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1[2026福建泉州期中,中]以京沪高速铁路为代表的高铁已成为中国高铁高质量发展的亮丽名片。下表为简化的北京南站至上海站某次列车的时刻表。
站序 站名 到站时间 出发时间 停留时间 里程(自北京南起)
01 北京南 － 08:00 － 0
02 济南西 09:24
2 min 406 km
03 南京南 11:23 11:25 2 min 1 023 km
04 上海 12:32 － － 1 318 km
(1)该列车从北京南站至南京南站所用时间是多少？
(2)该列车从北京南站至南京南站的平均速度是多少千米每小时(结果保留整数)？
站序 站名 到站时间 出发时间 停留时间 里程(自北京南起)
01 北京南 － 08:00 － 0
02 济南西 09:24
2 min 406 km03 南京南 11:23 11:25 2 min 1 023 km
04 上海 12:32 － － 1 318 km
(1)该列车从北京南站至南京南站所用时间是多少？
(2)该列车从北京南站至南京南站的平均速度是多少千米每小时(结果保留整数)？
答案
(1) 由列车时刻表可知,列车从北京南站至南京南站的运行时间 t = 11: 23 - 8: 00 = 3 h 23 min；
(2) 列车从北京南站至南京南站的路程 s = 1 023 km,则列车从北京南站至南京南站的平均速度:$v=\frac{s}{t}=\frac{1\ 023\ \mathrm{km}}{3\frac{23}{60}\ \mathrm{h}}\approx302\ \mathrm{km/h}$。
(2) 列车从北京南站至南京南站的路程 s = 1 023 km,则列车从北京南站至南京南站的平均速度:$v=\frac{s}{t}=\frac{1\ 023\ \mathrm{km}}{3\frac{23}{60}\ \mathrm{h}}\approx302\ \mathrm{km/h}$。
解析
【分析】
要解决这两个问题，首先明确：计算列车运行时间时，用到达站的到站时间减去出发站的出发时间，无需考虑中间停留时间；计算平均速度需用总路程除以总运行时间，且时间单位要统一为小时，再代入公式计算。
【解析】
(1) 由列车时刻表可知，列车从北京南站出发时间为08:00，到达南京南站的时间为11:23，因此运行时间 $ t = 11:23 - 08:00 = 3\ \mathrm{h}\ 23\ \mathrm{min} $，换算为小时是 $ t = 3 + \frac{23}{60} = \frac{203}{60}\ \mathrm{h} $。
(2) 北京南站到南京南站的路程 $ s = 1023\ \mathrm{km} $，根据平均速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，代入数据得：
$ v = \frac{1023\ \mathrm{km}}{\frac{203}{60}\ \mathrm{h}} \approx 302\ \mathrm{km/h} $。
【答案】
(1) $ 3\ \mathrm{h}\ 23\ \mathrm{min} $；(2) $ 302\ \mathrm{km/h} $
【知识点】
平均速度计算，时间计算
【点评】
本题结合列车时刻表考查基础的运动学计算，关键是准确提取有效数据，区分运行时间与停留时间，计算平均速度时需统一单位，属于难度较低的基础题。
【难度系数】
0.3
要解决这两个问题，首先明确：计算列车运行时间时，用到达站的到站时间减去出发站的出发时间，无需考虑中间停留时间；计算平均速度需用总路程除以总运行时间，且时间单位要统一为小时，再代入公式计算。
【解析】
(1) 由列车时刻表可知，列车从北京南站出发时间为08:00，到达南京南站的时间为11:23，因此运行时间 $ t = 11:23 - 08:00 = 3\ \mathrm{h}\ 23\ \mathrm{min} $，换算为小时是 $ t = 3 + \frac{23}{60} = \frac{203}{60}\ \mathrm{h} $。
(2) 北京南站到南京南站的路程 $ s = 1023\ \mathrm{km} $，根据平均速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，代入数据得：
$ v = \frac{1023\ \mathrm{km}}{\frac{203}{60}\ \mathrm{h}} \approx 302\ \mathrm{km/h} $。
【答案】
(1) $ 3\ \mathrm{h}\ 23\ \mathrm{min} $；(2) $ 302\ \mathrm{km/h} $
【知识点】
平均速度计算，时间计算
【点评】
