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一、选择题
1. 下列运算中，不正确的是(
A.$ 3xy-(x^{2}-2xy)=5xy - x^{2} $
B.$ 2a^{2}b· 4ab^{3}=8a^{3}b^{4} $
C.$ 5x· (2x^{2}-y)=10x^{3}-5xy $
D.$ (x + 3)(x^{2}-3x + 9)=x^{3}+9 $
1. 下列运算中，不正确的是(
D
)。A.$ 3xy-(x^{2}-2xy)=5xy - x^{2} $
B.$ 2a^{2}b· 4ab^{3}=8a^{3}b^{4} $
C.$ 5x· (2x^{2}-y)=10x^{3}-5xy $
D.$ (x + 3)(x^{2}-3x + 9)=x^{3}+9 $
答案
1. D
2. $ -2a^{2}b· (a^{2}b)^{2}· 3x $的计算结果是(
A.$ -6a^{6}b^{2}x $
B.$ -6a^{6}b^{3}x $
C.$ -6a^{6}b^{3}x^{2} $
D.$ -6a^{4}b^{2}x $
B
)。A.$ -6a^{6}b^{2}x $
B.$ -6a^{6}b^{3}x $
C.$ -6a^{6}b^{3}x^{2} $
D.$ -6a^{4}b^{2}x $
答案
2. B
解析
$-2a^{2}b · (a^{2}b)^{2} · 3x$
$=-2a^{2}b · a^{4}b^{2} · 3x$
$=(-2×3) · (a^{2}· a^{4}) · (b· b^{2}) · x$
$=-6a^{6}b^{3}x$
B
$=-2a^{2}b · a^{4}b^{2} · 3x$
$=(-2×3) · (a^{2}· a^{4}) · (b· b^{2}) · x$
$=-6a^{6}b^{3}x$
B
3. 计算$ (7.2×10^{3})×(2.5×10^{4}) $的结果并用科学记数法表示，正确的是(
A.180 000 000
B.$ 18×10^{7} $
C.$ 1.8×10^{7} $
D.$ 1.8×10^{8} $
D
)。A.180 000 000
B.$ 18×10^{7} $
C.$ 1.8×10^{7} $
D.$ 1.8×10^{8} $
答案
3. D
解析
$(7.2×10^{3})×(2.5×10^{4})$
$=(7.2×2.5)×(10^{3}×10^{4})$
$=18×10^{7}$
$=1.8×10^{8}$
答案：D
$=(7.2×2.5)×(10^{3}×10^{4})$
$=18×10^{7}$
$=1.8×10^{8}$
答案：D
二、填空题
4. 若$ x + y = -3 $，$ xy = 1 $，则代数式$ (1 + x)(1 + y) $的值等于
4. 若$ x + y = -3 $，$ xy = 1 $，则代数式$ (1 + x)(1 + y) $的值等于
$-1$
。答案
4. $-1$
解析
$(1+x)(1+y)=1+x+y+xy$，将$x + y = -3$，$xy = 1$代入得：$1 + (-3) + 1 = -1$。$-1$
5. 方程$ (2x + 1)(x - 1)=(x + 2)(2x - 1) $的解为
$x=\frac{1}{4}$
。答案
5. $x=\frac{1}{4}$
解析
解：展开方程左边得：$2x^2 - 2x + x - 1 = 2x^2 - x - 1$
展开方程右边得：$2x^2 - x + 4x - 2 = 2x^2 + 3x - 2$
移项得：$2x^2 - x - 1 - 2x^2 - 3x + 2 = 0$
合并同类项得：$-4x + 1 = 0$
解得：$x = \frac{1}{4}$
展开方程右边得：$2x^2 - x + 4x - 2 = 2x^2 + 3x - 2$
移项得：$2x^2 - x - 1 - 2x^2 - 3x + 2 = 0$
合并同类项得：$-4x + 1 = 0$
解得：$x = \frac{1}{4}$
6. 对$ x $取任意实数，都有$ (x + 0.25)(x + 0.75)=x^{2}+Ax + B $，则$ A = $
$1$
，$ B = $$\frac{3}{16}$
。答案
6. $1$ $\frac{3}{16}$
解析
解：$(x + 0.25)(x + 0.75)$
$=x^2 + 0.75x + 0.25x + 0.25×0.75$
$=x^2 + (0.75 + 0.25)x + \frac{1}{4}×\frac{3}{4}$
$=x^2 + 1x + \frac{3}{16}$
所以$A = 1$，$B = \frac{3}{16}$
$=x^2 + 0.75x + 0.25x + 0.25×0.75$
$=x^2 + (0.75 + 0.25)x + \frac{1}{4}×\frac{3}{4}$
$=x^2 + 1x + \frac{3}{16}$
所以$A = 1$，$B = \frac{3}{16}$
三、解答题
7. 五张卡片上分别写着 3，4，5，6，7.用它们组成一个两位数和一个三位数，每个数字只用一次.在所有组合中两数乘积最大的是多少？最小的是多少？
7. 五张卡片上分别写着 3，4，5，6，7.用它们组成一个两位数和一个三位数，每个数字只用一次.在所有组合中两数乘积最大的是多少？最小的是多少？
答案
7. 最大的是 $74 × 653 = 48322$ 最小的是 $35 × 467 = 16345$
解析
最大的是$74×653 = 48322$；最小的是$35×467 = 16345$
8. 先化简，再求值：$ (a - 2)(a^{2}+a + 1)+(a^{2}-1)(2 - a) $，其中$ a = 18 $。
答案
8. 原式 $= a^2 - 4$，当 $a = 18$ 时，原式 $= 320$
解析
解：原式$=(a - 2)(a^{2}+a + 1)-(a^{2}-1)(a - 2)$
$=(a - 2)[(a^{2}+a + 1)-(a^{2}-1)]$
$=(a - 2)(a^{2}+a + 1 - a^{2}+1)$
$=(a - 2)(a + 2)$
$=a^{2}-4$
当$a = 18$时，原式$=18^{2}-4=324 - 4=320$
$=(a - 2)[(a^{2}+a + 1)-(a^{2}-1)]$
$=(a - 2)(a^{2}+a + 1 - a^{2}+1)$
$=(a - 2)(a + 2)$
$=a^{2}-4$
当$a = 18$时，原式$=18^{2}-4=324 - 4=320$
9. 如图，大正方形的边长是$ a + b $，小正方形的边长是$ a - b $，空白长方形的宽是$ a - b $，求阴影部分的面积.
答案
9. $b^2 + 4ab - a^2$
