6. 甲、乙两人的年龄和为一个质数,这个数的个位与十位上的数的和是13,甲比乙大13岁,那么乙今年多大?

个位与十位上的数的和为13,那么这样的质数在两位数中只有67,三位数中为149或167,再大则不符合常理。
当甲和乙的年龄和是67岁时,
$(67-13)÷2=27$ (岁);
当甲和乙的年龄和是149岁时,
$(149-13)÷2=68$ (岁);
当甲和乙的年龄和是167岁时,
$(167-13)÷2=77$ (岁)。
答:乙今年27岁或68岁或77岁。

7. 三个不同质数的和是70,这三个质数的积最大是多少?

积最大是2294

8. 两个质数的和是小于100的奇数,并且是13的倍数。这两个数可能是多少?

$13=2+11$ $39=2+37$ $91=2+89$
答:这两个数可能是2和11,2和37,2和89。

9. 爸爸、妈妈和小明三人今年的岁数都是质数,且妈妈比爸爸岁数小,他们的岁数相乘得数是1334。他们三人今年各多少岁?

$1334=2×23×29$ $29＞23＞2$
答:爸爸29岁,妈妈23岁,小明2岁。

10. 在黑板上写下数1,2,3,4,…,100,101,甲先擦掉其中的一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流下去,直到最后只剩下两个数为止,若最后剩下的两个数互质,则甲胜;若最后剩下的两个数不互质,则乙胜。按此规则,请为甲制定一个必胜策略。

甲可以擦去1,这时还有100个数,我们把它们分成50组: $(2,3),(4,5),(6,7)$,…,$(98,99),(100,101)$。这样,无论乙擦去哪一个数,甲都可以擦去与此数同一组的另一个数,依此下去,甲必然获胜。
提示 相邻的两个自然数是互质的,只要利用这一基本知识,甲就能够获胜。首先,甲可以擦去1,这时还有100个数,我们把它们分成50组: $(2,3),(4,5),(6,7)$,…,$(98,99),(100,101)$;这样,无论乙擦去哪一个数,甲都可以擦去与此数同一组的另一个数,依此下去,最后剩下的将是相邻的两个自然数。由于相邻的两个自然数是互质的,所以甲必然获胜。