本题结合列车时刻表考查基础的运动学计算，关键是准确提取有效数据，区分运行时间与停留时间，计算平均速度时需统一单位，属于难度较低的基础题。
【难度系数】
0.3
2[2026上海徐汇区期中,中]如图所示,在去往景区的路上,小汇爸爸以10 m/s的速度开着汽车沿直线匀速行驶。
(1)求汽车行驶1 min通过的路程。
(2)行驶过程中,汽车探测到前方200 m处的斑马线上有一位行人从斑马线一侧(如图)以1.5 m/s的速度过没有红绿灯的路口,路宽为18 m。为保证行人安全通过路口,并预留10 s的安全时间,试判断车辆是否需要减速。
(1)求汽车行驶1 min通过的路程。
(2)行驶过程中,汽车探测到前方200 m处的斑马线上有一位行人从斑马线一侧(如图)以1.5 m/s的速度过没有红绿灯的路口,路宽为18 m。为保证行人安全通过路口,并预留10 s的安全时间,试判断车辆是否需要减速。
答案
(1) 汽车行驶时间 t = 1 min = 60 s,由速度公式可得,汽车通过的路程 s = vt = 10 m/s×60 s = 600 m。
(2) 行人通过路口所用的时间 $t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{18\ \mathrm{m}}{1.5\ \mathrm{m/s}}=12\ \mathrm{s}$,汽车行驶 200 m 所用的时间 $t_2=\frac{s_2}{v}=\frac{200\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$,$\Delta t = t_2 - t_1 = 20\ \mathrm{s}-12\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{s}$,小于需要预留的 10 s 安全时间,所以车辆需要减速。
关键点拨
先求行人通过路口所用的时间,再计算汽车行驶到前方200 m 处所用的时间,可得两者时间差,与需要预留的安全时间比较,判断车辆是否需要减速。
(2) 行人通过路口所用的时间 $t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{18\ \mathrm{m}}{1.5\ \mathrm{m/s}}=12\ \mathrm{s}$,汽车行驶 200 m 所用的时间 $t_2=\frac{s_2}{v}=\frac{200\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$,$\Delta t = t_2 - t_1 = 20\ \mathrm{s}-12\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{s}$,小于需要预留的 10 s 安全时间,所以车辆需要减速。
关键点拨
先求行人通过路口所用的时间,再计算汽车行驶到前方200 m 处所用的时间,可得两者时间差,与需要预留的安全时间比较,判断车辆是否需要减速。
解析
【分析】
本题考查速度公式在实际问题中的应用，解题思路如下：
(1) 第一问求汽车行驶1min的路程，已知汽车匀速行驶的速度和时间，先将时间单位换算为秒，再利用匀速直线运动的路程公式s=vt计算即可。
(2) 第二问判断车辆是否需要减速，需分别计算行人通过路口的时间、汽车行驶到斑马线处的时间，求出两者的时间差，将该时间差与题目要求预留的10s安全时间比较，若时间差小于10s，则车辆需要减速，反之则不需要。
【解析】
(1) 已知汽车速度v=10 m/s，行驶时间t=1 min=60 s，根据匀速直线运动的路程公式s=vt，可得汽车通过的路程：
s = vt = 10 m/s × 60 s = 600 m。
(2) 计算行人通过路口的时间：行人通过的路程s₁=18 m，速度v₁=1.5 m/s，由速度公式t=s/v得：
t₁ = s₁ / v₁ = 18 m / 1.5 m/s = 12 s。
计算汽车行驶到斑马线处的时间：汽车到斑马线的距离s₂=200 m，速度v=10 m/s，同理得：
t₂ = s₂ / v = 200 m / 10 m/s = 20 s。
两者的时间差Δt = t₂ - t₁ = 20 s - 12 s = 8 s，由于Δt=8 s ＜ 预留的安全时间10 s，说明汽车到达时行人未完全通过路口，因此车辆需要减速。
【答案】
(1) 600 m；(2) 需要减速
【知识点】
速度公式应用、匀速直线运动
【点评】
本题结合交通场景考查速度公式的实际应用，解题关键是分别计算行人与汽车的运动时间，通过时间差判断安全性，属于中档难度的期中练习题，能有效考查学生对速度公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.6
本题考查速度公式在实际问题中的应用，解题思路如下：
