30 阅读以下材料，并解答问题。

阅读一:画与三角形面积相等的长方形。
(1) 如图①,在△ABC中,①画BC边上的高AD;②取线段AD的中点E;③以BC为边画长方形BCFG,使得BG=CF=DE,那么长方形BCFG的面积等于△ABC的面积。
根据“阅读一”,如果BC=8,AD=4,那么长方形BCFG的面积=;
阅读二:画与长方形面积相等的正方形。
如图②,在长方形BCFG中,①延长GF,截取FH=CF;
②以GH的中点O为圆心,GO为半径作半圆;
③过点F画GH的垂线,交半圆于点I;
④以FI为边画正方形FIJK,那么正方形FIJK的面积等于长方形BCFG的面积。
(2) 根据“阅读二”,设GO=a,OF=b,如果等面积的正方形FIJK边长为5,请猜想a、b的数量关系并加以说明;
(3) 根据“阅读一”由△ABC画出它的等面积长方形BCFG,在长方形BCFG的基础上,再根据“阅读二”画出等面积正方形FIJK,设BC=m,AD=n,当H为FK的中点时,求m、n的数量关系。

（1）因为$BC=8$，$AD=4$，所以$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}BC· AD=\dfrac{1}{2}×8×4=16$，因为长方形BCFG的面积等于$△ ABC$的面积，所以$S_{\mathrm{长方形}BCFG}=16$；（2）$a^2 - b^2=25$，理由：因为$GO=a$，$OF=b$，所以$GF=OG+OF=a+b$，$FH=OH-OF=OG-OF=a-b=CF$，因为等面积的正方形FIJK边长为5，所以$S_{\mathrm{正方形}FIJK}=25=S_{\mathrm{长方形}BCFG}$，所以$GF· CF=25$，所以$(a+b)(a-b)=25$，所以$a^2 - b^2=25$；（3）因为长方形BCFG的面积等于$△ ABC$的面积，所以$BC· CF=\dfrac{1}{2}BC· AD$，所以$CF=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}n$。因为$CF=FH$，所以$FH=\dfrac{1}{2}n$，因为H为FK的中点，所以$FK=n$，所以$S_{\mathrm{正方形}FIJK}=n^2$，因为$S_{△ ABC}=S_{\mathrm{长方形}BCFG}=S_{\mathrm{正方形}FIJK}$，所以$\dfrac{1}{2}BC· AD=n^2$，即$\dfrac{1}{2}m· n=n^2$，所以$m=2n$。