)$
(2) 点$E,F,G,H$如图所示
(3) 围成的封闭图形是正方形
【知识点】
点的坐标表示；坐标描点；正方形判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，既考查了坐标系的基本操作（读写坐标、描点），又结合了几何图形的判定，能帮助学生建立坐标与图形的对应意识，夯实相关基础。
【难度系数】
0.8
（1）确定平面直角坐标系中点的坐标时，需分别过点向x轴、y轴作垂线，x轴上垂足对应的数值为点的横坐标，y轴上垂足对应的数值为点的纵坐标，最终写成（横坐标，纵坐标）的形式，即可求得A、B、C、D的坐标。
（2）描已知坐标的点时，先在x轴找到横坐标对应的位置，再在y轴找到纵坐标对应的位置，分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线的交点就是要描的点，按此方法依次描出E、F、G、H即可。
（3）判断封闭图形的形状时，先根据点的坐标计算各边的长度，再判断边的位置关系（平行或垂直），结合特殊四边形的判定规则就能得出图形类型。
【解析】
（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的定义：
过点A分别向x轴、y轴作垂线，对应横坐标为2，纵坐标为3，故$A(2,3)$；
过点B分别向x轴、y轴作垂线，对应横坐标为2，纵坐标为-3，故$B(2,-3)$；
过点C分别向x轴、y轴作垂线，对应横坐标为-4，纵坐标为-3，故$C(-4,-3)$；
过点D分别向x轴、y轴作垂线，对应横坐标为-4，纵坐标为3，故$D(-4,3)$。
（2）按描点规则依次操作：
描$E(1,0)$：x轴刻度为1、纵坐标为0，即x轴上刻度1的位置为E；
描$F(-1,3)$：x轴刻度为-1、y轴刻度为3，两轴垂线的交点为F；
描$G(-3,0)$：x轴刻度为-3、纵坐标为0，即x轴上刻度-3的位置为G；
描$H(-1,-3)$：x轴刻度为-1、y轴刻度为-3，两轴垂线的交点为H。
描点结果如下：
（3）计算边长与判断位置关系：
AB为竖直线段，长度为$|3-(-3)|=6$；BC为水平线段，长度为$|2-(-4)|=6$；
CD为竖直线段，长度为$|-3-3|=6$；DA为水平线段，长度为$|-4-2|=6$。
四条边长度相等，且水平线段与竖直线段夹角为$90°$，四个角均为直角，因此该封闭图形为正方形。连接结果如下：
【答案】
(1) $A(2,3),B(2,-3),C(-4,-3),D(-4,3)$
(2) 点$E,F,G,H$如图所示
(3) 围成的封闭图形是正方形
【知识点】
点的坐标表示；坐标描点；正方形判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，既考查了坐标系的基本操作（读写坐标、描点），又结合了几何图形的判定，能帮助学生建立坐标与图形的对应意识，夯实相关基础。
【难度系数】
0.8