(1) 第一问求汽车行驶1min的路程，已知汽车匀速行驶的速度和时间，先将时间单位换算为秒，再利用匀速直线运动的路程公式s=vt计算即可。
(2) 第二问判断车辆是否需要减速，需分别计算行人通过路口的时间、汽车行驶到斑马线处的时间，求出两者的时间差，将该时间差与题目要求预留的10s安全时间比较，若时间差小于10s，则车辆需要减速，反之则不需要。
【解析】
(1) 已知汽车速度v=10 m/s，行驶时间t=1 min=60 s，根据匀速直线运动的路程公式s=vt，可得汽车通过的路程：
s = vt = 10 m/s × 60 s = 600 m。
(2) 计算行人通过路口的时间：行人通过的路程s₁=18 m，速度v₁=1.5 m/s，由速度公式t=s/v得：
t₁ = s₁ / v₁ = 18 m / 1.5 m/s = 12 s。
计算汽车行驶到斑马线处的时间：汽车到斑马线的距离s₂=200 m，速度v=10 m/s，同理得：
t₂ = s₂ / v = 200 m / 10 m/s = 20 s。
两者的时间差Δt = t₂ - t₁ = 20 s - 12 s = 8 s，由于Δt=8 s ＜ 预留的安全时间10 s，说明汽车到达时行人未完全通过路口，因此车辆需要减速。
【答案】
(1) 600 m；(2) 需要减速
【知识点】
速度公式应用、匀速直线运动
【点评】
本题结合交通场景考查速度公式的实际应用，解题关键是分别计算行人与汽车的运动时间，通过时间差判断安全性，属于中档难度的期中练习题，能有效考查学生对速度公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.6
3[2025四川成都质检,中]甲、乙两地之间的距离是900 km,一列火车从甲地早上7:30出发开往乙地,途中停靠了几个车站,在当日16:30到达乙地,火车行驶途中以144 km/h的速度匀速通过了一座长度为1 200 m的桥梁,火车全部通过桥梁的时间是40 s。
(1)火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时?
(2)火车的长度是多少米?
(1)火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时?
(2)火车的长度是多少米?
答案
(1) 根据题意可知,火车从甲地开往乙地所用时间 t = 16:30-7:30 = 9 h,火车从甲地开往乙地的平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{900\ \mathrm{km}}{9\ \mathrm{h}}=100\ \mathrm{km/h}$。
(2) 火车的过桥速度 $v' = 144\ \mathrm{km/h} = 40\ \mathrm{m/s}$,由 $v=\frac{s}{t}$ 得,火车全部通过桥梁行驶的总路程 $s' = v't' = 40\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s} = 1\ 600\ \mathrm{m}$,所以火车的长度 $s_{\mathrm{火车}}=s'-s_{\mathrm{桥}}=1\ 600\ \mathrm{m}-1\ 200\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{m}$。
刷有所得
(1)在计算速度时注意单位统一;
(2)火车完全通过桥(或隧道),火车行驶的路程等于桥长(或隧道长)与火车长之和。
(2) 火车的过桥速度 $v' = 144\ \mathrm{km/h} = 40\ \mathrm{m/s}$,由 $v=\frac{s}{t}$ 得,火车全部通过桥梁行驶的总路程 $s' = v't' = 40\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s} = 1\ 600\ \mathrm{m}$,所以火车的长度 $s_{\mathrm{火车}}=s'-s_{\mathrm{桥}}=1\ 600\ \mathrm{m}-1\ 200\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{m}$。
刷有所得
(1)在计算速度时注意单位统一;
(2)火车完全通过桥(或隧道),火车行驶的路程等于桥长(或隧道长)与火车长之和。
解析
【分析】
要解决这两个问题，需明确各问题的核心逻辑：(1)求火车从甲到乙的平均速度，需利用平均速度公式，先确定总路程和总时间；(2)求火车长度，关键是理解火车全部通过桥梁的路程等于桥长与火车长度之和，需先统一速度单位，再结合速度公式计算总路程，最后减去桥长得到火车长度。
【解析】
(1) 计算火车从甲地开往乙地的时间：
