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10 红绿灯的时间设置需要通过科学论证.如图所示,若公路的宽度为30 m,绿灯倒计时的总时间为20 s,问:
(1)行人要安全过公路,速度至少多大?
(2)若某人的步行速度约为0.8 m/s,绿灯倒计时的总时间至少要设置为多少秒此人才能安全通过?(结果保留整数)
(1)行人要安全过公路,速度至少多大?
(2)若某人的步行速度约为0.8 m/s,绿灯倒计时的总时间至少要设置为多少秒此人才能安全通过?(结果保留整数)
答案
(1)1.5 m/s
(2)38 s
[解析](1)行人过公路需要通过的路程$s=30\ \mathrm{m}$,可用的最长时间$t=20\ \mathrm{s}$,则行人要安全过公路,速度至少为$v=\frac{s}{t}=\frac{30\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=1.5\ \mathrm{m/s}.$
(2)安全通过公路的时间至少为$t'=\frac{s}{v'}=\frac{30\ \mathrm{m}}{0.8\ \mathrm{m/s}}=37.5\ \mathrm{s}\approx 38\ \mathrm{s}.$
(2)38 s
[解析](1)行人过公路需要通过的路程$s=30\ \mathrm{m}$,可用的最长时间$t=20\ \mathrm{s}$,则行人要安全过公路,速度至少为$v=\frac{s}{t}=\frac{30\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=1.5\ \mathrm{m/s}.$
(2)安全通过公路的时间至少为$t'=\frac{s}{v'}=\frac{30\ \mathrm{m}}{0.8\ \mathrm{m/s}}=37.5\ \mathrm{s}\approx 38\ \mathrm{s}.$
解析
【分析】这道题考查速度公式的实际应用，解题思路是：(1)行人安全过公路的路程等于公路宽度，绿灯时间是允许通过的最长时间，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，用路程除以绿灯时间即可得到最小速度；(2)已知路程和步行速度，利用速度公式变形$t=\frac{s}{v}$，计算安全通过所需的时间，结果需取整数以保证安全。
【解析】
(1) 行人安全过公路的路程$s=30\ \mathrm{m}$，绿灯允许通过的时间$t=20\ \mathrm{s}$。根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得最小速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{30\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=1.5\ \mathrm{m/s}$。
(2) 已知步行速度$v'=0.8\ \mathrm{m/s}$，路程仍为$s=30\ \mathrm{m}$，根据公式变形$t'=\frac{s}{v'}$，可得安全通过的时间：
$t'=\frac{s}{v'}=\frac{30\ \mathrm{m}}{0.8\ \mathrm{m/s}}=37.5\ \mathrm{s}\approx38\ \mathrm{s}$（结果保留整数，需保证安全通过，向上取整）。
【答案】
(1) $1.5\ \mathrm{m/s}$；(2) $38\ \mathrm{s}$
【知识点】
速度公式应用、路程速度时间关系
【点评】
本题结合生活实际考查速度公式的基础应用，属于常规计算题，掌握速度公式及其变形即可解答，体现物理知识的实用性。
【难度系数】
0.6
【解析】
(1) 行人安全过公路的路程$s=30\ \mathrm{m}$，绿灯允许通过的时间$t=20\ \mathrm{s}$。根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得最小速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{30\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=1.5\ \mathrm{m/s}$。
(2) 已知步行速度$v'=0.8\ \mathrm{m/s}$，路程仍为$s=30\ \mathrm{m}$，根据公式变形$t'=\frac{s}{v'}$，可得安全通过的时间：
$t'=\frac{s}{v'}=\frac{30\ \mathrm{m}}{0.8\ \mathrm{m/s}}=37.5\ \mathrm{s}\approx38\ \mathrm{s}$（结果保留整数，需保证安全通过，向上取整）。
【答案】
(1) $1.5\ \mathrm{m/s}$；(2) $38\ \mathrm{s}$
【知识点】
速度公式应用、路程速度时间关系
【点评】
本题结合生活实际考查速度公式的基础应用，属于常规计算题，掌握速度公式及其变形即可解答，体现物理知识的实用性。
【难度系数】
0.6
11 甲、乙两车同时、同地、同方向开始做匀速直线运动，它们的$s-t$图像如图所示，求：
(1)甲车运动的速度$v_{甲}$.
