2026年全频道课时作业九年级数学上册沪科版第67页答案
1.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=5$，$AC=12$，则$\sin B=$（
D
）

A.$\dfrac{5}{12}$
B.$\dfrac{12}{5}$
C.$\dfrac{5}{13}$
D.$\dfrac{12}{13}$

答案

1.D
1.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=2BC$，则$\sin A$的值为（
C
）

A.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$2$

答案

1.C
2.在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90°$，若 $BC = 10$，$\sin B = \frac{12}{13}$，则 $AC$ 的长是
24
。

答案

2.24
2.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=9$，$\sin B=\frac{3}{5}$，则$BC=$（
B
）

A.15
B.12
C.9
D.6

答案

2.B
3.把$\mathrm{Rt}△ ABC$各边的长度都扩大3倍得到$\mathrm{Rt}△ A'B'C'$，对应锐角$∠ A$，$∠ A'$的正弦值的关系为（
B
）

A.$\sin A=3\sin A'$
B.$\sin A=\sin A'$
C.$3\sin A=\sin A'$
D.不能确定

答案

3.B
4.[模型概念·等角代换法]如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，点$D$到$AB$，$BC$的距离相等，若$BD=6$，$\sin ∠ DBA=\dfrac{1}{2}$，则$CD=$
3
。

答案

4.3
5.在$△ ABC$中，$∠ C=90°$.若$AB=3$，$BC=1$，则$\cos B$的值为（
A
）

A.$\dfrac{1}{3}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
D.$3$

答案

5.A
6.如图,在$△ ABC$中,$∠ C = 90°$, $\cos A = \frac{3}{5}$,$AB=10$,$AC$的长是 (
B
)

A.3
B.6
C.9
D.12

答案

6.B
7.如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=8$，$BC=10$，则$\cos C$的值是（
A
）

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$

答案

7.A
8.在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$a,b,c$分别为$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的对边，下列各式成立的是（
D
）

A.$\sin B=\dfrac{b}{a}$
B.$\cos B=\dfrac{a}{b}$
C.$\tan B=\dfrac{a}{b}$
D.$\tan B=\dfrac{b}{a}$

答案

8.D
9.在$Rt△ ABC$中，$∠ A=90°$，$AB=2$，若$\sin C=\frac{1}{5}$，则BC的长度为
10
。

答案

9.10
10.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,CD是高,如果$∠ A=α$,$AC=4$,那么$CD=$
$4\sin α$
,$BD=$
$4\sin α · \tan α$
.(用含锐角$α$的三角函数表示)

答案

10.$4\sin α$；$4\sin α · \tan α$
11.在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$a,b,c$分别为$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的对边，若$b^2=ac$，则$\sin A$的值为
$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
。

答案

11.$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$