8. 根据$|a| ≥ 0$，解答下列问题：
(1)当$x$为何值时，$|x - 2|$有最小值？最小值是多少？
(2)当$x$为何值时，$3 - |x - 4|$有最大值？最大值是多少？

8. 解:(1)由绝对值的非负性可得$|x-2|≥0$,所以$|x-2|$的最小值是0.而只有0的绝对值为0,因此$x-2=0$,所以$x=2$,即当$x=2$时,$|x-2|$有最小值,最小值是0.
(2)由绝对值的非负性可得$|x-4|≥0$,所以$|x-4|$取最小值时,$3-|x-4|$的值最大.$|x-4|$的最小值是0,此时$x-4=0$,所以$x=4$,即当$x=4$时,$|x-4|$有最小值,最小值是0,此时,$3-|x-4|=3$.所以当$x=4$时,$3-|x-4|$有最大值,最大值是3.

9. (2025 扬州模拟)已知有理数 $a,b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1)用“＞”或“＜”填空：
① $a$ $0$；
② $a+1$ $0$；
(2)比较 $a,b,-a,-b$ 的大小(用“＜”把它们连接起来).

9. 解:(1)①＜ ②＞ (2)$-b＜a＜-a＜b$.

五、绝对值的几何意义的应用
10. 同学们，我们在本期教材中学习了绝对值的概念.实际上，数轴上表示数－3的点与原点的距离可记作$|-3-0|$；数轴上表示数－3的点与表示数2的点的距离可记作$|-3-2|$.也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记作$a$，点B表示的数记作$b$，则A，B两点间的距离就可记作$|a-b|$.
根据材料，回答下列问题：
(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；
(2)数轴上表示$x$与－1的两点A和B之间的距离可记作；
(3)找出所有符合条件的整数$x$，使得$|x+2|+|x-1|=3$，这样的整数是.

10. (1) 5 4 (2) $|x+1|$ (3) -2,-1,0,1

六、绝对值在生活中的应用
11.文具店、小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200 m处，书店位于小明家东边100 m处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习.
(1)以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上标出文具店和书店的位置，并写出文具店和书店的位置所表示的数；
(2)用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程.

11. 解:(1)如图：
文具店的位置表示的数是$-200$,书店的位置表示的数是100.
(2)$|100|+|100|+|-200|+|-200|=600(\mathrm{m})$.
答:小明这一天所走的路程为600 m.