四、解答题(第26题8分,第27、28题每题10分,共28分)
26 如图,已知△ABC绕点B逆时针方向旋转30°后得到△A'BC',点A、C的对应点分别为点A'、C'。
(1) 画出△A'BC';
(2) 如果点M是AC边上的一点,且MB=12,求点M在△ABC旋转过程中所经过路径的长。(π取3.14)

26 (1) $△ A'BC'$如图所示
(2) 点M在$△ ABC$旋转过程中所经过路径的长$=\frac{30·π·12}{180}=2π\approx6.28$。

27 如图,已知四边形ABNM中,∠A=∠B=90°,BN=10。
(1) 点O为MN的中点,请画出四边形ABNM关于点O的中心对称图形,且点A的对应点记为点C,点B的对应点记为点D;
(2) 将四边形MNCD沿直线MN翻折,点C恰好与点A重合,点D的对应点记为点D',请画出翻折后的图形;
(3) 在(1)(2)所画图的基础上,如果四边形ANMD'与四边形ABNM不重叠部分的面积是重叠部分面积的$\frac{10}{13}$,求AM的长。

27 (1) 如图①所示
(2) 如图②所示
(3) 由题意可得，$BN = DM$，$DM = D'M$，所以$BN = D'M$，同理$AB = AD'$，所以$S_{△ ABN}=S_{△ AD'M}$。因为$S_{△ ABN}+S_{△ AD'M}=\frac{10}{13}S_{△ AMN}$，所以$2S_{△ ABN}=\frac{10}{13}S_{△ AMN}$，所以$2×\frac{1}{2}× AB· BN=\frac{10}{13}×\frac{1}{2}AM· AB$，因此$BN=\frac{5}{13}AM$。因为$BN=10$，所以$AM=26$。