1. 下列图形是轴对称图形的是 （ ）

B

【分析】
要判断哪个是轴对称图形，首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。解题时只需逐个对四个选项的图形进行验证，看是否能找到满足条件的直线，即可得出答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：无法找到一条直线，使图形沿该直线折叠后两边完全重合，不属于轴对称图形；
选项B：存在过菱形上顶点、下顶点及底部水平线中点的竖直直线，图形沿该直线折叠后左右两部分完全重合，属于轴对称图形；
选项C：无法找到符合要求的折叠直线，不属于轴对称图形；
选项D：无法找到符合要求的折叠直线，不属于轴对称图形。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是紧扣轴对称图形的定义，判断图形是否存在对应的对称轴，熟练掌握概念即可快速完成作答。
【难度系数】
0.8

2.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，$∠ A=45°$，$∠ C'=65°$，则$∠ B$的度数为（）

A.$45°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$80°$

（第2题图）
（第3题图）

2. C

【分析】
首先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等，因此可以得到∠C=∠C'；再结合三角形内角和为180°，已知∠A和∠C的度数，代入计算即可求出∠B的度数。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称
∴△ABC≌△A'B'C'，对应角相等
∴∠C=∠C'=65°
又
∵三角形内角和为180°，在△ABC中：
∠B=180°-∠A-∠C=180°-45°-65°=70°
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题关键是利用轴对称的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和公式计算角度即可，解题时注意对应角不要找错。
【难度系数】
0.8

3.如图,在$△ ABC$中,线段AC的垂直平分线交AB于点D,$∠ A=48°$,则$∠ BDC$的度数为（）

A.$48°$
B.$96°$
C.$90°$
D.$84°$

3. B

【分析】
解题时首先根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一性质，得出AD=CD，即可判定△ADC为等腰三角形，利用等腰三角形两底角相等得到∠DCA=∠A；再结合三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可求出∠BDC的度数。
【解析】
∵点D在AC的垂直平分线上
∴AD=CD
∴△ADC是等腰三角形，∠DCA=∠A=48°
又
∵∠BDC是△ADC的外角
∴∠BDC=∠A+∠DCA=48°+48°=96°
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础类考题，核心考察三角形相关基础性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握各基础性质并灵活运用。
【难度系数】
0.8

4. 如图，$AC=AD$，$BC=BD$，则下列结论正确的是 （）

A.$CD$垂直平分$AB$
B.$AB$垂直平分$CD$
C.$CD$平分$∠ ACB$
D.$∠ ACB=∠ ADB=90°$
（第4题图）
（第5题图）

4. B

【分析】
拿到这道题，先从已知条件AC=AD、BC=BD切入，联想线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。AC=AD说明点A到C、D两点距离相等，因此点A在CD的垂直平分线上；同理BC=BD说明点B也在CD的垂直平分线上。根据两点确定一条直线，A、B两点所在的直线AB就是CD的垂直平分线，再逐一验证剩余选项是否成立即可。
【解析】
解：1. 推导正确选项：
根据线段垂直平分线的判定定理：
∵$AC=AD$，
∴点A在线段CD的垂直平分线上；
∵$BC=BD$，
∴点B在线段CD的垂直平分线上。
∵两点确定一条直线，
∴直线AB是线段CD的垂直平分线，即AB垂直平分CD，故B选项正确。
2. 排除错误选项：
A选项：题中无AC=BC、AD=BD等条件，无法证明点C、D在AB的垂直平分线上，不能推出CD垂直平分AB，错误；
C选项：只有AC=BC时，结合等腰三角形三线合一才能推出CD平分$∠ACB$，题中无此条件，无法推出，错误；
D选项：题中未给出角度相关条件，无法证明$∠ACB=∠ADB=90°$，错误。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的判定；两点确定一条直线
【点评】
本题核心考查线段垂直平分线判定的应用，解题关键是准确对应距离相等的点和对应的线段端点，不要混淆被平分的线段，结合直线的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B=90°$，边AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，且$∠ C=15°$，AB=2 cm，则EC的长是（）

A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm

5. B

【分析】
解题时先观察题目条件，看到AC的垂直平分线DE，首先想到线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此连接AE可得EA=EC，进而得到角的等量关系；再利用三角形外角的性质求出∠AEB的度数，发现∠AEB为30°，最后在Rt△ABE中利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”求出AE的长度，等量代换即可得到EC的长。
【解析】
解：连接AE。
∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=15°。
∵∠AEB是△AEC的外角，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=15°+15°=30°。
在Rt△ABE中，∠B=90°，∠AEB=30°，
∴AE=2AB，
∵AB=2cm，
∴AE=2×2=4cm，
又
∵EA=EC，
∴EC=4cm。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；直角三角形30°角的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是轴对称相关的基础综合题，解题的核心是通过线段垂直平分线的性质完成边角的等量转化，构造出含30°角的直角三角形，进而利用特殊直角三角形的性质求解，整体逻辑链条清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7

6. 如图,在$△ ABC$中,分别以点A和点B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若$△ ADC$的周长为10,$AB=7$,则$△ ABC$的周长为 ()

A.7
B.14
C.17
D.20

(第6题图)

(第8题图)

6. C

【分析】
首先根据题中的尺规作图方法，判断出所作直线MN是线段AB的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质可得AD=BD。再结合△ADC的周长为10，通过等量代换求出AC+BC的长度，最后加上AB的长度即可得到△ABC的周长。
【解析】
解：由尺规作图的步骤可知，MN是线段AB的垂直平分线，
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得$AD=BD$。
已知$△ ADC$的周长为10，即$AD + DC + AC = 10$，
将$AD=BD$代入上式，得$BD + DC + AC = 10$，
又因为$BD + DC = BC$，所以$BC + AC = 10$。
$△ ABC$的周长为$AC + BC + AB$，已知$AB=7$，代入得：
$C_{△ ABC}=10 + 7 = 17$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质
2.尺规作图
3.三角形周长计算
【点评】
本题是基础常考题，解题的核心是熟练掌握垂直平分线的性质，通过等量代换将未知的线段和转化为已知的周长部分，解题时要注意准确识别尺规作图的类型。
【难度系数】
0.7

