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1. 计算下面每个梯形的面积。(单位:分米)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)(16+25)×14÷2=287(平方分米)
(2)(30+30+25)×26÷2=1105(平方分米)
(2)(30+30+25)×26÷2=1105(平方分米)
(1)新情境 数学文化《九章算术》卷一记载了这样一道数学题:今有斜田,一头广三十步,一头广四十二步,正从六十四步,问为田几何?意思是现有直角梯形田,上底长30步,下底长42步,底边上的高长64步。这块田的面积是(
2304
)平方步。答案
2304
(2)一个梯形的高是8厘米,若它的上、下底之和是36厘米,这个梯形的面积是(
144
)平方厘米;若上底和下底的平均长度是9厘米,它的面积是(72
)平方厘米。答案
144 72
3. 新趋势 推导探究 如下图所示，“倍拼法”是指先把两个完全相同的三角形拼成平行四边形，再利用平行四边形与三角形的面积关系，推导出三角形的面积。
用“倍拼法”在下面方格中画出梯形面积公式的推导过程。
用“倍拼法”在下面方格中画出梯形面积公式的推导过程。
答案
4. 新素养 几何直观 为增强学生体质，实验小学举办足球比赛。球门的形状如图，两侧的球网破损了，为节省成本，仅替换两侧的球网。已知每平方米球网2元，则替换两个球门的球网一共需要多少元？（单位：分米）
答案
(11+21)×25÷2=400(平方分米)
400 平方分米=4 平方米
2×(4×2×2)=32(元)
答:替换两个球门的球网一共需要 32 元。
400 平方分米=4 平方米
2×(4×2×2)=32(元)
答:替换两个球门的球网一共需要 32 元。
5. 如图,甲、乙两块菜地都是用40米长的篱笆围成的,两块菜地的其中一面均靠墙。哪块菜地的面积大,大多少平方米?
答案
甲:40-10=30(米) 30×10÷2=150(平方米)
乙:40-10=30(米) 30×8÷2=120(平方米)
150＞120 150-120=30(平方米)
答:甲菜地的面积大,大 30 平方米。
乙:40-10=30(米) 30×8÷2=120(平方米)
150＞120 150-120=30(平方米)
答:甲菜地的面积大,大 30 平方米。
6. 如图,两个相同的直角梯形重叠在一起,涂色部分的面积是(
34
)平方厘米。答案
34
提示:题图中涂色部分和重叠部分的小梯形可以组成一个大梯形,两个大梯形是相同的,所以原涂色部分的面积可以转化成如图所示阴影部分的面积,10-3 = 7(厘米),阴影部分梯形的上底是7厘米,下底是10厘米,高是4厘米,代入梯形的面积公式计算即可。
7.（强基素养题）在上底为4厘米、下底为8厘米的梯形内各画一条线段，把梯形分成甲、乙两个小梯形，使其面积符合要求。
① 甲的面积=乙的面积 ② 甲的面积=乙的面积×2
③ 甲的面积=乙的面积×3
① 甲的面积=乙的面积 ② 甲的面积=乙的面积×2
③ 甲的面积=乙的面积×3
答案
(合理即可)
提示:要划分的梯形的上、下底之和是12厘米,可以在刻度线的上、下进行连接,保证划分后的梯形的高是相等的。计算面积之间的倍数,也就转化成上、下底之和间的倍数。面积相等:甲梯形和乙梯形的上、下底之和均为6厘米;面积是2倍关系:甲梯形的上、下底之和是8厘米,乙梯形的上、下底之和是4厘米;面积是3倍关系:甲梯形的上、下底之和是9厘米,乙梯形的上、下底之和是3厘米,画出的梯形符合该数据即可。
