13.【综合与实践】如图所示的是某计算程序框图，若输出的y的值为5，求输入的x的值。

解:由题意得 4x−(3−x)+(−2)=5，
解得x=2。

【分析】首先要读懂程序框图的运算顺序：输入x后，先计算x乘4得到4x，再用所得结果减去(3-x)（注意“减3-x”是减去整体，需给3-x加括号避免符号错误），最后加-2，所得结果就是输出的y。已知y=5，我们可以将运算过程转化为一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算即可得到x的值。
【解析】根据程序的运算规则列方程：
$4x - (3 - x) + (-2) = 5$
去括号，得：
$4x - 3 + x - 2 = 5$
移项，得：
$4x + x = 5 + 3 + 2$
合并同类项，得：
$5x = 10$
系数化为1，得：
$x = 2$
【答案】$x=2$
【知识点】列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】本题考查根据运算程序列式求解的能力，解题关键是准确理解运算顺序，注意减法运算中整体带括号的符号问题，熟练掌握一元一次方程的解法即可轻松解答。
【难度系数】0.8

1. 去分母时，在方程两边都乘各分母的最小公倍数，这时需要注意。

1. 不要漏乘不含分母的项

【分析】
本题考查一元一次方程求解中去分母步骤的注意事项。解题时先回忆去分母的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立。我们去分母的目的是将分数系数转化为整数系数，简化计算，因此在乘各分母的最小公倍数时，需要保证方程两边的每一项都乘这个公倍数，否则会破坏等式的相等关系，由此就能得出对应的注意要点。
【解析】
去分母的依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。因此在方程两边乘各分母的最小公倍数时，方程的每一项都要乘这个最小公倍数，其中既包括含有分母的项，也包括不含分母的项，如果漏乘不含分母的项，等式两边就不再相等，会导致后续计算错误。
【答案】
不要漏乘不含分母的项
【知识点】
1. 去分母法则
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，考查解方程的基础操作规范，熟练掌握去分母的注意要点能有效避免解方程时的计算失误，是求解一元一次方程必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9

2.解一元一次方程的一般步骤:一般要通过、、、、等步骤,把一个一元一次方程“转化”为的形式。

2. 去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，x=a

【分析】
这道题考查解一元一次方程的基本步骤，我们可以按照解方程的操作顺序梳理思路：如果方程里有分母，首先要去掉分母；如果去分母后式子带有括号，接下来要去掉括号；之后把含有未知数的项移到方程的一侧，常数项移到另一侧，也就是移项；移项完成后把同类项合并，得到类似ax=b（a≠0）的形式；最后把未知数的系数化为1，就能得到方程的解，最终方程会转化为x等于某个常数的形式。
【解析】
解一元一次方程的通用操作顺序如下：
1. 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数，消除式子中的分母；
2. 去括号：根据去括号法则去掉方程中的括号；
3. 移项：将含未知数的项移到等号一侧，常数项移到等号另一侧；
4. 合并同类项：分别对等号两边的同类项进行合并，将方程化为ax=b（a≠0）的形式；
5. 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数a，得到方程的解。
通过以上步骤最终可将一元一次方程转化为x=a的形式，其中a为常数。
【答案】
去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，x=a
【知识点】
解一元一次方程的步骤，一元一次方程的转化
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对解一元一次方程通用步骤的掌握，这些步骤是求解所有一元一次方程的基础，熟练记忆相关内容能为后续复杂方程的求解提供支撑。
【难度系数】
0.9

3.(1)利用可将方程分母中的小数化为整数。
(2)利用可将方程中的分母去掉。

3.(1) 分数的基本性质
(2) 等式的基本性质

【分析】
解题时需区分两种变形的适用场景和对应的性质：
1. 第一问是对单个分数的变形，仅改变分数分子、分母的数值，不改变分数本身的大小，对应分数的相关性质；
2. 第二问是对等式整体的变形，需要给等式左右两边同时做相同运算保证等式仍成立，对应等式的相关性质。
【解析】
(1) 分母为小数的分数化为整数分母时，可将该分数的分子、分母同时乘10、100等合适的非零数，分数值保持不变，该操作的依据是分数的基本性质。
(2) 去掉方程分母时，需要给等式左右两边同时乘所有分母的最小公倍数，使得每一项的分母可以被约掉，变形后等式仍然成立，该操作的依据是等式的基本性质。
【答案】
(1) 分数的基本性质
(2) 等式的基本性质
【知识点】
分数的基本性质；等式的基本性质
【点评】
本题考查解方程过程中两类常见变形的理论依据，解题核心是准确区分单分数变形和等式整体变形的规则，避免两种性质混淆误用。
【难度系数】
0.9

