1. 我们知道无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数，而有理数不是整数就是分数，所以无限循环小数都可以化为分数。例如$0.\dot{6}$，设$x = 0.\dot{6}$ ①，则$10x = 6.\dot{6}$ ②。由②－①，得$9x = 6$，所以$x=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$，即$0.\dot{6}=\frac{2}{3}$。
请你仿照上述方法，判断$0.\dot{1}0\dot{7}$是不是有理数。若是的话，将它转化成分数。

解：设$ x = 0.\dot{1}0\dot{7} $ ①，
则$ 1000x = 107.\dot{1}0\dot{7} $ ②，
由② - ①，得$ 999x = 107 $，
解得$ x = \frac{107}{999} $。
因此$ 0.\dot{1}0\dot{7} $是有理数，转化为分数是$ \frac{107}{999} $。