例1 已知地砖上有一个菱形的花纹，周长为40 cm，两个相邻内角之比为2：1，求这个菱形的对角线的长。
思路提示 根据题意画出图形，如图1-2-1.因为菱形的四条边都相等，所以它的周长等于边长的4倍，可求出边长为10 cm；又因为相邻内角互补且比为2：1，可求出相邻内角为120°,60°；因为菱形的对角线互相垂直平分，可得含30°角的$\mathrm{Rt}△ AOB$，求出$OA$，$OB$，即可得对角线长。
尝试解答

图1-2-1
小结反思 因为菱形的对角线互相垂直平分，所以常将菱形的问题转化为直角三角形的问题。

这个菱形的两条对角线长分别为10 cm 和 10√3 cm.

变式训练1 菱形的对角线长分别为10 cm，8 cm，则此菱形的周长为（）。

A.12 cm
B.$\sqrt{41}$ cm
C.$4\sqrt{41}$ cm
D.24 cm

C

例2 如图1-2-2，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是.
思路提示 易证得△ABE≌△ADF，可得AE＝AF.由菱形的性质易得∠EAF＝60°，所以△AEF为等边三角形.由等边三角形的面积公式$S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2$（a为边长），可求得△AEF的面积.
尝试解答

3√3

变式训练2 如图1-2-3,在菱形ABCD中,∠BCD=60°,连接AC,E,F分别是AC,BC上的点,且EF垂直平分BC.若CE=2 cm,则菱形ABCD的面积等于 cm².

6√3