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2. 小明新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
答案
2. (1)彩色地砖 40 块,单色地砖 60 块 (2)彩色地砖最多能采购 20 块
解析
【分析】
(1) 本问属于二元一次方程组的实际应用，可通过两个核心等量关系列方程求解：一是彩色地砖数量与单色地砖数量之和为总块数100块，二是两种地砖的总花费之和为5600元，设出两个未知数联立求解即可得到结果。
(2) 本问属于一元一次不等式的实际应用，题干关键词“不超过”对应不等关系“≤”，设彩色地砖采购数量为未知数，用总块数表示出单色地砖数量，根据总费用的限制列不等式，求解后结合地砖数量为非负整数的实际要求取最大值即可。
【解析】
(1) 设彩色地砖采购了$x$块，单色地砖采购了$y$块。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 100 \\80x + 40y = 5600\end{cases}$
由$x + y = 100$变形得$y = 100 - x$，代入第二个方程：
$80x + 40(100 - x) = 5600$
化简得：$40x + 4000 = 5600$
解得：$x = 40$
则$y = 100 - 40 = 60$
(2) 设彩色地砖采购$a$块，则单色地砖采购$(60 - a)$块。
根据总费用不超过3200元列不等式：
$80a + 40(60 - a) ≤ 3200$
化简得：$40a + 2400 ≤ 3200$
解得：$a ≤ 20$
由于地砖数量为非负整数，因此$a$的最大值为20。
【答案】
(1)彩色地砖40块，单色地砖60块；(2)彩色地砖最多能采购20块
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活装修场景考查方程与不等式的实际应用，解题关键是准确提取题干中的等量关系和不等关系，列对应式子求解，第二问需注意结合实际意义取符合要求的整数解。
【难度系数】
0.8
(1) 本问属于二元一次方程组的实际应用，可通过两个核心等量关系列方程求解：一是彩色地砖数量与单色地砖数量之和为总块数100块，二是两种地砖的总花费之和为5600元，设出两个未知数联立求解即可得到结果。
(2) 本问属于一元一次不等式的实际应用，题干关键词“不超过”对应不等关系“≤”，设彩色地砖采购数量为未知数，用总块数表示出单色地砖数量，根据总费用的限制列不等式，求解后结合地砖数量为非负整数的实际要求取最大值即可。
【解析】
(1) 设彩色地砖采购了$x$块，单色地砖采购了$y$块。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 100 \\80x + 40y = 5600\end{cases}$
由$x + y = 100$变形得$y = 100 - x$，代入第二个方程：
$80x + 40(100 - x) = 5600$
化简得：$40x + 4000 = 5600$
解得：$x = 40$
则$y = 100 - 40 = 60$
(2) 设彩色地砖采购$a$块，则单色地砖采购$(60 - a)$块。
根据总费用不超过3200元列不等式：
$80a + 40(60 - a) ≤ 3200$
化简得：$40a + 2400 ≤ 3200$
解得：$a ≤ 20$
由于地砖数量为非负整数，因此$a$的最大值为20。
【答案】
(1)彩色地砖40块，单色地砖60块；(2)彩色地砖最多能采购20块
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活装修场景考查方程与不等式的实际应用，解题关键是准确提取题干中的等量关系和不等关系，列对应式子求解，第二问需注意结合实际意义取符合要求的整数解。
【难度系数】
0.8
1. 用不等式来表示某种不等关系，所列式子内必须含有表示
不等
关系的符号。答案
1. 不等
解析
【分析】
本题考查不等式的基本概念，解题时先回忆不等式的定义：不等式是用来表示不等关系的式子，它和等式的核心区别是连接符号不同，等式用等号表示相等关系，不等式需要用专门的符号表示不等关系，因此要列出表示不等关系的不等式，式子中必须包含表示不等关系的符号。
【解析】
根据不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接，用来表示不等关系的式子叫做不等式。由此可知，用不等式表示不等关系时，所列式子内必须含有表示不等关系的符号，因此空缺处应填“不等”。
【答案】
不等
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材基础定义的识记，只要熟练掌握不等式的基本概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查不等式的基本概念，解题时先回忆不等式的定义：不等式是用来表示不等关系的式子，它和等式的核心区别是连接符号不同，等式用等号表示相等关系，不等式需要用专门的符号表示不等关系，因此要列出表示不等关系的不等式，式子中必须包含表示不等关系的符号。
【解析】
根据不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接，用来表示不等关系的式子叫做不等式。由此可知，用不等式表示不等关系时，所列式子内必须含有表示不等关系的符号，因此空缺处应填“不等”。
【答案】
不等
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材基础定义的识记，只要熟练掌握不等式的基本概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 如果题中出现“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“至多”等语句，就要考虑使用
不等式
来表示题目所表达的关系式.答案
2. 不等式
解析
【分析】
解题时首先观察题干给出的关键词的共同特征：“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“至多”这些表述，都是用来描述两个数量之间不相等的大小关系，而非相等关系。我们已知表示相等关系要用等式，那么表示不等关系就要用到对应描述不等关系的式子，也就是不等式，由此就能确定答案。
【解析】
“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“至多”这类表述，本质上体现的是数量之间的不等关系，用来表示这类不等关系的关系式就是不等式，因此此处应填写不等式。
【答案】
不等式
【知识点】
不等式的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查不等式适用场景的识别，只要熟记常见的不等关系关键词，就能快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察题干给出的关键词的共同特征：“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“至多”这些表述，都是用来描述两个数量之间不相等的大小关系，而非相等关系。我们已知表示相等关系要用等式，那么表示不等关系就要用到对应描述不等关系的式子，也就是不等式，由此就能确定答案。
【解析】
“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“至多”这类表述，本质上体现的是数量之间的不等关系，用来表示这类不等关系的关系式就是不等式，因此此处应填写不等式。
【答案】
不等式
【知识点】
不等式的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查不等式适用场景的识别，只要熟记常见的不等关系关键词，就能快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 使不等式成立的任意一个数值都是不等式的解，不等式一般都有
无数
个解，构成了解集.答案
3. 无数
解析
【分析】
解题时先结合题目给出的不等式解的定义思考，我们可以借助具体的不等式实例判断解的数量：比如常见的一元一次不等式x＞0，所有大于0的数都能使不等式成立，这类符合要求的数没有数量上限，因此有解的不等式的解通常不是有限个，所有解共同构成解集。
【解析】
根据不等式解的定义，能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解。对于存在解的不等式，满足要求的未知数通常对应某一取值范围内的所有数，这个范围内包含无数个数值，因此不等式一般都有无数个解，这些解共同构成不等式的解集。所以横线处应填“无数”。
【答案】
无数
【知识点】
不等式的解；不等式的解集
【点评】
本题考查不等式相关基础概念，属于基础类题目，牢记核心定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先结合题目给出的不等式解的定义思考，我们可以借助具体的不等式实例判断解的数量：比如常见的一元一次不等式x＞0，所有大于0的数都能使不等式成立，这类符合要求的数没有数量上限，因此有解的不等式的解通常不是有限个，所有解共同构成解集。
【解析】
根据不等式解的定义，能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解。对于存在解的不等式，满足要求的未知数通常对应某一取值范围内的所有数，这个范围内包含无数个数值，因此不等式一般都有无数个解，这些解共同构成不等式的解集。所以横线处应填“无数”。
【答案】
无数
【知识点】
不等式的解；不等式的解集
【点评】
本题考查不等式相关基础概念，属于基础类题目，牢记核心定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
