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8. 如图15-3-22，$∠ BAC=100°$，$∠ B=40°$，$∠ D=20°$，$AB=3\mathrm{cm}$，则$CD=$
3cm
. 答案
8.3cm
9.如图15-3-23，在$△ ABC$中，分别以点B和点C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E. $AE⊥BC$，若$∠BAC=110°$，则$∠BAE$的大小为
55
°。答案
9.55
10. 如图15-3-24，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D. 求证AD=BD.
图15-3-24
图15-3-24
答案
10. 证明:$\because BE$平分$∠ ABC$,
$\therefore ∠ ABE=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×80°=40°$.
$\because ∠ A=40°,\therefore ∠ A=∠ ABE$.
$\therefore AE=BE$.
$\therefore △ ABE$为等腰三角形.
$\because ED⊥ AB,\therefore AD=BD$.
$\therefore ∠ ABE=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×80°=40°$.
$\because ∠ A=40°,\therefore ∠ A=∠ ABE$.
$\therefore AE=BE$.
$\therefore △ ABE$为等腰三角形.
$\because ED⊥ AB,\therefore AD=BD$.
11.如图15-3-25，已知在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD$是$AB$边上的高，$∠ BAC$的平分线$AF$分别与$CD$，$BC$交于点$E$，$F$，猜想$△ CEF$的形状，并证明你的结论.
答案
11. 解:$△ CEF$是等腰三角形. 证明:
$\because ∠ ACB=90°$,
$\therefore ∠ EFC=90°-∠ EAC$.
$\because AF$平分$∠ BAC$,
$\therefore ∠ EAC=∠ DAE,∠ EFC=90°-∠ DAE$.
$\because CD⊥ AB$,
$\therefore ∠ CEF=∠ DEA=90°-∠ DAE$.
$\therefore ∠ EFC=∠ CEF,\therefore CE=CF$.
$\therefore △ CEF$是等腰三角形.
$\because ∠ ACB=90°$,
$\therefore ∠ EFC=90°-∠ EAC$.
$\because AF$平分$∠ BAC$,
$\therefore ∠ EAC=∠ DAE,∠ EFC=90°-∠ DAE$.
$\because CD⊥ AB$,
$\therefore ∠ CEF=∠ DEA=90°-∠ DAE$.
$\therefore ∠ EFC=∠ CEF,\therefore CE=CF$.
$\therefore △ CEF$是等腰三角形.
1. 如图15-3-26所示，已知点D在射线BC上运动，$∠ ABC=40°$，当$△ ABD$为等腰三角形时，$∠ A$为(
A.$20°$或$40°$或$70°$
B.$40°$或$100°$
C.$40°$或$70°$或$100°$
D.$100°$或$70°$或$40°$或$20°$
C
)A.$20°$或$40°$或$70°$
B.$40°$或$100°$
C.$40°$或$70°$或$100°$
D.$100°$或$70°$或$40°$或$20°$
答案
1.C 点拨:当 $AD=AB$ 时, $∠ ADB=∠ ABD=40°,\therefore ∠ A=180°-∠ ADB-∠ ABD=180°-40°-40°=100°$;当 $AD=BD$ 时,$∠ A=∠ ABD=40°$;当 $AB=BD$ 时,$∠ A=∠ ADB,\because ∠ ABC=40°,\therefore ∠ A=∠ ADB=\frac{180°-∠ ABC}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$.
综上所述, $∠ A=40°$ 或 $70°$ 或 $100°$ 时, $△ ABD$ 为等腰三角形.
综上所述, $∠ A=40°$ 或 $70°$ 或 $100°$ 时, $△ ABD$ 为等腰三角形.