(2)运动7 s，甲、乙两车相距的距离.
(1)甲车运动的速度$v_{甲}$.
(2)运动7 s，甲、乙两车相距的距离.
答案
(1)1 m/s
(2)3.5 m
[解析](1)由题图可知,甲车在8 s内运动了8 m,甲车的速度$v_{\mathrm{甲}}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{8\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}}=1\ \mathrm{m/s}.$
(2)由题图可知,乙车在8 s内运动了4 m,乙车的速度$v_{\mathrm{乙}}=\frac{s_2}{t_2}=\frac{4\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}}=0.5\ \mathrm{m/s}$;运动7 s,甲车运动的路程$s_{\mathrm{甲}}=v_{\mathrm{甲}}t=1\ \mathrm{m/s}× 7\ \mathrm{s}=7\ \mathrm{m}$,乙车运动的路程$s_{\mathrm{乙}}=v_{\mathrm{乙}}t=0.5\ \mathrm{m/s}× 7\ \mathrm{s}=3.5\ \mathrm{m}$,甲、乙两车相距的距离$\Delta s=s_{\mathrm{甲}}-s_{\mathrm{乙}}=7\ \mathrm{m}-3.5\ \mathrm{m}=3.5\ \mathrm{m}.$
(2)3.5 m
[解析](1)由题图可知,甲车在8 s内运动了8 m,甲车的速度$v_{\mathrm{甲}}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{8\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}}=1\ \mathrm{m/s}.$
(2)由题图可知,乙车在8 s内运动了4 m,乙车的速度$v_{\mathrm{乙}}=\frac{s_2}{t_2}=\frac{4\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}}=0.5\ \mathrm{m/s}$;运动7 s,甲车运动的路程$s_{\mathrm{甲}}=v_{\mathrm{甲}}t=1\ \mathrm{m/s}× 7\ \mathrm{s}=7\ \mathrm{m}$,乙车运动的路程$s_{\mathrm{乙}}=v_{\mathrm{乙}}t=0.5\ \mathrm{m/s}× 7\ \mathrm{s}=3.5\ \mathrm{m}$,甲、乙两车相距的距离$\Delta s=s_{\mathrm{甲}}-s_{\mathrm{乙}}=7\ \mathrm{m}-3.5\ \mathrm{m}=3.5\ \mathrm{m}.$
解析
【分析】
本题是匀速直线运动的s-t图像应用问题，解题思路为：首先从s-t图像中读取甲、乙两车对应时间内的路程，利用速度公式$v=\frac{s}{t}$计算两车速度；再根据速度公式求出7s时两车的路程，由于两车同时同地同方向运动，相距距离为两者的路程差。
【解析】
(1) 由题图可知，甲车在$t_1=8\ \mathrm{s}$时，通过的路程$s_1=8\ \mathrm{m}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，甲车的速度：
$v_{\mathrm{甲}}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{8\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}}=1\ \mathrm{m/s}$。
(2) 由题图可知，乙车在$t_2=8\ \mathrm{s}$时，通过的路程$s_2=4\ \mathrm{m}$，同理乙车的速度：
$v_{\mathrm{乙}}=\frac{s_2}{t_2}=\frac{4\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}}=0.5\ \mathrm{m/s}$。
当运动时间$t=7\ \mathrm{s}$时，甲车通过的路程：
$s_{\mathrm{甲}}'=v_{\mathrm{甲}}t=1\ \mathrm{m/s}×7\ \mathrm{s}=7\ \mathrm{m}$，
乙车通过的路程：
$s_{\mathrm{乙}}'=v_{\mathrm{乙}}t=0.5\ \mathrm{m/s}×7\ \mathrm{s}=3.5\ \mathrm{m}$，
因两车同方向运动，相距的距离为路程差：
$\Delta s=s_{\mathrm{甲}}'-s_{\mathrm{乙}}'=7\ \mathrm{m}-3.5\ \mathrm{m}=3.5\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $1\ \mathrm{m/s}$；(2) $3.5\ \mathrm{m}$
【知识点】
匀速直线运动、s-t图像、速度计算
【点评】
本题考查匀速直线运动的s-t图像的基础应用，核心是利用速度公式进行计算，需掌握从图像中提取路程和时间的方法，结合同方向运动的距离差分析，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
