20. 已知二次函数$y= 2x^{2}+m$.
(1)若点$(-2,y_{1})与(3,y_{2})$在此二次函数的图象上,则$y_{1}$____$y_{2}$；(填“＞”“＜”或“=”)
(2)如图,此二次函数的图象经过点$(0,-4)$,正方形ABCD的顶点C,D在x轴上,A,B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和.

(1) ＜
(2) ∵ 二次函数 $ y = 2 x ^ { 2 } + m $ 的图象经过点 $ ( 0 , - 4 ) $，
∴ $ m = - 4 $。
∵ 四边形 ABCD 为正方形，且抛物线和正方形都是轴对称图形，y 轴为它们的公共对称轴，
∴ $ O D = O C $，$ S _ { \text { 阴影 } } = S _ { \text { 矩形 } B C O E } $。
设点 B 的坐标为 $ ( n , 2 n ) ( n ＞ 0 ) $，
∵ 点 B 在二次函数 $ y = 2 x ^ { 2 } - 4 $ 的图象上，
∴ $ 2 n = 2 n ^ { 2 } - 4 $，解得 $ n _ { 1 } = 2 $，$ n _ { 2 } = - 1 $（舍去），
∴ 点 B 的坐标为 $ ( 2 , 4 ) $，
∴ $ S _ { \text { 阴影 } } = S _ { \text { 矩形 } B C O E } = 2 × 4 = 8 $。

21. 如图,二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象与x轴交于A,B两点,且A点坐标为$(-3,0)$,抛物线顶点P的纵坐标为-4,经过B点的一次函数$y= x-1$的图象交抛物线于点D.
(1)求点P的坐标和抛物线的函数表达式；
(2)求当二次函数值小于一次函数值时,x的取值范围.

(1) ∵ 一次函数 $ y = x - 1 $ 的图象经过 B 点，
∴ 当 $ y = 0 $ 时，$ x = 1 $，
∴ 点 B 的坐标为 $ ( 1 , 0 ) $。
∵ A 点坐标为 $ ( - 3 , 0 ) $，抛物线顶点 P 的纵坐标为 -4，
∴ 抛物线顶点 P 的坐标为 $ ( - 1 , - 4 ) $，
∴ $ \left\{ \begin{array} { l } { a + b + c = 0 , } \\ { 9 a - 3 b + c = 0 , } \\ { a - b + c = - 4 , } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { a = 1 , } \\ { b = 2 , } \\ { c = - 3 , } \end{array} \right. $
故抛物线的函数表达式为 $ y = x ^ { 2 } + 2 x - 3 $。
(2) 联立一次函数 $ y = x - 1 $ 和抛物线 $ y = x ^ { 2 } + 2 x - 3 $ 的函数表达式可得 $ \left\{ \begin{array} { l } { y = x ^ { 2 } + 2 x - 3 , } \\ { y = x - 1 , } \end{array} \right. $
解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x _ { 1 } = - 2 , } \\ { y _ { 1 } = - 3 , } \end{array} \right. $ $ \left\{ \begin{array} { l } { x _ { 2 } = 1 , } \\ { y _ { 2 } = 0 , } \end{array} \right. $
则 D 点坐标为 $ ( - 2 , - 3 ) $。
由图象可得当二次函数值小于一次函数值时，x 的取值范围是 $ - 2 ＜ x ＜ 1 $。

22. 某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时,销售量为36本；当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请写出y与x的函数表达式.
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的售价是多少元？
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将每本纪念册售价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

(1) 设 y 与 x 的函数表达式为 $ y = k x + b $，
把 $ ( 22 , 36 ) $ 与 $ ( 24 , 32 ) $ 代入，
得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 22 k + b = 36 , } \\ { 24 k + b = 32 , } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = - 2 , } \\ { b = 80 , } \end{array} \right. $
∴ y 与 x 的函数表达式为 $ y = - 2 x + 80 $。
(2) 设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的售价是 x 元。
根据题意，得 $ ( x - 20 ) y = 150 $，
∴ $ ( x - 20 ) ( - 2 x + 80 ) = 150 $，
整理，得 $ x ^ { 2 } - 60 x + 875 = 0 $，
解得 $ x _ { 1 } = 25 $，$ x _ { 2 } = 35 $（不合题意，舍去）。
故每本纪念册的售价是 25 元。
(3) 由题意可得 $ w = ( x - 20 ) ( - 2 x + 80 ) = - 2 x ^ { 2 } + 120 x - 1 600 = - 2 ( x - 30 ) ^ { 2 } + 200 $，
∵ 售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ 当 $ x ＜ 30 $ 时，y 随 x 的增大而增大，
即当 $ x = 28 $ 时，$ w _ { \text { 最大 } } = - 2 × ( 28 - 30 ) ^ { 2 } + 200 = 192 $。
故将每本纪念册售价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元。