火车出发时间为7:30，到达时间为16:30，总时间 $ t = 16:30 - 7:30 = 9\ \mathrm{h} $。
根据平均速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，代入总路程 $ s = 900\ \mathrm{km} $、总时间 $ t = 9\ \mathrm{h} $，得平均速度：
$ v = \frac{900\ \mathrm{km}}{9\ \mathrm{h}} = 100\ \mathrm{km/h} $。
(2) 计算火车长度：
先换算速度单位：$ v' = 144\ \mathrm{km/h} = 144 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = 40\ \mathrm{m/s} $。
根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，火车全部通过桥梁的总路程：
$ s' = v't' = 40\ \mathrm{m/s} × 40\ \mathrm{s} = 1600\ \mathrm{m} $。
火车全部通过桥梁的路程为桥长加火车长度，因此火车长度：
$ s_{\mathrm{火车}} = s' - s_{\mathrm{桥}} = 1600\ \mathrm{m} - 1200\ \mathrm{m} = 400\ \mathrm{m} $。
【答案】
(1) 火车从甲地开往乙地的平均速度是 $ 100\ \mathrm{km/h} $；
(2) 火车的长度是 $ 400\ \mathrm{m} $。
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用、路程分析
【点评】
本题为运动学中等难度计算题，结合实际行程与火车过桥问题，考察学生对平均速度公式的掌握及火车过桥时路程的理解，需注意单位统一和过桥问题的路程特点，是质检中常见的基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决这两个问题，需明确各问题的核心逻辑：(1)求火车从甲到乙的平均速度，需利用平均速度公式，先确定总路程和总时间；(2)求火车长度，关键是理解火车全部通过桥梁的路程等于桥长与火车长度之和，需先统一速度单位，再结合速度公式计算总路程，最后减去桥长得到火车长度。
【解析】
(1) 计算火车从甲地开往乙地的时间：
火车出发时间为7:30，到达时间为16:30，总时间 $ t = 16:30 - 7:30 = 9\ \mathrm{h} $。
根据平均速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，代入总路程 $ s = 900\ \mathrm{km} $、总时间 $ t = 9\ \mathrm{h} $，得平均速度：
$ v = \frac{900\ \mathrm{km}}{9\ \mathrm{h}} = 100\ \mathrm{km/h} $。
(2) 计算火车长度：
先换算速度单位：$ v' = 144\ \mathrm{km/h} = 144 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = 40\ \mathrm{m/s} $。
根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，火车全部通过桥梁的总路程：
$ s' = v't' = 40\ \mathrm{m/s} × 40\ \mathrm{s} = 1600\ \mathrm{m} $。
火车全部通过桥梁的路程为桥长加火车长度，因此火车长度：
$ s_{\mathrm{火车}} = s' - s_{\mathrm{桥}} = 1600\ \mathrm{m} - 1200\ \mathrm{m} = 400\ \mathrm{m} $。
【答案】
(1) 火车从甲地开往乙地的平均速度是 $ 100\ \mathrm{km/h} $；
(2) 火车的长度是 $ 400\ \mathrm{m} $。
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用、路程分析
【点评】
本题为运动学中等难度计算题，结合实际行程与火车过桥问题，考察学生对平均速度公式的掌握及火车过桥时路程的理解，需注意单位统一和过桥问题的路程特点，是质检中常见的基础题型。
【难度系数】
0.6
4[2026 山东青岛期中,中]小马家离图书馆4 km,周末他以5 km/h 的速度步行去图书馆借书,顺便沿路欣赏紫荆花,出发0.3 h后小马父亲发现小马的借书证忘记带上,立即以10 km/h的速度沿小马去图书馆的方向骑车去追小马。
(1)小马去图书馆要花多少时间?
