1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，tan A=$\frac{1}{2}$，则下列判断正确的是()


A.∠A=30°
B.AC=$\frac{1}{2}$
C.AB=2
D.AC=2

D

在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=BC/AC=1/2，BC=1，所以1/AC=1/2，解得AC=2。∠A的正切值为1/2，不是特殊角30°的正切值（tan30°=√3/3），故∠A≠30°；AB=√(AC²+BC²)=√(2²+1²)=√5≠2。综上，正确的是D。

2. 在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大到原来的3倍，则锐角A的正切值()

A.扩大到原来的3倍
B.缩小到原来的$\frac{1}{3}$
C.不变
D.扩大到原来的2倍

C

在Rt△ABC中，设∠C=90°，∠A的对边为a，邻边为b，则tanA=$\frac{a}{b}$。各边扩大到原来的3倍后，新三角形与原三角形相似，对应边成比例，新的对边为3a，邻边为3b，新tanA=$\frac{3a}{3b}$=$\frac{a}{b}$，故锐角A的正切值不变。

3. 在Rt△ABC中，∠C=90°。如果∠A=α，BC=a，那么AC等于()

A.a·tanα
B.$\frac{a}{tanα}$
C.$\frac{a}{sinα}$
D.$\frac{a}{cosα}$

B

在直角三角形$ABC$中，已知$\angle C=90^{\circ}$，$\angle A=\alpha$，$BC=a$。
根据正切函数的定义，$\tan\alpha=\frac{BC}{AC}$，即$\tan\alpha = \frac{a}{AC}$。
通过变形可得$AC=\frac{a}{\tan\alpha}$。

4. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A=$\frac{1}{2}$，cos B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则△ABC的形状是()

A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定

B

由题意得，$\sin A = \frac{1}{2}$，且$\angle A$为锐角，
根据特殊角的三角函数值，我们知道当$\angle A = 30^{\circ}$时，$\sin A = \frac{1}{2}$，所以$\angle A = 30^{\circ}$。
同样地，$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\angle B$为锐角，
根据特殊角的三角函数值，我们知道当$\angle B = 30^{\circ}$时，$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$（或通过$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$，根据同角三角函数关系$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha = 1$求出$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$），所以$\angle B = 30^{\circ}$。
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
我们可以求出$\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ -} 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}$。
由于$\angle C = 120^{\circ}$是钝角，
所以$\bigtriangleup ABC$是钝角三角形。