1.
两角和它们的夹边分别相等
的两个三角形全等(可以简
写成“角边角”或“ASA”)

几何语言:在△ABC和△A'B'C'中，
$\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_, \\\_\_\_\_\_\_, \\\_\_\_\_\_\_, \\\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)

∠A = ∠A' AB = A'B' ∠B = ∠B'

【分析】
这道题考查三角形全等的角边角（ASA）判定定理的几何语言书写，解题时首先回忆ASA判定定理的核心：两个三角形中，若两组对应角相等，且这两个角所夹的边也对应相等，则两个三角形全等。再结合题图的角、边标记，找到对应的相等角和夹边，按要求写出对应相等的条件即可。
【解析】
根据角边角（ASA）的全等判定规则，需要列出两组对应相等的角，以及这两组角的夹边对应相等的三个条件：
1. 第一组对应角相等：$∠ A=∠ A'$
2. 两角的夹边对应相等：$AB=A'B'$（AB是$∠ A$和$∠ B$的夹边，$A'B'$是$∠ A'$和$∠ B'$的夹边，为对应夹边）
3. 第二组对应角相等：$∠ B=∠ B'$
将上述三个条件填入即可完成ASA判定的几何语言表述。
【答案】
$\begin{cases}∠ A=∠ A' \\AB=A'B' \\∠ B=∠ B'\end{cases}$
【知识点】
ASA判定定理、全等三角形几何表述
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对ASA全等判定定理的识记和几何规范书写能力，掌握判定定理“两角夹一边”的核心特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2.【例1】如图，AB与CD相交于点O，点O是AB的中点，∠A=∠B.求证：△AOC≌△BOD.

3.（2025福建）如图，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠CBE=∠CDF，∠ACB=∠ACD.求证：AB=AD.

2. 证明:
∵ 点 O 是AB 的中点,
∴ AO = BO.
在△AOC 和△BOD 中,$\begin{cases} ∠A = ∠B, \\ AO = BO, \\ ∠AOC = ∠BOD, \end{cases}$
∴ △AOC≌△BOD(ASA).
3. 证明:
∵ ∠CBE = ∠CAB + ∠ACB, ∠CDF = ∠CAD + ∠ACD, ∠CBE = ∠CDF, ∠ACB = ∠ACD,
∴ ∠CAB = ∠CAD.
在△ABC 和△ADC 中,$\begin{cases} ∠CAB = ∠CAD, \\ AC = AC, \\ ∠ACB = ∠ACD, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC(ASA).
∴ AB = AD.

【分析】
第2题思路：要证明△AOC≌△BOD，先梳理可用条件：由点O是AB中点可得一组对应边AO=BO，题目已知一组对应角∠A=∠B，再结合AB与CD相交隐含的对顶角相等性质，可得∠AOC=∠BOD，刚好满足角边角（ASA）的全等判定条件，即可完成证明。
第3题思路：要证AB=AD，可转化为证明AB、AD所在的△ABC与△ADC全等。已知∠ACB=∠ACD，且AC是两个三角形的公共边，还缺一组对应角相等；结合已知∠CBE=∠CDF，利用三角形外角等于不相邻两内角和的性质，可推导出∠CAB=∠CAD，凑齐ASA判定的三个条件证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可得到AB=AD。
【解析】
2. 证明:
∵ 点 O 是AB 的中点,
∴ AO = BO.
在△AOC 和△BOD 中,$\begin{cases} ∠A = ∠B, \\ AO = BO, \\ ∠AOC = ∠BOD, \end{cases}$
∴ △AOC≌△BOD(ASA).
3. 证明:
∵ ∠CBE = ∠CAB + ∠ACB, ∠CDF = ∠CAD + ∠ACD, ∠CBE = ∠CDF, ∠ACB = ∠ACD,
∴ ∠CAB = ∠CAD.
在△ABC 和△ADC 中,$\begin{cases} ∠CAB = ∠CAD, \\ AC = AC, \\ ∠ACB = ∠ACD, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC(ASA).
∴ AB = AD.
【答案】
2. △AOC≌△BOD；3. AB=AD
【知识点】
ASA判定三角形全等、全等三角形的性质、三角形外角的性质
【点评】
这两道题均为全等三角形判定的基础应用类题目，解题的关键是找准待证全等的三角形，充分挖掘题干已知条件和图形隐含的几何性质，凑齐全等判定的所需条件即可快速解题，能有效帮助掌握全等三角形的判定方法和应用逻辑。
【难度系数】
0.8

4. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）

几何语言:在△ABC和△A'B'C'中，
$\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_, \\\_\_\_\_\_\_, \\\_\_\_\_\_\_, \\\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)

∠A = ∠A' ∠B = ∠B' BC = B'C'