本题是匀速直线运动的s-t图像应用问题，解题思路为：首先从s-t图像中读取甲、乙两车对应时间内的路程，利用速度公式$v=\frac{s}{t}$计算两车速度；再根据速度公式求出7s时两车的路程，由于两车同时同地同方向运动，相距距离为两者的路程差。
【解析】
(1) 由题图可知，甲车在$t_1=8\ \mathrm{s}$时，通过的路程$s_1=8\ \mathrm{m}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，甲车的速度：
$v_{\mathrm{甲}}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{8\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}}=1\ \mathrm{m/s}$。
(2) 由题图可知，乙车在$t_2=8\ \mathrm{s}$时，通过的路程$s_2=4\ \mathrm{m}$，同理乙车的速度：
$v_{\mathrm{乙}}=\frac{s_2}{t_2}=\frac{4\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}}=0.5\ \mathrm{m/s}$。
当运动时间$t=7\ \mathrm{s}$时，甲车通过的路程：
$s_{\mathrm{甲}}'=v_{\mathrm{甲}}t=1\ \mathrm{m/s}×7\ \mathrm{s}=7\ \mathrm{m}$，
乙车通过的路程：
$s_{\mathrm{乙}}'=v_{\mathrm{乙}}t=0.5\ \mathrm{m/s}×7\ \mathrm{s}=3.5\ \mathrm{m}$，
因两车同方向运动，相距的距离为路程差：
$\Delta s=s_{\mathrm{甲}}'-s_{\mathrm{乙}}'=7\ \mathrm{m}-3.5\ \mathrm{m}=3.5\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $1\ \mathrm{m/s}$；(2) $3.5\ \mathrm{m}$
【知识点】
匀速直线运动、s-t图像、速度计算
【点评】
本题考查匀速直线运动的s-t图像的基础应用，核心是利用速度公式进行计算，需掌握从图像中提取路程和时间的方法，结合同方向运动的距离差分析，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
12 汽车出厂前要进行测试.某次测试中,汽车在公路上行驶,其v-t图像如图所示.已知汽车在前10 s行驶了100 m,然后又沿直线匀速行驶了4 min.求:
(1)0~10 s内汽车的平均速度;
(2)汽车行驶的总路程;
(3)汽车行驶全程的平均速度.
(1)0~10 s内汽车的平均速度;
(2)汽车行驶的总路程;
(3)汽车行驶全程的平均速度.
答案
(1)10 m/s
(2)4 900 m
(3)19.6 m/s
[解析](1)已知汽车在前10 s行驶了100 m,0~10 s内汽车的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{100\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}.$
(2)由图像可知,匀速行驶的速度$v_1=20\ \mathrm{m/s}$,由$v=\frac{s}{t}$可得,匀速行驶了4 min的路程$s_1=v_1t_1=20\ \mathrm{m/s}× 4× 60\ \mathrm{s}=4\ 800\ \mathrm{m}$,汽车行驶的总路程$s_{\mathrm{总}}=s+s_1=100\ \mathrm{m}+4\ 800\ \mathrm{m}=4\ 900\ \mathrm{m}.$
(3)汽车行驶全程用的时间$t_{\mathrm{总}}=t+t_1=10\ \mathrm{s}+4× 60\ \mathrm{s}=250\ \mathrm{s}$,汽车行驶全程的平均速度$v'=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{4\ 900\ \mathrm{m}}{250\ \mathrm{s}}=19.6\ \mathrm{m/s}.$
(2)4 900 m
(3)19.6 m/s
[解析](1)已知汽车在前10 s行驶了100 m,0~10 s内汽车的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{100\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}.$
(2)由图像可知,匀速行驶的速度$v_1=20\ \mathrm{m/s}$,由$v=\frac{s}{t}$可得,匀速行驶了4 min的路程$s_1=v_1t_1=20\ \mathrm{m/s}× 4× 60\ \mathrm{s}=4\ 800\ \mathrm{m}$,汽车行驶的总路程$s_{\mathrm{总}}=s+s_1=100\ \mathrm{m}+4\ 800\ \mathrm{m}=4\ 900\ \mathrm{m}.$
(3)汽车行驶全程用的时间$t_{\mathrm{总}}=t+t_1=10\ \mathrm{s}+4× 60\ \mathrm{s}=250\ \mathrm{s}$,汽车行驶全程的平均速度$v'=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{4\ 900\ \mathrm{m}}{250\ \mathrm{s}}=19.6\ \mathrm{m/s}.$
