知识梳理5
圆
圆的有关概念
1. 圆的定义:在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫作.其固定的端点O叫作,线段OP叫作.
2. 平面内的点与圆有三种位置关系:点在圆,点在圆,点在圆.
3. 弦的有关概念:连接圆上任意两点的线段叫作,经过圆心的弦叫作.
4. 弧的有关概念:圆上任意两点间的部分叫作,简称.大于半圆的弧叫作,小于半圆的弧叫作.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作.
5. 其他的概念:能够重合的两个圆叫作.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫作.
6. 确定圆的条件:不在同一条直线上的个点确定一个圆.
7. 三角形的外心:经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫作三角形的,外接圆的圆心是三角形三条边的的交点,叫作这个三角形的,这个三角形叫作这个圆的三角形.
8. 先提出与结论相反的假设,再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果,然后由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.这种方法叫作.
圆的有关性质
9. 垂径定理:垂直于弦的直径弦,并且平分弦所对的两条.推论:平分弦(不是直径)的直径于弦,并且平分弦所对的两条.
10. 圆的对称性:圆既是图形,又是图形.
11. 圆心角的定义:顶点在圆心的角叫作.
12. 弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别.
13. 圆周角的定义:顶点在并且两边都与圆的角叫作圆周角.
14. 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.推论:①同弧或等弧所对的圆周角.②半圆(或直径)所对的圆周角是,$90°$的圆周角所对的弦是.
15. 圆内接多边形的定义:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫作圆的,这个圆叫作这个多边形的.
16. 圆内接四边形的定义:如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个四边形叫作圆的,这个圆叫作这个四边形的.
17. 圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角.
弧长和扇形面积
18. 弧长公式:$l =$.
19. 扇形面积公式:$S =$.
20. 扇形面积S与弧长l的关系:$S =$.
21. 圆锥的侧面积公式:$S_{侧} =$.
22. 圆锥的全面积公式:$S_{全} =$.

1. 圆 圆心 半径
2. 外 上 内
3. 弦 直径
4. 圆弧 弧 优弧 劣弧 半圆
5. 等圆 等弧
6. 三
7. 外接圆 垂直平分线 外心 内接
8. 反证法
9. 平分 弧 垂直 弧
10. 轴对称 中心对称
11. 圆心角
12. 相等
13. 圆上 相交
14. 一半 ①相等 ②直角 直径
15. 内接多边形 外接圆
16. 内接四边形 外接圆
17. 互补
18. $\dfrac{nπ R}{180}$
19. $\dfrac{nπ R^2}{360}$
20. $\dfrac{1}{2}lR$
21. $π rl$
22. $π r(r+l)$

【分析】
本题是圆章节的基础知识点梳理类填空题，所有考查内容均来自教材中的基础定义、定理及公式。解题时只需结合平时对圆相关基础知识的识记，逐一匹配每个题干描述对应的知识点，准确填写内容即可，作答时需注意专业术语表述规范、公式书写正确。
【解析】
1. 根据圆的定义：平面内线段OP绕固定端点O旋转一周，端点P形成的图形叫做圆，固定端点O叫做圆心，线段OP叫做半径，故依次填写圆、圆心、半径。
2. 平面内点与圆共有三种位置关系，分别为点在圆外、点在圆上、点在圆内，故依次填写外、上、内。
3. 根据弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，故依次填写弦、直径。
4. 根据弧的定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；直径的两个端点把圆分成的两条弧都叫做半圆，故依次填写圆弧、弧、优弧、劣弧、半圆。
5. 根据相关概念：能够重合的两个圆叫做等圆；同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧，故依次填写等圆、等弧。
6. 根据确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故填写三。
7. 根据三角形外接圆相关概念：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，故依次填写外接圆、垂直平分线、外心、内接。
8. 题干描述的证明方法是反证法的定义，故填写反证法。
9. 根据垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故依次填写平分、弧、垂直、弧。
10. 圆的对称性包括轴对称和中心对称，即圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故依次填写轴对称、中心对称。
11. 根据圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，故填写圆心角。
12. 根据弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，故填写相等。
13. 根据圆周角的定义：顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，故依次填写圆上、相交。
14. 根据圆周角定理及推论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，故依次填写一半、相等、直角、直径。
15. 根据圆内接多边形的定义：所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆，故依次填写内接多边形、外接圆。
16. 根据圆内接四边形的定义：所有顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆，故依次填写内接四边形、外接圆。
17. 根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，故填写互补。
18. 圆心角为n°、半径为R的弧长公式为$l=\dfrac{nπ R}{180}$，故填写$\dfrac{nπ R}{180}$。
19. 圆心角为n°、半径为R的扇形面积公式为$S=\dfrac{nπ R^2}{360}$，故填写$\dfrac{nπ R^2}{360}$。
20. 扇形面积与弧长的关系为$S=\dfrac{1}{2}lR$，其中l为弧长，R为半径，故填写$\dfrac{1}{2}lR$。
21. 底面半径为r、母线长为l的圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$，故填写$π rl$。
22. 圆锥的全面积为侧面积加底面积，即$S_{全}=π r(r+l)$，故填写$π r(r+l)$。
【答案】
1. 圆 圆心 半径
2. 外 上 内
3. 弦 直径
4. 圆弧 弧 优弧 劣弧 半圆
5. 等圆 等弧
6. 三
7. 外接圆 垂直平分线 外心 内接
8. 反证法
9. 平分 弧 垂直 弧
10. 轴对称 中心对称
11. 圆心角
12. 相等
13. 圆上 相交
14. 一半 ①相等 ②直角 直径
15. 内接多边形 外接圆
16. 内接四边形 外接圆
17. 互补
18. $\dfrac{nπ R}{180}$
19. $\dfrac{nπ R^2}{360}$
20. $\dfrac{1}{2}lR$
21. $π rl$
22. $π r(r+l)$
【知识点】
圆的有关概念；圆的基本性质；圆相关计算公式
【点评】
本题全面覆盖了圆章节的核心基础知识点，涵盖概念识记、性质理解、公式记忆多个维度，均属于需要熟练掌握的基础内容，是解决圆相关综合题型的前提，建议同学们在理解的基础上牢固记忆相关内容。
【难度系数】
0.9