2026年亮点给力提优课时作业本七年级数学下册苏科版第97页答案
1. 证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知：△ABC.
求证：∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A 和∠B 是直角，即∠A = 90°，∠B = 90°，则∠A + ∠B + ∠C = 90° + 90° + ∠C ＞ 180°. 这与三角形的内角和定理矛盾，所以假设不成立，所以∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角.
上述证明方法是(
C
)

A.归纳法
B.枚举法
C.反证法
D.综合法

答案

1. C
2. 要说明命题“若 a ＜ 3，则 a² ＜ 9”是假命题，可以举的反例是(
D
)

A.a = 1
B.a = 2
C.a = -2
D.a = -4

答案

2. D
3. 若用反证法证明命题“在△ABC 中，若∠B ＞ ∠C，则 AC ＞ AB”，则应假设
$AC ≤ AB$
.

答案

3. $AC ≤ AB$
4. 举反例说明命题“若 x ＜ 1，则 x ＜ 0”是假命题时，可以举的反例是 x =
（答案不唯一）0.5
.(写出一个即可)

答案

4. （答案不唯一）0.5
5. 如图，若 AB // CD，则∠1，∠2，∠3 之间的数量关系为
$ ∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3 = 180° $
.

答案


5. $ ∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3 = 180° $ 解析：如图，过点 $ E $ 作 $ EF // AB $，则 $ ∠ 1 + ∠ AEF = 180° $，所以 $ ∠ AEF = 180° - ∠ 1 $。因为 $ AB // CD $，所以 $ EF // CD $，所以 $ ∠ CEF = ∠ 3 $，所以 $ ∠ 2 = ∠ AEF + ∠ CEF = 180° - ∠ 1 + ∠ 3 $，所以 $ ∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3 = 180° $。
DEC3
6. 举反例说明下列命题是假命题：
（1）若 a + b ＞ 2，则 a ＞ 1，b ＞ 1；
（2）若 a² = b²，则 a³ = b³；
（3）在△ABC 中，若∠A ＞ ∠B ＞ ∠C，则∠B + ∠C ＜ 90°；
（4）不等式两边都乘同一个数，不等号的方向不变.

答案

6. （1）令 $ a = 3 $，$ b = 0 $，则 $ a ＞ 1 $，$ b ＜ 1 $。
（2）令 $ a = 3 $，$ b = -3 $，则 $ a^{3} ≠ b^{3} $。
（3）令 $ ∠ A = 70° $，$ ∠ B = 60° $，$ ∠ C = 50° $，则 $ ∠ B + ∠ C ＞ 90° $。
（4）在不等式 $ x ＞ 1 $ 的两边都乘 $ -2 $，得 $ -2x ＜ -2 $，则不等号的方向改变。
7. 已知：△ABC 的三个内角分别是∠A，∠B，∠C.
求证：∠A，∠B，∠C 中至少有一个角大于或等于 60°.

答案

7. 假设 $ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $ 都小于 $ 60° $，即 $ ∠ A ＜ 60° $，$ ∠ B ＜ 60° $，$ ∠ C ＜ 60° $，所以 $ ∠ A + ∠ B + ∠ C ＜ 180° $。这与三角形的内角和定理矛盾，所以假设不成立，所以 $ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $ 中至少有一个角大于或等于 $ 60° $。
8. 要说明命题“任何一个角的补角都大于这个角”是假命题，可以举的反例是(
A
)

A.该角等于 90°
B.该角等于 60°
C.该角等于 45°
D.该角等于 30°

答案

8. A
9. 用反证法证明命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”时，最终推出矛盾的理论依据是(
B
)

A.两点确定一条直线
B.在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条
C.过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条
D.垂直的定义

答案

9. B