解析
【分析】
本题考查平均速度、路程的计算，解题思路如下：
1. 求0~10s的平均速度：直接利用已知的该段路程和时间，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$计算；
2. 求总路程：先从v-t图像得到匀速阶段的速度，将匀速时间换算为秒，用$s=vt$算出匀速阶段的路程，再加上前10s的路程得到总路程；
3. 求全程平均速度：总时间为前10s与匀速时间之和，再用总路程除以总时间得到全程平均速度，注意单位统一。
【解析】
(1) 0~10s内，已知路程$s_1=100\ \mathrm{m}$，时间$t_1=10\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式：
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{100\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}$；
(2) 由v-t图像可知，匀速行驶的速度$v_2=20\ \mathrm{m/s}$，匀速行驶时间$t_2=4\ \mathrm{min}=4×60\ \mathrm{s}=240\ \mathrm{s}$，则匀速阶段的路程：
$s_2=v_2t_2=20\ \mathrm{m/s}×240\ \mathrm{s}=4800\ \mathrm{m}$；
总路程：$s_{\mathrm{总}}=s_1+s_2=100\ \mathrm{m}+4800\ \mathrm{m}=4900\ \mathrm{m}$；
(3) 全程总时间：$t_{\mathrm{总}}=t_1+t_2=10\ \mathrm{s}+240\ \mathrm{s}=250\ \mathrm{s}$，全程平均速度：
$v_{\mathrm{总}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{4900\ \mathrm{m}}{250\ \mathrm{s}}=19.6\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) $10\ \mathrm{m/s}$；(2) $4900\ \mathrm{m}$；(3) $19.6\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
平均速度计算、路程计算、v-t图像应用
【点评】
本题结合v-t图像考查运动学基本计算，核心是掌握平均速度公式的应用，需注意时间单位的换算，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查平均速度、路程的计算，解题思路如下：
1. 求0~10s的平均速度：直接利用已知的该段路程和时间，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$计算；
2. 求总路程：先从v-t图像得到匀速阶段的速度，将匀速时间换算为秒，用$s=vt$算出匀速阶段的路程，再加上前10s的路程得到总路程；
3. 求全程平均速度：总时间为前10s与匀速时间之和，再用总路程除以总时间得到全程平均速度，注意单位统一。
【解析】
(1) 0~10s内，已知路程$s_1=100\ \mathrm{m}$，时间$t_1=10\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式：
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{100\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}$；
(2) 由v-t图像可知，匀速行驶的速度$v_2=20\ \mathrm{m/s}$，匀速行驶时间$t_2=4\ \mathrm{min}=4×60\ \mathrm{s}=240\ \mathrm{s}$，则匀速阶段的路程：
$s_2=v_2t_2=20\ \mathrm{m/s}×240\ \mathrm{s}=4800\ \mathrm{m}$；
总路程：$s_{\mathrm{总}}=s_1+s_2=100\ \mathrm{m}+4800\ \mathrm{m}=4900\ \mathrm{m}$；
(3) 全程总时间：$t_{\mathrm{总}}=t_1+t_2=10\ \mathrm{s}+240\ \mathrm{s}=250\ \mathrm{s}$，全程平均速度：
$v_{\mathrm{总}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{4900\ \mathrm{m}}{250\ \mathrm{s}}=19.6\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) $10\ \mathrm{m/s}$；(2) $4900\ \mathrm{m}$；(3) $19.6\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
平均速度计算、路程计算、v-t图像应用
【点评】
本题结合v-t图像考查运动学基本计算，核心是掌握平均速度公式的应用，需注意时间单位的换算，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
