登录
1. 同分母分式加减法法则
同分母分式相加减，
同分母分式相加减，
分母
不变，把分子
相加减. 用式子表示为$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} =$$\frac{a\pm b}{c}$
.答案
1. 分母 分子 $\frac{a\pm b}{c}$
解析
【分析】
这道题考查同分母分式加减法的基本法则，我们可以类比小学学过的同分母分数加减法的规则来理解记忆：同分母的分式相加减时，共同的分母保持不变，只需要把两个分式的分子做加减运算即可，再根据文字表述写出对应的字母表达式就行。
【解析】
根据同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。对应的字母表达式为$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a\pm b}{c}$，据此依次填空即可。
【答案】
分母 分子 $\frac{a\pm b}{c}$
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查核心法则的内容，是分式加减运算的基础，需要熟练掌握，为后续异分母分式加减、分式混合运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查同分母分式加减法的基本法则，我们可以类比小学学过的同分母分数加减法的规则来理解记忆：同分母的分式相加减时，共同的分母保持不变，只需要把两个分式的分子做加减运算即可，再根据文字表述写出对应的字母表达式就行。
【解析】
根据同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。对应的字母表达式为$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a\pm b}{c}$，据此依次填空即可。
【答案】
分母 分子 $\frac{a\pm b}{c}$
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查核心法则的内容，是分式加减运算的基础，需要熟练掌握，为后续异分母分式加减、分式混合运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
2. 异分母分式加减法法则
异分母分式相加减，先通分，变为
异分母分式相加减，先通分，变为
同分母
的分式，再加减。用式子表示为$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} =\_\_\_\_\_\_=$$\frac{ad\pm bc}{bd}$
。答案
2. 同分母 $\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}$ $\frac{ad\pm bc}{bd}$
解析
【分析】
这道题考查异分母分式加减法的基础法则，解题时先回忆分式加减的运算逻辑：异分母分式的分母不同，分数单位不同，无法直接加减，所以需要先通过通分操作，将它们转化为分母相同的分式，再按照同分母分式加减法的规则计算。推导式子时，先找两个分式分母的公分母bd（默认b≠0，d≠0，满足分式有意义的前提），将两个分式分别化为以bd为分母的形式，再合并分子即可。
【解析】
根据异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
对式子$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d}$通分，公分母为bd，因此$\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}$，$\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}$，可得：
$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}$
再根据同分母分式加减法“分母不变，分子相加减”的规则，进一步化简为：
$\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{ad\pm bc}{bd}$
【答案】
同分母；$\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}$；$\frac{ad\pm bc}{bd}$
【知识点】
异分母分式加减法、分式的通分、同分母分式加减法
【点评】
本题是对分式加减运算基础法则的直接考查，属于概念记忆类题型，熟练掌握该法则是进行复杂分式混合运算的前提，需要准确记忆法则内容和公式形式。
【难度系数】
0.9
这道题考查异分母分式加减法的基础法则，解题时先回忆分式加减的运算逻辑：异分母分式的分母不同，分数单位不同，无法直接加减，所以需要先通过通分操作，将它们转化为分母相同的分式，再按照同分母分式加减法的规则计算。推导式子时，先找两个分式分母的公分母bd（默认b≠0，d≠0，满足分式有意义的前提），将两个分式分别化为以bd为分母的形式，再合并分子即可。
【解析】
根据异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
对式子$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d}$通分，公分母为bd，因此$\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}$，$\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}$，可得：
$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}$
再根据同分母分式加减法“分母不变，分子相加减”的规则，进一步化简为：
$\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{ad\pm bc}{bd}$
【答案】
同分母；$\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}$；$\frac{ad\pm bc}{bd}$
【知识点】
异分母分式加减法、分式的通分、同分母分式加减法
【点评】
本题是对分式加减运算基础法则的直接考查，属于概念记忆类题型，熟练掌握该法则是进行复杂分式混合运算的前提，需要准确记忆法则内容和公式形式。
【难度系数】
0.9
[典例1]计算：
(1)$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}$；
(2)$\frac{x^2}{x-2}+\frac{4}{2-x}$；
(3)$\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x-3}{x+1}$.
