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7.如图3-4-10，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，且AB＝18，AC＝12.
(1)求AD和CD的长度；
(2)若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，求$\frac{DE}{CF}$的值.
图3-4-10
(1)求AD和CD的长度；
(2)若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，求$\frac{DE}{CF}$的值.
图3-4-10
答案
7. (1) $AD=8,CD=4\sqrt{5}$.
(2) $\dfrac{DE}{CF}=\dfrac{2}{3}$.
(2) $\dfrac{DE}{CF}=\dfrac{2}{3}$.
8.(跨学科·物理)如图3-4-11是一个照相机成像的示意图,像高为MN,景物高度为AB,CD为水平视线,根据物体成像原理知$AB// MN$,$CD⊥ MN$.
(1)如果像高MN是35 mm,焦距CL是50 mm,拍摄的景物高度AB是4.9 m,拍摄点离景物的距离LD是多少?
(2)如果要完整地拍摄高度是2 m的景物,拍摄点离景物有4 m,像高不变,则相机的焦距应调整为多少毫米?
(1)如果像高MN是35 mm,焦距CL是50 mm,拍摄的景物高度AB是4.9 m,拍摄点离景物的距离LD是多少?
(2)如果要完整地拍摄高度是2 m的景物,拍摄点离景物有4 m,像高不变,则相机的焦距应调整为多少毫米?
答案
8. 解:$\because AB// MN,\therefore △ LMN∽△ LBA$.
$\therefore \dfrac{MN}{BA}=\dfrac{LC}{LD}$.
(1) $\because$像高$MN$是35 mm,焦距是50 mm,拍摄的景物高度$AB$是4.9 m,
$\therefore \dfrac{35}{50}=\dfrac{4.9}{LD}$,解得$LD=7\ \mathrm{m}$.
$\therefore$拍摄点离景物的距离$LD$是7 m.
(2)要拍摄高度是2 m的景物,拍摄点离景物有4 m,像高不变,
$\therefore \dfrac{35}{LC}=\dfrac{2}{4}$,解得$LC=70\ \mathrm{mm}$.
$\therefore$相机的焦距应调整为70 mm.
$\therefore \dfrac{MN}{BA}=\dfrac{LC}{LD}$.
(1) $\because$像高$MN$是35 mm,焦距是50 mm,拍摄的景物高度$AB$是4.9 m,
$\therefore \dfrac{35}{50}=\dfrac{4.9}{LD}$,解得$LD=7\ \mathrm{m}$.
$\therefore$拍摄点离景物的距离$LD$是7 m.
(2)要拍摄高度是2 m的景物,拍摄点离景物有4 m,像高不变,
$\therefore \dfrac{35}{LC}=\dfrac{2}{4}$,解得$LC=70\ \mathrm{mm}$.
$\therefore$相机的焦距应调整为70 mm.