(2)小马父亲用多少时间能追上小马?
(3)如果小马父亲发现小马忘记带借书证的同时,小马也发现自己的借书证忘记带上,并立即掉头按原来的速度返回,相遇时父亲骑了多少千米?
(1)小马去图书馆要花多少时间?
(2)小马父亲用多少时间能追上小马?
(3)如果小马父亲发现小马忘记带借书证的同时,小马也发现自己的借书证忘记带上,并立即掉头按原来的速度返回,相遇时父亲骑了多少千米?
答案
(1) 小马去图书馆所用时间 $t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{4\ \mathrm{km}}{5\ \mathrm{km/h}}=0.8\ \mathrm{h}$。
(2) 小马父亲发现小马的借书证忘记带上时,小马已行走的路程为 $s_2 = v_1t_2 = 5\ \mathrm{km/h}×0.3\ \mathrm{h} = 1.5\ \mathrm{km}$,则小马父亲追上小马需要的时间为 $t_3=\frac{s_2}{v_2-v_1}=\frac{1.5\ \mathrm{km}}{10\ \mathrm{km/h}-5\ \mathrm{km/h}}=0.3\ \mathrm{h}$。
(3) 若小马父亲发现小马忘记带借书证的同时,小马也发现自己的借书证忘记带上,并立即掉头按原来的速度返回,则从小马掉头返回到他们相遇所用时间为 $t_4=\frac{s_2}{v_2+v_1}=\frac{1.5\ \mathrm{km}}{10\ \mathrm{km/h}+5\ \mathrm{km/h}}=0.1\ \mathrm{h}$,则相遇时父亲骑行的路程为 $s_4 = v_2t_4 = 10\ \mathrm{km/h}×0.1\ \mathrm{h} = 1\ \mathrm{km}$。
(2) 小马父亲发现小马的借书证忘记带上时,小马已行走的路程为 $s_2 = v_1t_2 = 5\ \mathrm{km/h}×0.3\ \mathrm{h} = 1.5\ \mathrm{km}$,则小马父亲追上小马需要的时间为 $t_3=\frac{s_2}{v_2-v_1}=\frac{1.5\ \mathrm{km}}{10\ \mathrm{km/h}-5\ \mathrm{km/h}}=0.3\ \mathrm{h}$。
(3) 若小马父亲发现小马忘记带借书证的同时,小马也发现自己的借书证忘记带上,并立即掉头按原来的速度返回,则从小马掉头返回到他们相遇所用时间为 $t_4=\frac{s_2}{v_2+v_1}=\frac{1.5\ \mathrm{km}}{10\ \mathrm{km/h}+5\ \mathrm{km/h}}=0.1\ \mathrm{h}$,则相遇时父亲骑行的路程为 $s_4 = v_2t_4 = 10\ \mathrm{km/h}×0.1\ \mathrm{h} = 1\ \mathrm{km}$。
解析
【分析】
本题是结合生活场景的速度相关计算问题，分三小问逐步分析：
1. 第(1)问：已知小马家到图书馆的路程和步行速度，直接利用速度公式的变形 $ t=\frac{s}{v} $ 即可求总时间；
2. 第(2)问：先计算父亲出发时小马已走的路程，追及过程中，父亲比小马多走的路程等于小马先走的路程，利用“路程差=速度差×追及时间”的关系求追及时间；
3. 第(3)问：小马掉头返回时，父亲与小马相向而行，两者路程和等于父亲出发时小马已走的路程，利用“路程和=速度和×相遇时间”求相遇时间，再结合父亲的速度计算骑行路程。
【解析】
(1) 根据速度公式 $ v=\frac{s}{t} $，小马去图书馆所用时间：
$ t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{4\ \mathrm{km}}{5\ \mathrm{km/h}}=0.8\ \mathrm{h} $。
(2) 父亲出发时，小马已行走的路程：
