2026年天舟文化精彩寒假团结出版社九年级数学第36页答案
根据背景素材,探索解决问题。
|某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN(如图1)。他们通过自制的测倾仪(如图2)在A,B,C三个位置观测,测倾仪上的示数如图3所示。

经讨论,只需选择其中两个合适的位置,通过测量、换算就能计算发射塔的高度。|
|任务1:选择观测位置:点
A
和点
B
。观测角正切值:
$\tan\angle2=\frac{1}{4}$,$\tan\angle3=\frac{1}{3}$
。观测点之间图上距离(A、B垂直距离):测量得
20mm
。
任务2:MN图上高度:
90mm
。
任务3:发射塔实际高度:
36m
。|

答案

任务1
选择观测位置:点A和点B。
观测角正切值:$\tan\angle2=\frac{1}{4}$,$\tan\angle3=\frac{1}{3}$。
观测点之间图上距离(A、B垂直距离):测量得20mm。
任务2
设A、B到发射塔的水平距离为$d$(图上),A、B垂直距离$h=20mm$。
由$\tan\angle3-\tan\angle2=\frac{h}{d}$,得$d=\frac{h}{\tan\angle3-\tan\angle2}=\frac{20}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}=240mm$。
A点相对N的高度:$d·\tan\angle1=240×\frac{1}{8}=30mm$。
MN图上高度:$30 + d·\tan\angle2=30 + 240×\frac{1}{4}=90mm$。
任务3
测量DE图上距离:30mm(实际12m=12000mm)。
比例尺:$\frac{12000}{30}=400$。
发射塔实际高度:$90×400=36000mm=36m$。
答案
任务1:A;B;$\tan\angle2=\frac{1}{4}$,$\tan\angle3=\frac{1}{3}$;20mm。
任务2:90mm。
任务3:36m。