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1. 一元二次方程$2x^{2}-x+1=0$的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
答案
C
2. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A.$x^{2}+6x+9=0$
B.$x^{2}=x$
C.$x^{2}+3=2x$
D.$(x-1)^{2}+1=0$
A.$x^{2}+6x+9=0$
B.$x^{2}=x$
C.$x^{2}+3=2x$
D.$(x-1)^{2}+1=0$
答案
B
3. 关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2\sqrt {3}x+m=0$有两个不相等的实数根，则实数$m$的取值范围是（）
A.$m＜3$
B.$m＞3$
C.$m\leqslant 3$
D.$m\geqslant 3$
A.$m＜3$
B.$m＞3$
C.$m\leqslant 3$
D.$m\geqslant 3$
答案
A
4. 已知关于$x$的方程$kx^{2}+(1-k)x-1=0$，下列说法正确的是（）
A.当$k=0$时，方程无解
B.当$k=1$时，方程有一个实数解
C.当$k=-1$时，方程有两个相等的实数解
D.当$k≠0$时，方程总有两个不相等的实数解
A.当$k=0$时，方程无解
B.当$k=1$时，方程有一个实数解
C.当$k=-1$时，方程有两个相等的实数解
D.当$k≠0$时，方程总有两个不相等的实数解
答案
C
5. 方程$4x^{2}=3(4x-3)$中，根的判别式=______，根的情况是__________.
答案
0 有两个相等的实数根
6. (1)若关于$x$的方程$x^{2}+2x+c=0$没有实数根，则$c$的取值范围为______.
(2)已知关于$x$的方程$(k-1)x^{2}-2kx+k-3=0$有两个相等的实数根，则$k$的值是______.
(3)关于$x$的方程$mx^{2}-2x+3=0$有两个不相等的实数根，那么$m$的取值范围是__________.
(2)已知关于$x$的方程$(k-1)x^{2}-2kx+k-3=0$有两个相等的实数根，则$k$的值是______.
(3)关于$x$的方程$mx^{2}-2x+3=0$有两个不相等的实数根，那么$m$的取值范围是__________.
答案
(1) $ c ＞ 1 $ (2) $ \frac{3}{4} $ (3) $ m ＜ \frac{1}{3} $且 $ m \neq 0 $
7. 关于$x$的一元二次方程$(m-5)x^{2}+2x+2=0$有实根，则$m$的最大整数解是______.
答案
$ m = 4 $
8. 若关于$x$的一元二次方程$\frac {1}{2}x^{2}-2mx-4m+1=0$有两个相等的实数根，则$(m-2)^{2}-2m(m-1)$的值为______.
答案
$ \frac{7}{2} $
9. 求下列一元二次方程根的判别式并判断方程根的情况.
(1)$x^{2}+3x+2=0$；
(2)$\frac {1}{2}x^{2}-2x+2=0$；
(3)$2x^{2}+3x+8=0$.
(1)$x^{2}+3x+2=0$；
(2)$\frac {1}{2}x^{2}-2x+2=0$；
(3)$2x^{2}+3x+8=0$.
答案
(1) $ b^{2} - 4ac = 3^{2} - 4 × 1 × 2 = 1 ＞ 0 $，此方程有两个不相等的实数根.
(2) $ b^{2} - 4ac = (-2)^{2} - 4 × \frac{1}{2} × 2 = 0 $，此方程有两个相等的实数根.
(3) $ b^{2} - 4ac = 3^{2} - 4 × 2 × 8 = -55 ＜ 0 $，此方程没有实数根.
(2) $ b^{2} - 4ac = (-2)^{2} - 4 × \frac{1}{2} × 2 = 0 $，此方程有两个相等的实数根.
(3) $ b^{2} - 4ac = 3^{2} - 4 × 2 × 8 = -55 ＜ 0 $，此方程没有实数根.
