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1. 在下列各式中:①$-1＜2$;②$3a+b＜0$;③$x=5$;④$x^2+2xy+y^2$;⑤$x≠0$;⑥$a+2＞b-3$,其中是不等式的有(填序号)
①②⑤⑥
.因为它们都是用不等号表示不等
关系的式子.答案
1. ①②⑤⑥;不等
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆不等式的定义，明确判断不等式的两个核心依据：一是式子中含有不等号（＜、＞、≠、≤、≥均为常见不等号），二是式子表示两个量之间的不等关系。接下来我们逐个判断给出的式子是否符合上述依据，筛选出所有不等式，再根据定义填写第二个空即可。
【解析】
根据不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，我们逐个分析各式：
①$-1＜2$：用小于号连接，符合不等式定义，是不等式；
②$3a+b＜0$：用小于号连接，符合不等式定义，是不等式；
③$x=5$：用等号连接，属于等式，不是不等式；
④$x^2+2xy+y^2$：仅为代数式，不含等号或不等号，不是不等式；
⑤$x≠0$：用不等号“≠”连接，符合不等式定义，是不等式；
⑥$a+2＞b-3$：用大于号连接，符合不等式定义，是不等式。
因此不等式的序号为①②⑤⑥，这类式子都是用不等号表示不等关系的式子。
【答案】
①②⑤⑥;不等
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握不等式的定义，注意区分不等式、等式、代数式的差异，只要牢记概念、细心判断即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆不等式的定义，明确判断不等式的两个核心依据：一是式子中含有不等号（＜、＞、≠、≤、≥均为常见不等号），二是式子表示两个量之间的不等关系。接下来我们逐个判断给出的式子是否符合上述依据，筛选出所有不等式，再根据定义填写第二个空即可。
【解析】
根据不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，我们逐个分析各式：
①$-1＜2$：用小于号连接，符合不等式定义，是不等式；
②$3a+b＜0$：用小于号连接，符合不等式定义，是不等式；
③$x=5$：用等号连接，属于等式，不是不等式；
④$x^2+2xy+y^2$：仅为代数式，不含等号或不等号，不是不等式；
⑤$x≠0$：用不等号“≠”连接，符合不等式定义，是不等式；
⑥$a+2＞b-3$：用大于号连接，符合不等式定义，是不等式。
因此不等式的序号为①②⑤⑥，这类式子都是用不等号表示不等关系的式子。
【答案】
①②⑤⑥;不等
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握不等式的定义，注意区分不等式、等式、代数式的差异，只要牢记概念、细心判断即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 用不等式表示：
(1)a是非负数.
(2)x与y的和的3倍比a小.
(3)x与y的平方和不小于0.
(1)a是非负数.
(2)x与y的和的3倍比a小.
(3)x与y的平方和不小于0.
答案
2. (1)$a≥0$ (2)$3(x+y)＜a$ (3)$x^2+y^2≥0$
解析
【分析】
本题考查将文字描述的数量关系转化为不等式的能力，解题时先抓住每小问里的关键词，明确不等关系，再理清运算顺序，最后对应写出合适的不等号即可：①先明确“非负数”“比…小”“不小于”分别对应的不等关系；②再按照描述的运算顺序写出对应代数式；③最后连接代数式和不等号得到不等式。
【解析】
(1) “非负数”是指大于或等于0的数，因此a是非负数可表示为：$a≥0$；
(2) 先计算x与y的和为$x+y$，它的3倍为$3(x+y)$，“比a小”即小于a，因此可表示为：$3(x+y)＜a$；
(3) “x与y的平方和”是指x的平方加y的平方，即$x^2+y^2$，“不小于0”是指大于或等于0，因此可表示为：$x^2+y^2≥0$。
【答案】
(1)$a≥0$ (2)$3(x+y)＜a$ (3)$x^2+y^2≥0$
【知识点】
列不等式、非负数的概念、不等号的含义
【点评】
本题是不等式章节的基础题型，核心考查对文字表述中不等关系的识别能力，解题时需注意两点：一是准确匹配关键词对应的不等号，避免将“不小于”这类表述的不等号写反；二是理清运算顺序，不要出现“和的3倍”写成$3x+y$、“平方和”写成$(x+y)^2$这类运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
本题考查将文字描述的数量关系转化为不等式的能力，解题时先抓住每小问里的关键词，明确不等关系，再理清运算顺序，最后对应写出合适的不等号即可：①先明确“非负数”“比…小”“不小于”分别对应的不等关系；②再按照描述的运算顺序写出对应代数式；③最后连接代数式和不等号得到不等式。
【解析】
(1) “非负数”是指大于或等于0的数，因此a是非负数可表示为：$a≥0$；
(2) 先计算x与y的和为$x+y$，它的3倍为$3(x+y)$，“比a小”即小于a，因此可表示为：$3(x+y)＜a$；
(3) “x与y的平方和”是指x的平方加y的平方，即$x^2+y^2$，“不小于0”是指大于或等于0，因此可表示为：$x^2+y^2≥0$。
【答案】
(1)$a≥0$ (2)$3(x+y)＜a$ (3)$x^2+y^2≥0$
【知识点】
列不等式、非负数的概念、不等号的含义
【点评】
本题是不等式章节的基础题型，核心考查对文字表述中不等关系的识别能力，解题时需注意两点：一是准确匹配关键词对应的不等号，避免将“不小于”这类表述的不等号写反；二是理清运算顺序，不要出现“和的3倍”写成$3x+y$、“平方和”写成$(x+y)^2$这类运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
1. 调查某地区的家庭日常饮食开支占家庭收入的比例(用恩格尔系数n表示),它反映了本地区居民家庭的实际生活水平,下表是各类型家庭的n值(参考值50%~60%表示不包括50%,包括60%,下同).