【分析】
要完成AAS判定全等的几何语言书写，首先回忆AAS的判定条件：两个三角形有两组角分别对应相等，且其中一组相等角的对边也对应相等。结合图形的对应顶点，先找两组对应相等的角，再写出一组等角的对应对边相等即可。
【解析】
根据“角角边（AAS）”的全等判定规则，结合图中△ABC和△A'B'C'的对应关系：
1. 首先写出两组对应相等的角：∠A = ∠A'，∠B = ∠B'；
2. 再写出其中一组等角的对边相等：∠A的对边是BC，∠A'的对边是B'C'，即BC = B'C'。
将上述三个条件填入大括号中，就符合AAS判定的几何语言规范。
【答案】
$\begin{cases}∠ A=∠ A'\\∠ B=∠ B'\\BC=B'C'\end{cases}$
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 几何证明语言规范
【点评】
本题是对三角形全等AAS判定定理的基础考查，重点要求掌握判定定理的条件，学会规范书写全等判定的几何语言，是全等三角形证明部分的基础内容。
【难度系数】
0.9

5.【例2】如图，$AB ⊥ BC$，$AD ⊥ DC$，垂足分别为B，D，$∠ 1 = ∠ 2$.求证：$AB = AD$.

5. 证明:
∵ AB ⊥ BC,AD ⊥ DC,
∴ ∠B = ∠D = 90°.
在△ABC 和△ADC 中,$\begin{cases} ∠1 = ∠2, \\ ∠B = ∠D, \\ AC = AC, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC(AAS).
∴ AB = AD.

【分析】
要证明AB=AD，可通过证明两条线段所在的△ABC和△ADC全等实现。首先根据垂直的定义可得∠B与∠D均为90°，再结合已知的∠1=∠2，以及两个三角形的公共边AC，即可用AAS判定两三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明：
∵ AB ⊥ BC，AD ⊥ DC，
∴ ∠B = ∠D = 90°。
在△ABC 和△ADC 中，
$\begin{cases} ∠1 = ∠2, \\ ∠B = ∠D, \\ AC = AC, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC（AAS）。
∴ AB = AD。
【答案】
证明:
∵ AB ⊥ BC,AD ⊥ DC,
∴ ∠B = ∠D = 90°.
在△ABC 和△ADC 中,$\begin{cases} ∠1 = ∠2, \\ ∠B = ∠D, \\ AC = AC, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC(AAS).
∴ AB = AD.
【知识点】
垂直的定义、AAS判定三角形全等、全等三角形的性质
【点评】
本题是利用全等三角形证明线段相等的基础题，解题核心是找准待证线段所属的三角形，结合已知条件推导全等的判定依据，能帮助学生掌握全等三角形应用的基本思路。
【难度系数】
0.85

6. 如图，$∠ C = ∠ E$，$∠ 1 = ∠ 2$，$AB = AD$. 求证：$BC = DE$.

6. 证明:
∵ ∠1 = ∠2,
∴ ∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE,即∠BAC = ∠DAE.
在△ABC 和△ADE 中,$\begin{cases} ∠C = ∠E, \\ ∠BAC = ∠DAE, \\ AB = AD, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADE(AAS).
∴ BC = DE.

【分析】
要证明BC=DE，通常可证明两条线段所在的三角形全等。本题中BC属于△ABC，DE属于△ADE，因此目标转化为证明△ABC≌△ADE。已知给出了一组对应角∠C=∠E、一组对应边AB=AD，还缺一组对应角相等的条件；观察图形可得∠1+∠BAE=∠BAC，∠2+∠BAE=∠DAE，结合已知∠1=∠2，利用等式的性质就能推出∠BAC=∠DAE，此时满足AAS全等判定的条件，证得全等后根据全等三角形对应边相等即可得到BC=DE。
【解析】
第一步：推导相等的对应角
已知∠1=∠2，根据等式的性质，给等式两边同时加上公共角∠BAE，可得∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAC=∠DAE。
第二步：证明三角形全等
在△ABC和△ADE中，有三组对应相等的条件：∠C=∠E（已知），∠BAC=∠DAE（已证），AB=AD（已知），符合全等三角形AAS的判定定理，因此△ABC≌△ADE（AAS）。
第三步：推导线段相等
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，因此BC和DE作为一组对应边，可得BC=DE。
【答案】
证明:
∵ ∠1 = ∠2,
∴ ∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE,即∠BAC = ∠DAE.
在△ABC 和△ADE 中,$\begin{cases} ∠C = ∠E, \\ ∠BAC = ∠DAE, \\ AB = AD, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADE(AAS).
∴ BC = DE.
【知识点】
角的和差运算；全等三角形AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是利用全等三角形证明线段相等的典型基础题，解题的核心是通过角的和差关系得到全等所需的对应相等角，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8