(1)$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}$；
(2)$\frac{x^2}{x-2}+\frac{4}{2-x}$；
(3)$\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x-3}{x+1}$.
答案
解 (1)$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=\frac{1+2}{a}=\frac{3}{a}.$
(2)$\frac{x^2}{x-2}+\frac{4}{2-x}=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
$=\frac{x^2 -4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2.$
(3)$\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x-3}{x+1}$
$=\frac{(x+2)-(x-1)+(x-3)}{x+1}$
$=\frac{x+2 -x +1 +x -3}{x+1}=\frac{x}{x+1}.$
(2)$\frac{x^2}{x-2}+\frac{4}{2-x}=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
$=\frac{x^2 -4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2.$
(3)$\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x-3}{x+1}$
$=\frac{(x+2)-(x-1)+(x-3)}{x+1}$
$=\frac{x+2 -x +1 +x -3}{x+1}=\frac{x}{x+1}.$
解析
【分析】
这三道题均考查同分母分式的加减运算，解题思路如下：1. 同分母分式加减的核心法则是“分母不变，分子相加减”，最终结果要化为最简分式或整式；2. 第(1)题两个分式分母相同，直接套用法则计算即可；3. 第(2)题中两个分母$x-2$和$2-x$互为相反数，先利用分式符号法则将分母统一为$x-2$，再按同分母分式加减计算，最后对分子因式分解后约分得到最简结果；4. 第(3)题三个分式分母均相同，直接将分子相加减，注意去括号时的符号变化，最后化简分子得到最简结果。
【解析】
(1) 两个分式分母相同，直接合并分子：
$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=\frac{1+2}{a}=\frac{3}{a}$
(2) 先统一分母，将$\frac{4}{2-x}$变形为$-\frac{4}{x-2}$，再合并计算：
$\frac{x^2}{x-2}+\frac{4}{2-x}=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
$=\frac{x^2 -4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$
(3) 三个分式分母相同，分子相加减时注意带括号处理符号：
$\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x-3}{x+1}$
$=\frac{(x+2)-(x-1)+(x-3)}{x+1}$
$=\frac{x+2 -x +1 +x -3}{x+1}=\frac{x}{x+1}$
【答案】
(1)$\frac{3}{a}$；(2)$x+2$；(3)$\frac{x}{x+1}$
【知识点】
同分母分式加减、分式符号法则、分式约分
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，重点考查同分母分式的运算规则，解题时需注意：当分母互为相反数时要先统一分母，分子加减时带括号避免符号错误，运算结果必须化为最简形式。
【难度系数】
0.8
这三道题均考查同分母分式的加减运算，解题思路如下：1. 同分母分式加减的核心法则是“分母不变，分子相加减”，最终结果要化为最简分式或整式；2. 第(1)题两个分式分母相同，直接套用法则计算即可；3. 第(2)题中两个分母$x-2$和$2-x$互为相反数，先利用分式符号法则将分母统一为$x-2$，再按同分母分式加减计算，最后对分子因式分解后约分得到最简结果；4. 第(3)题三个分式分母均相同，直接将分子相加减，注意去括号时的符号变化，最后化简分子得到最简结果。
【解析】
(1) 两个分式分母相同，直接合并分子：
$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=\frac{1+2}{a}=\frac{3}{a}$
(2) 先统一分母，将$\frac{4}{2-x}$变形为$-\frac{4}{x-2}$，再合并计算：
$\frac{x^2}{x-2}+\frac{4}{2-x}=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
$=\frac{x^2 -4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$
(3) 三个分式分母相同，分子相加减时注意带括号处理符号：
$\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x-3}{x+1}$
$=\frac{(x+2)-(x-1)+(x-3)}{x+1}$
$=\frac{x+2 -x +1 +x -3}{x+1}=\frac{x}{x+1}$
【答案】
(1)$\frac{3}{a}$；(2)$x+2$；(3)$\frac{x}{x+1}$
【知识点】
同分母分式加减、分式符号法则、分式约分
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，重点考查同分母分式的运算规则，解题时需注意：当分母互为相反数时要先统一分母，分子加减时带括号避免符号错误，运算结果必须化为最简形式。
【难度系数】
0.8
[举一反三]计算：
(1)$\dfrac{2x+7}{3x+1}-\dfrac{x+3}{3x+1}$；
(2)$\dfrac{3c}{c-d}-\dfrac{3d+c}{d-c}$.