$ s_2=v_1t_2=5\ \mathrm{km/h}×0.3\ \mathrm{h}=1.5\ \mathrm{km} $。
设父亲追上小马的时间为 $ t_3 $，追及时父亲比小马多走的路程等于 $ s_2 $，则：
$ v_2t_3 - v_1t_3 = s_2 $，变形得 $ t_3=\frac{s_2}{v_2 - v_1}=\frac{1.5\ \mathrm{km}}{10\ \mathrm{km/h}-5\ \mathrm{km/h}}=0.3\ \mathrm{h} $。
(3) 设小马掉头后与父亲的相遇时间为 $ t_4 $，此时父亲与小马相向而行，路程和等于 $ s_2 $，则：
$ v_2t_4 + v_1t_4 = s_2 $，变形得 $ t_4=\frac{s_2}{v_2 + v_1}=\frac{1.5\ \mathrm{km}}{10\ \mathrm{km/h}+5\ \mathrm{km/h}}=0.1\ \mathrm{h} $。
相遇时父亲骑行的路程：
$ s_4=v_2t_4=10\ \mathrm{km/h}×0.1\ \mathrm{h}=1\ \mathrm{km} $。
【答案】
(1) 0.8 h；(2) 0.3 h；(3) 1 km
【知识点】
速度公式应用、追及问题、相遇问题
【点评】
本题以生活中的追及、相遇场景为载体，考查速度公式的灵活应用，属于基础运动学问题，需学生理清不同场景下的路程关系，熟练运用公式变形求解。
【难度系数】
0.6
本题是结合生活场景的速度相关计算问题，分三小问逐步分析：
1. 第(1)问：已知小马家到图书馆的路程和步行速度，直接利用速度公式的变形 $ t=\frac{s}{v} $ 即可求总时间；
2. 第(2)问：先计算父亲出发时小马已走的路程，追及过程中，父亲比小马多走的路程等于小马先走的路程，利用“路程差=速度差×追及时间”的关系求追及时间；
3. 第(3)问：小马掉头返回时，父亲与小马相向而行，两者路程和等于父亲出发时小马已走的路程，利用“路程和=速度和×相遇时间”求相遇时间，再结合父亲的速度计算骑行路程。
【解析】
(1) 根据速度公式 $ v=\frac{s}{t} $，小马去图书馆所用时间：
$ t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{4\ \mathrm{km}}{5\ \mathrm{km/h}}=0.8\ \mathrm{h} $。
(2) 父亲出发时，小马已行走的路程：
$ s_2=v_1t_2=5\ \mathrm{km/h}×0.3\ \mathrm{h}=1.5\ \mathrm{km} $。
设父亲追上小马的时间为 $ t_3 $，追及时父亲比小马多走的路程等于 $ s_2 $，则：
$ v_2t_3 - v_1t_3 = s_2 $，变形得 $ t_3=\frac{s_2}{v_2 - v_1}=\frac{1.5\ \mathrm{km}}{10\ \mathrm{km/h}-5\ \mathrm{km/h}}=0.3\ \mathrm{h} $。
(3) 设小马掉头后与父亲的相遇时间为 $ t_4 $，此时父亲与小马相向而行，路程和等于 $ s_2 $，则：
$ v_2t_4 + v_1t_4 = s_2 $，变形得 $ t_4=\frac{s_2}{v_2 + v_1}=\frac{1.5\ \mathrm{km}}{10\ \mathrm{km/h}+5\ \mathrm{km/h}}=0.1\ \mathrm{h} $。
相遇时父亲骑行的路程：
$ s_4=v_2t_4=10\ \mathrm{km/h}×0.1\ \mathrm{h}=1\ \mathrm{km} $。
【答案】
(1) 0.8 h；(2) 0.3 h；(3) 1 km
【知识点】
速度公式应用、追及问题、相遇问题
【点评】
本题以生活中的追及、相遇场景为载体，考查速度公式的灵活应用，属于基础运动学问题，需学生理清不同场景下的路程关系，熟练运用公式变形求解。
【难度系数】
0.6