如用含n的不等式表示,则贫困家庭为
本地居民小区一户一年饮食开支为0.75万元,全年的家庭收入为1.68万元,则该家庭的n值为多少?实际生活水平是什么程度?
如用含n的不等式表示,则贫困家庭为
$n≤30\%$
;温饱家庭为$40\%＜n≤50\%$
;小康家庭为$50\%＜n≤60\%$
;富裕家庭为$30\%＜n≤40\%$;最富裕的家庭为$n＞60\%$
.本地居民小区一户一年饮食开支为0.75万元,全年的家庭收入为1.68万元,则该家庭的n值为多少?实际生活水平是什么程度?
答案
1. $n＞60\%$;$50\%＜n≤60\%$;$40\%＜n≤50\%$;$n≤30\%$;n 的值约为 45%,实际生活水平属于小康水平
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的区间取值规则：形如a%~b%的区间不包含a%，包含b%，据此将不同家庭类型对应的恩格尔系数n用不等式准确表示。接下来计算该家庭的n值：恩格尔系数n是饮食开支占家庭收入的比例，用饮食开支金额除以全年家庭总收入，转化为百分数后，对照已得到的各家庭类型区间，就能判断该家庭的实际生活水平。
【解析】
1. 表示各类家庭对应的恩格尔系数范围：
贫困家庭的n在60%以上，即$\boldsymbol{n＞60\%}$；
温饱家庭对应50%~60%，按规则不包含50%、包含60%，即$\boldsymbol{50\%＜n≤60\%}$；
小康家庭对应40%~50%，同理可得$\boldsymbol{40\%＜n≤50\%}$；
最富裕家庭的n不超过30%，即$\boldsymbol{n≤30\%}$。
2. 计算该家庭的恩格尔系数并判断生活水平：
恩格尔系数计算公式为 $n=\frac{饮食开支}{全年家庭总收入}×100\%$，代入数据：
$n=\frac{0.75}{1.68}×100\%\approx45\%$
对比区间可知$40\%＜45\%≤50\%$，符合小康家庭的标准。
【答案】
$n＞60\%$;$50\%＜n≤60\%$;$40\%＜n≤50\%$;$n≤30\%$;n 的值约为 45%,实际生活水平属于小康水平
【知识点】
不等式表示，百分数计算，区间分类判断
【点评】
本题结合生活中的恩格尔系数概念出题，既考察了不等式表示区间时端点是否包含的判断，也考察了百分数的实际计算，解题时只要认真读题明确取值规则，准确计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目给出的区间取值规则：形如a%~b%的区间不包含a%，包含b%，据此将不同家庭类型对应的恩格尔系数n用不等式准确表示。接下来计算该家庭的n值：恩格尔系数n是饮食开支占家庭收入的比例，用饮食开支金额除以全年家庭总收入，转化为百分数后，对照已得到的各家庭类型区间，就能判断该家庭的实际生活水平。
【解析】
1. 表示各类家庭对应的恩格尔系数范围：
贫困家庭的n在60%以上，即$\boldsymbol{n＞60\%}$；
温饱家庭对应50%~60%，按规则不包含50%、包含60%，即$\boldsymbol{50\%＜n≤60\%}$；
小康家庭对应40%~50%，同理可得$\boldsymbol{40\%＜n≤50\%}$；
最富裕家庭的n不超过30%，即$\boldsymbol{n≤30\%}$。
2. 计算该家庭的恩格尔系数并判断生活水平：
恩格尔系数计算公式为 $n=\frac{饮食开支}{全年家庭总收入}×100\%$，代入数据：
$n=\frac{0.75}{1.68}×100\%\approx45\%$
对比区间可知$40\%＜45\%≤50\%$，符合小康家庭的标准。
【答案】
$n＞60\%$;$50\%＜n≤60\%$;$40\%＜n≤50\%$;$n≤30\%$;n 的值约为 45%,实际生活水平属于小康水平
【知识点】
不等式表示，百分数计算，区间分类判断
【点评】
本题结合生活中的恩格尔系数概念出题，既考察了不等式表示区间时端点是否包含的判断，也考察了百分数的实际计算，解题时只要认真读题明确取值规则，准确计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8