1. 方程$\frac{x}{3} - \frac{x+1}{6} = 2$的解是（）。

A.$x=1$
B.$x=3$
C.$x=11$
D.$x=13$

1. D

【分析】
这是一道一元一次方程求解的题目，可按照一元一次方程的标准求解步骤思考：第一步先去分母，找到方程中各分母的最小公倍数，方程两边同时乘最小公倍数消除分母；第二步去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第三步移项，把含未知数的项放左侧，常数项放右侧，移项要变号；第四步合并同类项；第五步系数化为1得到方程的解，也可通过代入选项验证的方法得到答案。
【解析】
解：第一步去分母，方程两边同时乘分母3和6的最小公倍数6，得：
$6×\frac{x}{3} - 6×\frac{x+1}{6} = 2×6$
化简得：$2x - (x+1) = 12$
第二步去括号：$2x - x - 1 = 12$
第三步移项：$2x - x = 12 + 1$
第四步合并同类项：$x = 13$
因此方程的解为$x=13$。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考查一元一次方程的常规解法，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，去括号时若括号前为负号，括号内每一项都要改变符号，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8

2.解方程$\frac{x+4}{18}-\frac{1}{6}(x-5)=\frac{x+3}{3}-\frac{1}{2}$，去分母时，方程两边同乘的数是()时比较恰当。

A.72
B.36
C.18
D.12

2. C

【分析】
本题考查一元一次方程去分母时的乘数选择，解题思路如下：去分母的目的是消去方程中所有分数，为了计算简便，需选择方程中所有分母的最小公倍数作为同乘的数，无需选择更大的公倍数，避免增大后续计算量。我们只需先找出方程中所有的分母，再计算它们的最小公倍数即可得到答案。
【解析】
首先提取方程中所有的分母：18、6、3、2。
计算这几个数的最小公倍数：18是6的3倍、是3的6倍、是2的9倍，因此18、6、3、2的最小公倍数为18。
所以去分母时方程两边同乘18最恰当，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程去分母；最小公倍数计算
【点评】
本题属于基础类题型，核心是掌握去分母时选择各分母最小公倍数的原则，该操作能有效简化后续解方程的计算步骤。
【难度系数】
0.9

3.解方程$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x -1)=3$，下列变形较简便的是（）。

A.两边乘4，得$3(\frac{4}{3}x -1)=12$
B.去括号，得$x-\frac{3}{4}=3$
C.两边同除以$\frac{3}{4}$，得$\frac{4}{3}x -1=4$
D.整理，得$\frac{4x -3}{4}=3$

3. B

【分析】
本题要求选择解方程最简便的变形方法，解题时首先观察方程的结构特点：方程左侧$\frac{3}{4}$与括号内$\frac{4}{3}x$的系数$\frac{4}{3}$互为倒数，若直接去括号，可一步将x的系数化为1，大幅简化计算。我们只需要对比各选项变形后的计算步骤多少，就能选出最简便的方法。
【解析】
我们逐一分析各选项的便捷性：
A选项：两边乘4后得到$3(\frac{4}{3}x -1)=12$，后续仍需去括号、化简x的系数，多了一步运算，不是最简便；
B选项：直接去括号，利用$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}=1$，可得$x-\frac{3}{4}=3$，一步就将x的系数化为1，后续仅需移项即可求解，步骤最少，变形最简便；
C选项：两边同除以$\frac{3}{4}$后得到$\frac{4}{3}x -1=4$，后续仍需处理x的分数系数，步骤更多；
D选项：先整理括号内的式子得到$\frac{4x -3}{4}=3$，后续还需去分母、移项，步骤最繁琐。
综上，变形最简便的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程变形，去括号法则，简便运算
【点评】
本题考察一元一次方程求解时的变形优化，解题时要先观察方程的系数特征，优先选择能快速简化未知项系数的变形方式，可减少计算量、提高解题正确率。
【难度系数】
0.8