(1)$\dfrac{2x+7}{3x+1}-\dfrac{x+3}{3x+1}$；
(2)$\dfrac{3c}{c-d}-\dfrac{3d+c}{d-c}$.
答案
解 (1)原式$=\frac{2x+7-x-3}{3x+1}=\frac{x+4}{3x+1}.$
(2)原式$=\frac{3c+3d+c}{c-d}=\frac{4c+3d}{c-d}.$
(2)原式$=\frac{3c+3d+c}{c-d}=\frac{4c+3d}{c-d}.$
解析
【分析】
这两道题都是分式的加减运算，解题思路如下：
1. 第(1)题是同分母分式相减，根据同分母分式加减法法则，分母不变，分子相减即可；注意相减时后面的分子是多项式，要先加括号再去括号，避免符号错误，最后合并分子的同类项，检查结果是否为最简分式。
2. 第(2)题的两个分母$c-d$和$d-c$互为相反数，先利用分式的符号法则，把第二个分式的分母转化为$c-d$，此时分式整体的符号要改变，将原式转化为同分母分式的加减，再按照同分母分式加减法则计算，合并分子的同类项得到结果。
【解析】
(1) 按照同分母分式减法法则计算：
原式$=\dfrac{(2x+7)-(x+3)}{3x+1}$
$=\dfrac{2x+7-x-3}{3x+1}$
$=\dfrac{x+4}{3x+1}$
(2) 先统一分母后按同分母分式加减法计算：
$\because d-c=-(c-d)$
$\therefore$ 原式$=\dfrac{3c}{c-d}-\dfrac{3d+c}{-(c-d)}$
$=\dfrac{3c}{c-d}+\dfrac{3d+c}{c-d}$
$=\dfrac{3c+3d+c}{c-d}$
$=\dfrac{4c+3d}{c-d}$
【答案】
(1)$\dfrac{x+4}{3x+1}$；(2)$\dfrac{4c+3d}{c-d}$
【知识点】
1. 同分母分式加减法
2. 分式符号法则
3. 整式加减运算
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，核心考查同分母分式的运算规则，易错点是分式减法中多项式分子去括号的符号错误，以及互为相反数的分母转换时的符号处理，掌握好符号变换规则就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
这两道题都是分式的加减运算，解题思路如下：
1. 第(1)题是同分母分式相减，根据同分母分式加减法法则，分母不变，分子相减即可；注意相减时后面的分子是多项式，要先加括号再去括号，避免符号错误，最后合并分子的同类项，检查结果是否为最简分式。
2. 第(2)题的两个分母$c-d$和$d-c$互为相反数，先利用分式的符号法则，把第二个分式的分母转化为$c-d$，此时分式整体的符号要改变，将原式转化为同分母分式的加减，再按照同分母分式加减法则计算，合并分子的同类项得到结果。
【解析】
(1) 按照同分母分式减法法则计算：
原式$=\dfrac{(2x+7)-(x+3)}{3x+1}$
$=\dfrac{2x+7-x-3}{3x+1}$
$=\dfrac{x+4}{3x+1}$
(2) 先统一分母后按同分母分式加减法计算：
$\because d-c=-(c-d)$
$\therefore$ 原式$=\dfrac{3c}{c-d}-\dfrac{3d+c}{-(c-d)}$
$=\dfrac{3c}{c-d}+\dfrac{3d+c}{c-d}$
$=\dfrac{3c+3d+c}{c-d}$
$=\dfrac{4c+3d}{c-d}$
【答案】
(1)$\dfrac{x+4}{3x+1}$；(2)$\dfrac{4c+3d}{c-d}$
【知识点】
1. 同分母分式加减法
2. 分式符号法则
3. 整式加减运算
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，核心考查同分母分式的运算规则，易错点是分式减法中多项式分子去括号的符号错误，以及互为相反数的分母转换时的符号处理，掌握好符号变换规则就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
