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一、选择题
1. 下列各式中能用完全平方公式计算的是(
A.$(2a - 3b)(-2a - 3b)$
B.$(2a - 3b)(2a + 3b)$
C.$(2a - 3b)(-2a + 3b)$
D.$(2a - 3b)(2b - 3a)$
1. 下列各式中能用完全平方公式计算的是(
C
)。A.$(2a - 3b)(-2a - 3b)$
B.$(2a - 3b)(2a + 3b)$
C.$(2a - 3b)(-2a + 3b)$
D.$(2a - 3b)(2b - 3a)$
答案
1. C
2. 下列等式中成立的是(
A.$(-x - 1)^2 = (x - 1)^2$
B.$(-x - 1)^2 = (x + 1)^2$
C.$(-x + 1)^2 = (x + 1)^2$
D.$(x + 1)^2 = (x - 1)^2$
B
)。A.$(-x - 1)^2 = (x - 1)^2$
B.$(-x - 1)^2 = (x + 1)^2$
C.$(-x + 1)^2 = (x + 1)^2$
D.$(x + 1)^2 = (x - 1)^2$
答案
2. B
3. 如果$x^2 + mx + 16$是完全平方式,则m = (
A.8
B.-8
$C.\pm 8$
D.0
C
) )。A.8
B.-8
$C.\pm 8$
D.0
答案
3. C
解析
因为$x^2 + mx + 16$是完全平方式，而$16 = (\pm 4)^2$，所以$x^2 + mx + 16 = (x \pm 4)^2$。展开$(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16$，$(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$，故$m = \pm 8$。
C
C
二、填空题
4. 计算：(1) ()$^2 = 4m^2 - 12mn + 9n^2$； (2) $(x - \_\_\_\_\_\_)^2 = x^2 - x + \frac{1}{4}$；
(3) $(\frac{1}{2}x - 2y)^2 =$； (4) $(2x + 4)^2 =$。
4. 计算：(1) ()$^2 = 4m^2 - 12mn + 9n^2$； (2) $(x - \_\_\_\_\_\_)^2 = x^2 - x + \frac{1}{4}$；
(3) $(\frac{1}{2}x - 2y)^2 =$； (4) $(2x + 4)^2 =$。
答案
4. (1) $ 2m - 3n $，也可以填 $ 3n - 2m $ (2) $ \dfrac{1}{2} $ (3) $ \dfrac{1}{4}x^{2} - 2xy + 4y^{2} $ (4) $ 4x^{2} + 16x + 16 $
5. 已知$a = b + 2$，则$a^2 - 2ab + b^2 =$
4
。答案
5. 4
解析
$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，因为$a = b + 2$，所以$a - b = 2$，则$(a - b)^2 = 2^2 = 4$。
6. 已知$m + n = 10$，$mn = 24$，则$m^2 + n^2 =$
52
；$(m - n)^2 =$4
。答案
6. 52 4
解析
$m^2 + n^2=(m + n)^2-2mn=10^2-2×24=100 - 48=52$；$(m - n)^2=(m + n)^2-4mn=10^2-4×24=100 - 96=4$
三、解答题
7. 化简：
(1) $(a + 2b)^2 - (a - 2b)^2$； (2) $(a + 2b)^2 + (a - 2b)^2$。
7. 化简：
(1) $(a + 2b)^2 - (a - 2b)^2$； (2) $(a + 2b)^2 + (a - 2b)^2$。
答案
7. (1) $ 8ab $ (2) $ 2a^{2} + 8b^{2} $
解析
(1) $(a + 2b)^2 - (a - 2b)^2$
$=a^2 + 4ab + 4b^2 - (a^2 - 4ab + 4b^2)$
$=a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2$
$=8ab$
(2) $(a + 2b)^2 + (a - 2b)^2$
$=a^2 + 4ab + 4b^2 + a^2 - 4ab + 4b^2$
$=2a^2 + 8b^2$
$=a^2 + 4ab + 4b^2 - (a^2 - 4ab + 4b^2)$
$=a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2$
$=8ab$
(2) $(a + 2b)^2 + (a - 2b)^2$
$=a^2 + 4ab + 4b^2 + a^2 - 4ab + 4b^2$
$=2a^2 + 8b^2$
8. 先化简，再求值：$(2x - 1)(x + 2) - (x - 2)^2 - (x + 2)^2$，其中$x = -1\frac{1}{2}$。
答案
8. 原式 $ = 3x - 10 = -\dfrac{29}{2} $
解析
解：原式$=(2x^2 + 4x - x - 2) - (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 4x + 4)$
$=2x^2 + 3x - 2 - x^2 + 4x - 4 - x^2 - 4x - 4$
$=3x - 10$
当$x=-1\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$时，
原式$=3×(-\dfrac{3}{2}) - 10=-\dfrac{9}{2} - 10=-\dfrac{29}{2}$
$=2x^2 + 3x - 2 - x^2 + 4x - 4 - x^2 - 4x - 4$
$=3x - 10$
当$x=-1\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$时，
原式$=3×(-\dfrac{3}{2}) - 10=-\dfrac{9}{2} - 10=-\dfrac{29}{2}$
9. 用公式简便计算：
(1) $102^2$； (2) $1000^2 - 2000×1001 + 1001^2$。
(1) $102^2$； (2) $1000^2 - 2000×1001 + 1001^2$。
答案
9. (1) 10404 (2) 1
解析
(1) $102^2=(100+2)^2=100^2+2×100×2+2^2=10000+400+4=10404$
(2) $1000^2 - 2000×1001 + 1001^2=1000^2-2×1000×1001+1001^2=(1000-1001)^2=(-1)^2=1$
(2) $1000^2 - 2000×1001 + 1001^2=1000^2-2×1000×1001+1001^2=(1000-1001)^2=(-1)^2=1$
