10. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A,B,C,D四个游戏道具,每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序,先由甲同学进行拼装,拼装完成后再由乙同学上色。两位同学完成每个道具的工序需要的时间(单位:分钟)如下表所示：

(1)如果按照A→B→C→D的顺序制作,两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为分钟；
(2)两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作,他们制作的顺序应该是。

(1) $\boldsymbol{35}$
(2) $\boldsymbol{B\rightarrow C\rightarrow A\rightarrow D}$

【分析】
(1) 固定顺序计算总时长的思路：明确制作规则：每个道具先由甲拼装，完成后乙才能给该道具上色，甲拼装完一个道具可立刻开始下一个的拼装。计算时逐次跟进每个道具的拼装完成时间、乙的上色开始和结束时间，注意乙要等对应道具拼装完成且自己完成上一个道具的上色才能开始新的上色，最终总时长为最后一个道具的上色完成时间。
(2) 找最优制作顺序的思路：核心是减少乙的等待时间，优先安排甲拼装用时短的道具先做，让乙尽早开始工作；同时将乙上色用时最短的道具放在最后，减少收尾阶段的空闲时间，以此排序即可得到最短用时的顺序。
【解析】
(1) 按A→B→C→D顺序计算：
① 甲0~9分钟完成A的拼装，乙从9分钟开始给A上色，9~16分钟完成A上色，同时甲9分钟起拼装B；
② 甲9~14分钟完成B的拼装，此时乙还在上色A到16分钟，故乙16分钟起给B上色，16~23分钟完成B上色，同时甲14分钟起拼装C；
③ 甲14~20分钟完成C的拼装，此时乙还在上色B到23分钟，故乙23分钟起给C上色，23~32分钟完成C上色，同时甲20分钟起拼装D；
④ 甲20~28分钟完成D的拼装，此时乙还在上色C到32分钟，故乙32分钟起给D上色，32~35分钟完成D上色。
总时长为35分钟。
(2) 对比四个道具的用时：甲拼装B用时最短，优先安排B先做；其次甲拼装C用时较短，安排第二个做C；接着安排A，最后乙给D上色用时最短，把D放在最后，得到顺序B→C→A→D，该顺序下乙等待时间最少，总用时最短。
【答案】
(1) $\boldsymbol{35}$
(2) $\boldsymbol{B\rightarrow C\rightarrow A\rightarrow D}$
【知识点】
统筹优化问题、有理数加减运算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查统筹思维和基础运算能力，解题关键是理清两道工序的先后逻辑和时间重叠关系，避免直接累加所有时间的错误。
【难度系数】
0.6