二、填空题(每小题5分,共20分)
7.在平面直角坐标系中,将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度后,得到的点$P_1$关于$x$轴的对称点的坐标是。

7. (3,1)

【分析】
解题分两步进行：第一步先根据点平移的坐标变化规则求出平移后的点$P_1$的坐标；第二步再根据关于$x$轴对称的点的坐标特征，求出$P_1$关于$x$轴的对称点坐标即可。平移时横坐标遵循“右加左减”、纵坐标遵循“上加下减”的规则；关于$x$轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。
【解析】
1. 计算平移后点$P_1$的坐标：
将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标保持不变，因此$P_1$的横坐标为$1+2=3$，纵坐标为$-1$，即$P_1$的坐标为$(3,-1)$。
2. 计算$P_1$关于$x$轴的对称点坐标：
关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此对称点的横坐标仍为3，纵坐标为$-(-1)=1$，即所求点的坐标为$(3,1)$。
【答案】
$(3,1)$
【知识点】
坐标平移规律；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标变换的基础题，核心考查平移和轴对称两种变换对应的坐标变化规则，熟练掌握相关规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

8.如图，直线$a// b$，直线$l$与直线$a$，$b$分别相交于点$A$，$B$，点$C$在直线$b$上，且$CA=CB$.若$∠ 1=32°$，则$∠ 2$的度数为.

8. 74°

【分析】
解题时先利用平行线的性质找相等角：已知直线a//b，AC为两条平行线的截线，可得∠1与△ABC的顶角∠ACB相等；再根据CA=CB判断△ABC为等腰三角形，结合等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的性质，算出底角∠CAB的度数；最后再次利用平行线的内错角相等性质，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵直线$a// b$，AC为截线
∴$∠ 1 = ∠ ACB = 32°$（两直线平行，内错角相等）
∵$CA=CB$
∴$△ ABC$是等腰三角形，$∠ CAB = ∠ CBA$（等腰三角形两底角相等）
∵三角形内角和为$180°$
∴$∠ CAB=(180° - ∠ ACB)÷2=(180°-32°)÷2=74°$
又
∵直线$a// b$，AB为截线
∴$∠ 2 = ∠ CAB =74°$（两直线平行，内错角相等）
【答案】
$74°$
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题核心是准确识别平行线的截线与对应内错角，结合等腰三角形的性质完成角度推导，是几何角度计算类的常见考法。
【难度系数】
0.75

9.如图，$△ ABC$是等边三角形，D是BC的中点，延长AB到点E，使$BE=BD$，则$∠ ADE$的度数是。

（第9题图）
（第10题图）

9. 120°

【分析】
解题时先从已知条件等边三角形入手，利用等边三角形三线合一的性质，先求出∠ADB的度数；再结合BE=BD的条件，利用邻补角性质得到∠DBE的度数，通过等腰三角形等边对等角和三角形内角和定理求出∠BDE的度数，最后将∠ADB与∠BDE相加即可得到∠ADE的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点
∴∠ABC=60°，AD⊥BC（等边三角形三线合一），即∠ADB=90°
∵∠DBE是∠ABC的邻补角
∴∠DBE=180°-∠ABC=180°-60°=120°
又
∵BE=BD
∴△BDE为等腰三角形，∠BDE=∠E
根据三角形内角和为180°，得：
∠BDE=(180°-∠DBE)÷2=(180°-120°)÷2=30°
∴∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°+30°=120°
【答案】
120°
【知识点】
等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形性质的基础综合题，解题核心是灵活运用等边三角形的三线合一性质和等腰三角形等边对等角的性质，计算过程中要注意角的位置关系，避免角度加减出错。
【难度系数】
0.7

10.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ A=120°$,$BC=12$.若边$AB$的垂直平分线交$BC$于点$M$,边$AC$的垂直平分线交$BC$于点$N$,则$MN$的长为.

10. 4

【分析】
解题时首先利用线段垂直平分线的性质，连接AM、AN，得到BM=AM、CN=AN；再结合等腰△ABC的顶角为120°，计算出底角∠B、∠C均为30°，推导得出∠BAM=∠B=30°、∠CAN=∠C=30°，进一步推出△AMN为等边三角形，得到BM=MN=CN的等量关系，最后结合BC的长度即可求出MN的值。
【解析】
解：连接AM、AN。
∵ 边AB的垂直平分线交BC于点M，
∴ BM=AM，
∵ 边AC的垂直平分线交BC于点N，
∴ CN=AN，
∵ AB=AC，∠BAC=120°，
∴ ∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°，
∵ BM=AM，
∴ ∠BAM=∠B=30°，同理∠CAN=∠C=30°，
∴ ∠AMN=∠B+∠BAM=30°+30°=60°，∠ANM=∠C+∠CAN=30°+30°=60°，
∴ ∠MAN=180°-60°-60°=60°，即△AMN的三个内角均为60°，
∴ △AMN是等边三角形，即AM=AN=MN，
结合BM=AM、CN=AN，可得BM=MN=CN，
∵ BC=BM+MN+CN=12，
∴ 3MN=12，解得MN=4。
【答案】
4
【知识点】
线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题属于轴对称章节的典型综合题，解题核心是通过添加辅助线转化线段和角的关系，利用特殊三角形的性质找到BC上三段线段的等量关系，进而求解。
【难度系数】
0.6