1. 「2025甘肃兰州中考」《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为()

A.$\begin{cases}2x + y - 10000 = \dfrac{1}{2}x \\ 10000 - (x + 2y) = \dfrac{1}{2}y \end{cases}$
B.$\begin{cases}10000 - (2x + y) = \dfrac{1}{2}x \\ x + 2y - 10000 = \dfrac{1}{2}y \end{cases}$
C.$\begin{cases}x + 2y - 10000 = \dfrac{1}{2}x \\ 10000 - (2x + y) = \dfrac{1}{2}y \end{cases}$
D.$\begin{cases}2x + y = \dfrac{1}{2}x \\ x + 2y = \dfrac{1}{2}y \end{cases}$

1. A 根据题意可得$\{\begin{array}{l} 2x+y-10000=\frac {1}{2}x,\\ 10000-(x+2y)=\frac {1}{2}y.\end{array} $故选 A.

2. 「2025江西中考」某文物考古研究院用1:1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率$(出酒率 = \dfrac{出酒量}{糟醅量}× 100\%)$如下表：

如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.
(1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅.
(2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为$\dfrac{1}{4}$，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少千克大米？

2. 解析 (1)设第一次实验用了x千克粮食糟醅,y千克
芋头糟醅，
根据题意得$\{\begin{array}{l} 30\% x+20\% y=16,\\ 30\% ×2x+20\% ×3y=36,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=20.\end{array} $
答:第一次实验用了40千克粮食糟醅,20千克芋头
糟醅.
(2)设需要准备m千克大米,
根据题意得$(m÷\frac {1}{4})×30\% ×80\% =(40+40×2)×30\% ,$
解得$m=37.5.$
答:需要准备37.5千克大米.

3. 「2025四川泸州中考」对于任意实数a，b，定义新运算：$a※b = \begin{cases}a(a ≥ b) \\ -a(a ＜ b)\end{cases}$，给出下列结论：①$8※2 = 8$；②若$x※3 = 6$，则$x = 6$；③$a※b = (-a)※(-b)$；④若$(2x - 4)※2 ＜ 5x$，则x的取值范围为$x ＞ \dfrac{4}{7}$.其中正确结论的个数是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

3. B ①$\because 8＞2,\therefore 8※2=8$,故①正确.②若$x≥3$,则$x※3$$=x=6$;若$x＜3$,则$x※3=-x=6$,此时$x=-6$,故②错误.③若$a＞b$,则$-a＜-b,\therefore a※b=a,(-a)※(-b)=a,\therefore a$$※b=(-a)※(-b)$;若$a＜ b$,则$-a＞-b,\therefore a※b=-a,$$(-a)※(-b)=-a,\therefore a※b=(-a)※(-b)$;若$a=b$,则$a※b=a,(-a)※(-b)=-a$,此时$a※b≠(-a)※$$(-b)$,故③错误.④若$2x-4≥2$,即$x≥3$,由$(2x-4)※$$2＜5x$得$2x-4＜5x$,解得$x＞-\frac {4}{3},\therefore x≥3$;若$2x-4＜2$,即$x＜3$,由$(2x-4)※2＜5x$得$-2x+4＜5x$,解得$x＞\frac {4}{7},\therefore \frac {4}{7}$$＜ x＜3$.综上,若$(2x-4)※2＜5x$,则x的取值范围为$x＞$$\frac {4}{7}$,故④正确.故选 B.

4. 「2025陕西中考」满足$\sqrt{2} ＜ a ＜ 5$的整数a可以是(写出一个符合题意的数即可).

4. 答案 3(答案不唯一)
解析$\because \sqrt {1}＜\sqrt {2}＜\sqrt {4},\therefore 1＜\sqrt {2}＜2,$
$\because \sqrt {2}＜ a＜5$,
∴ 整数a可以是2,3,4,任选一个即可.