2.如图15-3-27，一艘海轮位于灯塔P的南偏东$70°$方向的点M处，它以40海里/时的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东$40°$方向的点N处，则点N处与灯塔P的距离为（）

A.40海里
B.60海里
C.70海里
D.80海里

2.D

3. 如图15-3-28,在△ABC中,BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,过点O作DE//BC,分别交AB,AC于点D,E,若BD+CE=5,则线段DE的长为()

A.5
B.6
C.7
D.8





图15-3-27
图15-3-28
图15-3-29
图15-3-30
图15-3-31

3.A 点拨:在$△ ABC$中,$BO$ 和 $CO$ 分别平分$∠ ABC$和$∠ ACB,\therefore ∠ DBO=∠ OBC$,$∠ ECO=∠ OCB.\because DE// BC,\therefore ∠ DOB=∠ OBC=∠ DBO$,$∠ EOC=∠ OCB=∠ ECO,\therefore DB=DO,OE=CE.\because DE=DO+OE,\therefore DE=BD+CE=5$. 故选 A.

4.如图15-3-29,在$△ ABC$中,$BC=15cm$,$BP$,$CP$分别是$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线,且$PD// AB$,$PE// AC$,则$△ PDE$的周长为.

4.15cm

5.如图15-3-30，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点F，过点F作DF//BC交AB于点D，交AC于点E。若BD=7cm，CE=5cm，则DE的长为cm.

5.2

6.如图15-3-31，在3×3的网格中，以AB为一边，点P在格点处，使△ABP为等腰三角形的点P有个。

6.5

7. 如图15-3-32所示，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF//BC。
(1)求证：△ABC是等腰三角形。
(2)作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数。

图15-3-32

7.(1)证明:$\because AF$ 平分$∠ DAC$,
$\therefore ∠ DAF=∠ CAF$.
$\because AF// BC$,
$\therefore ∠ DAF=∠ B,∠ CAF=∠ ACB$,
$\therefore ∠ B=∠ ACB,\therefore AB=AC$,
$\therefore △ ABC$ 是等腰三角形.
(2)解:$\because AB=AC,∠ B=40°$,
$\therefore ∠ ACB=∠ B=40°$,
$\therefore ∠ ACE=180°-40°=140°$.
$\because CG$ 平分$∠ ACE$,
$\therefore ∠ GCE=\frac{1}{2}∠ ACE=70°$.
$\because AF// BC,\therefore ∠ AGC=∠ GCE=70°$.