5. 新考法 自主建模 小明和小华都是集邮爱好者，他们共有 160 张邮票。如果小明拿出$\frac{1}{5}$给小华，那么这时两人的邮票张数同样多。小明原来有多少张邮票？（先把线段图补充完整，再解答）

5. 设小明原来有x张邮票，如图所示。

$x+(1-\frac{1}{5}-\frac{1}{5})x=160 \quad x=100$
[解析]根据题意,把小明的邮票张数看作单位“1”,则小华的邮票张数=小明的邮票张数×$(1-\frac{1}{5}-\frac{1}{5})$,设小明原来有邮票x张,用字母关系式表示为$x+(1-\frac{1}{5}-\frac{1}{5})x=160$,根据等式的性质即可求出小明原来的邮票数。

6. 原创题 创新意识 佳佳特别喜欢喝奶茶，她春节在家里DIY，发现最好喝的一杯奶茶是这样放糖的：糖的质量占奶茶质量的$\frac{1}{10}$。如果再加入10克糖，那么糖的质量占奶茶质量的$\frac{2}{11}$。原来这杯奶茶有多少克？

6. 设原来这杯奶茶有x克。
$(1-\frac{1}{10})x=(x+10)×(1-\frac{2}{11}) \quad x=100$
[解析]由于后来只加入了10克糖,奶茶中其他成分的质量没有发生变化,可根据这一等量关系解答。

7. 原创题 运算能力 妈妈把小英的10天零花钱都给了她，小英第一天用了总钱数的$\frac{1}{2}$，第二天用了余下的$\frac{1}{3}$，第三天用了余下的$\frac{1}{4}$……10天后，还剩4元。妈妈给了小英多少元零花钱？

7. $4÷[(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×\dots×(1-\frac{1}{11})]=44$(元)
[解析]剩余钱数占总钱数的分率是$(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×\dots×(1-\frac{1}{11})$,利用剩余钱数除以其占总钱数的分率即可。

8. 原创题 数据意识 2025年“六一”儿童节，某游乐园为孩子们送福利，原价每人110元的门票（不分大人、小孩）降价$\frac{1}{5}$。实施优惠后，2025年“六一”当天入园人数比2024年增加了$\frac{1}{4}$。据统计，2024年“六一”当天该游乐园入园人数是4万人，那么该游乐园2025年“六一”当天的门票收入与2024年相比，是否有增长？

8. 4万=40000
$110×40000=4400000$(元)
$110×(1-\frac{1}{5})×[40000×(1+\frac{1}{4})]=4400000$(元)
该游乐园2025年“六一”当天的门票收入与2024年相比,没有增长,与2024年相同。
[解析]根据单价×数量=总价,先求出2024年“六一”当天门票收入多少元,再把2024年“六一”当天入园人数看作单位“1”,2025年“六一”当天入园人数比2024年增加了$\frac{1}{4}$,据此可以求出2025年“六一”当天的入园人数,2025年的票价降低$\frac{1}{5}$,据此可以求出2025年“六一”门票的价格,进而求出2025年“六一”当天的门票收入,然后与2024年的门票收入进行比较即可。