9. 实验考法开放性设问「2025天津益中学校期末，★★★」小津的妈妈有一只玉石手镯，如图所示。小津想通过物理课上所学习的知识测量玉石手镯的密度，除了此手镯，小津找来了一架天平（带砝码）、手镯可以放入的玻璃杯、若干细线、足量的水和记号笔。请你利用上述器材帮助小津设计一个实验方案，测出手镯的密度。已知水的密度为$\rho_0$，要求：
(1)写出主要实验步骤及需测量的物理量；
(2)写出手镯密度的表达式（用已知量和测量量表示）。

(1)主要实验步骤及需测量的物理量:①用调平的天平测出玉石手镯的质量记为$m$;②测出装有适量水的玻璃杯的总质量为$m_1$;③把玉石手镯用细线系住放入玻璃杯,使玉石手镯浸没,并用记号笔标记水面的位置;然后取出玉石手镯,加水至标记处;④用天平测出加水至标记处后玻璃杯和水的总质量为$m_2$。
(2)手镯密度的表达式为 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{\frac{m_2-m_1}{\rho_0}}=\frac{m}{m_2-m_1}\rho_0$。

【分析】
要测量玉石手镯的密度，需先获取其质量和体积，再根据密度公式ρ=m/V计算。质量可通过天平直接测量；由于手镯形状不规则，体积无法直接测量，可利用排水法的等效替代法：手镯浸没在水中时，排开水的体积等于手镯的体积，通过测量排开水的质量，结合水的密度算出排开水的体积，即手镯的体积。具体思路为：先测手镯质量，再测玻璃杯和适量水的总质量，将手镯浸没后标记水面，取出手镯加水至标记处，增加的水的体积等于手镯体积，最终计算密度。
【解析】
(1) 主要实验步骤及需测量的物理量：
① 调节天平平衡，用天平测出玉石手镯的质量，记为m；
② 将适量水倒入玻璃杯，用天平测出玻璃杯和水的总质量，记为m₁；
③ 用细线系住手镯，将其完全浸没在玻璃杯的水中，待水面稳定后，用记号笔在玻璃杯外壁标记此时水面的位置；
④ 取出手镯，向玻璃杯中缓慢加水，直至水面到达标记处，再用天平测出此时玻璃杯和水的总质量，记为m₂。
(2) 手镯密度的推导：
手镯排开水的质量Δm = m₂ - m₁，根据密度公式ρ=m/V，排开水的体积（即手镯的体积）V = Δm/ρ₀ = (m₂ - m₁)/ρ₀；
结合密度公式，手镯的密度ρ = m/V = m / [(m₂ - m₁)/ρ₀] = (m ρ₀)/(m₂ - m₁)。
【答案】
(1) 实验步骤：①用调平的天平测出玉石手镯的质量记为m；②测出装有适量水的玻璃杯的总质量为m₁；③把玉石手镯用细线系住放入玻璃杯，使玉石手镯浸没，并用记号笔标记水面的位置；然后取出玉石手镯，加水至标记处；④用天平测出加水至标记处后玻璃杯和水的总质量为m₂。
(2) 手镯密度的表达式为ρ = (m ρ₀)/(m₂ - m₁)。
【知识点】
密度的测量、排水法测体积
【点评】
本题利用等效替代法测量不规则物体的体积，结合天平测质量，考查密度公式的应用，实验设计逻辑清晰，需要学生理解排水法测体积的原理，难度适中。
【难度系数】
0.5