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1.利用配方法解一元二次方程，当二次项系数为1时，在方程两边同时加上
一次项系数一半的平方
，将方程左边配成一个完全平方式
。答案
1. 一次项系数一半的平方 完全平方式
2. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤是：
①
3. 配方法的关键在于利用完全平方公式，将方程配成
①化二次项系数为1
；②配方
；③移项
；④开平方
；⑤求解。3. 配方法的关键在于利用完全平方公式，将方程配成
(x+m)²=n(n≥0)
的形式，进一步体会转化的数学思想。答案
2. ①化二次项系数为1 ②配方 ③移项 ④开平方
3. (x+m)²=n(n≥0)
3. (x+m)²=n(n≥0)
1. 用配方法解一元二次方程$2x^2 - 4x - 1 = 0$时，此方程可变形为(
A.$2(x-1)^2=\frac{1}{2}$
B.$2(x-1)^2=\frac{3}{2}$
C.$(x-1)^2=\frac{1}{2}$
D.$(x-1)^2=\frac{3}{2}$
D
)。A.$2(x-1)^2=\frac{1}{2}$
B.$2(x-1)^2=\frac{3}{2}$
C.$(x-1)^2=\frac{1}{2}$
D.$(x-1)^2=\frac{3}{2}$
答案
1. D
2.用配方法解下列方程，配方有错的是（
A.$x^2 - 2x - 99 = 0$ 化为$(x - 1)^2 = 100$
B.$2x^2 -7x -4 =0$ 化为$(x - \frac{7}{4})^2 = \frac{81}{16}$
C.$x^2 +8x +9 =0$ 化为$(x +4)^2 =7$
D.$3x^2 +8x -3 =0$ 化为$3(x + \frac{4}{3})^2 = \frac{25}{9}$
D
）。A.$x^2 - 2x - 99 = 0$ 化为$(x - 1)^2 = 100$
B.$2x^2 -7x -4 =0$ 化为$(x - \frac{7}{4})^2 = \frac{81}{16}$
C.$x^2 +8x +9 =0$ 化为$(x +4)^2 =7$
D.$3x^2 +8x -3 =0$ 化为$3(x + \frac{4}{3})^2 = \frac{25}{9}$
答案
2. D
3.填上适当的数,使下列等式成立:
(1)$2x^2 - 12x + \_\_\_\_\_\_ = 2(x - \_\_\_\_\_\_)^2$;
(2)$-m^2 + 2\sqrt{3}m - \_\_\_\_\_\_ = -(m - \_\_\_\_\_\_)^2$;
(3)$3x^2 - 12x + \_\_\_\_\_\_ = 3(x - 2)^2$;
(4)$16x^2 + 12x + \_\_\_\_\_\_ = 16(x + \_\_\_\_\_\_)^2$。
(1)$2x^2 - 12x + \_\_\_\_\_\_ = 2(x - \_\_\_\_\_\_)^2$;
(2)$-m^2 + 2\sqrt{3}m - \_\_\_\_\_\_ = -(m - \_\_\_\_\_\_)^2$;
(3)$3x^2 - 12x + \_\_\_\_\_\_ = 3(x - 2)^2$;
(4)$16x^2 + 12x + \_\_\_\_\_\_ = 16(x + \_\_\_\_\_\_)^2$。
答案
(1) 18 3 (2) 3 $\sqrt{3}$ (3) 12 (4) $\frac{9}{4}$ $\frac{3}{8}$
4.当$a=$
-1
时，$a^2+2a+19$有最小
值，为18
。答案
4. -1 小 18
5.如果$x^2 - 2(m+1)x + 4$是一个完全平方式，那么$m=$
1或-3
。答案
5. 1或-3
6.已知代数式$x^2 - 2$比$2x + 1$小4，则$x=$
1
。答案
6. 1
7.用配方法解下列方程：
(1)$-x^2 + 6x - 8 = 0$；
(2)$2x^2 + 4x - 3 = 0$；
(3)$3x^2 - 4x - 1 = 0$；
(4)$-3x^2 - 6x + 4 = 0$。
(1)$-x^2 + 6x - 8 = 0$；
(2)$2x^2 + 4x - 3 = 0$；
(3)$3x^2 - 4x - 1 = 0$；
(4)$-3x^2 - 6x + 4 = 0$。
答案
解：(1)$x_1=2,x_2=4$。
(2)$x_1=\frac{-2+\sqrt{10}}{2},x_2=\frac{-2-\sqrt{10}}{2}$。
(3)$x_1=\frac{2+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$。
(4)$x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{3},x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{3}$。
(2)$x_1=\frac{-2+\sqrt{10}}{2},x_2=\frac{-2-\sqrt{10}}{2}$。
(3)$x_1=\frac{2+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$。
(4)$x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{3},x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{3}$。
