2026年同步测控优化设计八年级数学上册人教版精粹版第63页答案
1. 利用轴对称解决最短路径问题
在直线$ l $的同侧有两个点，在直线$ l $上有到这两个点的距离之和最短的点存在，可以利用
轴对称
来确定。

答案

1. 轴对称
2. 利用平移解决最短路径问题
在画最短路径问题的过程中,若两个点出现在平行直线的异侧时,可用
平移
的方法,转化为求直线异侧的两个点到直线上某一点所连线段的和最小的问题.

答案

2. 平移
典例1 如图，某大型农场拟在公路l旁修建一个农产品储藏加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A，B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益。请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A，B两地到储藏加工厂的路程之和最短。（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）

答案


点C的位置如图.
举一反三 如图,在正方形网格中有M,N两点,在直线$l$上找一点$P$使$PM+PN$最短,则点$P$应选在(
C
).

A.A点
B.B点
C.C点
D.D点

答案

1. C
2. 利用平移解决最短路径问题
典例2 如图，从A地到B地要经过一条小河，河的两岸$EF// GH$，现要在河上建一座桥（桥垂直于河的两岸），应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？

答案


如图,过点A作AC垂直于河岸,且使AC等于河宽,连接BC,与河岸GH相交于点M,过点M作NM⊥EF于点N,则MN为所建桥的位置.
举一反三 如图，直线 $ l_1, l_2 $ 表示一条河的两岸，且 $ l_1 // l_2 $. 现要在这条河上建一座桥(桥与河的两岸相互垂直)，使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线(
C
).

典例解析

答案

2. C