9.图3-4-12①、图3-4-12②、图3-4-12③均是$4×4$的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，$△ ABC$的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中分别按下列要求画图，保留作图痕迹.
(1)在图3-4-12①中，分别在边$AB$，$AC$上画点$D$，$E$，连接$DE$，使$△ ADE ∽ △ ABC$，且$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$；
(2)在图3-4-12②中，分别在边$AB$，$BC$上画点$F$，$G$，连接$FG$，使$△ BFG ∽ △ BAC$，且$\frac{BF}{AB}=\frac{3}{4}$；
(3)在图3-4-12③中画出$△ CAM$，点$M$在$CB$上，连接$AM$，使$△ CAM ∽ △ CBA$.

9. 解:(1)如图1,$△ ADE$即为所求.

(2)如图2,$△ BFG$即为所求.

(3)如图3,$△ CAM$即为所求.

$AC=\sqrt{5},BC=\sqrt{10},CM=\dfrac{\sqrt{10}}{2}$,则
$\dfrac{\dfrac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$,又因为$∠ C=∠ C$,
所以$△ CAM∽△ CBA$.

10.如图3-4-13，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，P为边AB上一动点，DP交AC于点Q。
(1)求证：△APQ∽△CDQ。
(2)点P从点A出发沿边AB以每秒1个单位的速度向点B移动。
①设移动时间为t s，则当t为何值时，DP⊥AC？
②在①的条件下，试求$S_{△ APQ} + S_{△ DCQ}$的值。

10. (1)证明:$\because$四边形$ABCD$是矩形,
$\therefore AB// CD$.
$\therefore ∠ QPA=∠ QDC,∠ QAP=∠ QCD.\therefore △ APQ∽△ CDQ$.
(2)解:①当$DP⊥ AC$时,$∠ CQD=90°$,
$\therefore ∠ QCD+∠ QDC=90°$.
$\because$四边形$ABCD$是矩形,
$\therefore CD=AB=20,AD=BC=10$,$∠ ADC=∠ PAD=90°$,
即$∠ ADQ+∠ QDC=90°$.
$\therefore ∠ DCA=∠ ADP$.
$\because ∠ ADC=∠ PAD=90°$,
$\therefore △ ADC∽△ PAD$.
$\therefore \dfrac{AD}{PA}=\dfrac{CD}{DA}$,即$\dfrac{10}{PA}=\dfrac{20}{10}$,
解得$PA=5,\therefore t=5$,
即当$t$为5时,$DP⊥ AC$.
②设$△ APQ$的边$AP$上的高为$h$,则$△ DCQ$的边$CD$上的高为$(10-h)$,
由(1)可知$△ APQ∽△ CDQ$,
$\therefore \dfrac{h}{10-h}=\dfrac{AP}{CD}=\dfrac{5}{20}$,解得$h=2$.
$\therefore 10-h=8$.
$\therefore S_{△ APQ}=\dfrac{1}{2}AP· h=\dfrac{1}{2}×5×2=5$,
$S_{△ DCQ}=\dfrac{1}{2}CD·(10-h)=\dfrac{1}{2}×20×8=80$.
$\therefore S_{△ APQ}+S_{△ DCQ}=5+80=85$.