1. 如图,点B,C在线段AD上,点C在点B右侧.

(1)图中共有条射线;
(2)图中共有条线段,它们是;
(3)若AB＞CD,比较线段的长短:ACBD;(填“＞”“=”或“＜”)
(4)若AD=12 cm,B是线段AD的中点,C是线段BD的中点,则线段AC的长为cm;
(5)若AD=10 cm,AB:BD=3:2,C是线段BD的中点,E为线段AB的一个三等分点,求CE的长;
(6)若AD=12 cm,BC=4 cm,E是线段AB的中点,F是线段CD的中点.当线段BC在线段AD上运动时,试判断线段EF的长度是否发生变化并说明理由.

1. 解:(1)0;
(2)6;AB,AC,AD,BC,BD,CD;
(3)＞;
(4)9; 【解法提示】因为 B 是线段 AD 的中点,C 是线段 BD 的中点,$AD=12\ \mathrm{cm}$,所以 $AB=BD=\frac{1}{2}AD=6(\mathrm{cm})$,$BC=\frac{1}{2}BD=3(\mathrm{cm})$,所以 $AC=AB+BC=6+3=9(\mathrm{cm})$.
(5)因为 $AD=10\ \mathrm{cm}$,$AB:BD=3:2$,
所以 $AB=\frac{3}{5}AD=6(\mathrm{cm})$,$BD=\frac{2}{5}AD=4(\mathrm{cm})$.
因为 C 是线段 BD 的中点,
所以 $BC=\frac{1}{2}BD=2(\mathrm{cm})$,
因为 E 为线段 AB 的一个三等分点,
分情况讨论:
如解图①,当 $BE=\frac{1}{3}AB=2(\mathrm{cm})$ 时,$CE=BC+BE=2+2=4(\mathrm{cm})$;

如解图②,当 $BE=\frac{2}{3}AB=4(\mathrm{cm})$ 时,$CE=BC+BE=2+4=6(\mathrm{cm})$,

所以 CE 的长为 4 cm 或 6 cm.
(6)线段 EF 的长度不发生变化,
理由如下:因为 $AD=12\ \mathrm{cm}$,$BC=4\ \mathrm{cm}$,
所以 $AB+CD=AD-BC=8(\mathrm{cm})$,
因为 E 是线段 AB 的中点,F 是线段 CD 的中点,
所以 $BE=\frac{1}{2}AB$,$CF=\frac{1}{2}CD$,
所以 $BE+CF=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}(AB+CD)=4(\mathrm{cm})$,
所以 $EF=BE+BC+CF=4+4=8(\mathrm{cm})$,
所以线段 EF 的长度不变.

2. 如图，$∠ AOC=∠ BOD=90°$.
(1)根据图①回答下列问题:
①图①中共有个角,其中锐角为,钝角为;
②比较大小:$∠ AOB$$∠ COD$;(填“＞”“＜”或“=”)
③若$∠ AOD=130°$,则$∠ BOC$的度数为;
④试说明$∠ AOD+∠ BOC=180°$;
(2)如图②,已知$∠ BOC$在$∠ AOD$内部转动,$OM$平分$∠ AOB$,$ON$平分$∠ COD$.
①若$∠ AOD=160°$,$∠ BOC=20°$,则$∠ MON$的度数为;
②试说明$∠ AOD+∠ BOC=2∠ MON$.

2. 解:(1)①6; $∠AOB,∠BOC,∠COD$; $∠AOD$;
②=;
③$50°$; 【解法提示】因为 $∠AOC=∠BOD=90°$,所以 $∠AOB=∠AOD-∠BOD=130°-90°=40°$,所以 $∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-40°=50°$.
④因为 $∠AOC=∠BOD=90°$,
所以 $∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+90°$,$∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-∠AOB$,
所以 $∠AOD + ∠BOC = ∠AOB + 90° + 90° - ∠AOB=180°$;
(2)①$90°$; 【解法提示】因为 $∠AOD=160°$,$∠BOC=20°$,所以 $∠AOB+∠COD=160°-20°=140°$,因为 OM 平分 $∠AOB$,ON 平分 $∠COD$,所以 $∠BOM = \frac{1}{2}∠AOB$, $∠CON = \frac{1}{2}∠COD$, 所以 $∠MON=∠BOM+∠BOC+∠CON=\frac{1}{2}∠AOB+20°+\frac{1}{2}∠COD=\frac{1}{2}×140°+20°=90°$.
②因为 OM 平分 $∠AOB$,ON 平分 $∠COD$,
所以 $∠AOB=2∠BOM$,$∠COD=2∠CON$,
所以 $∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=2∠BOM+2∠BOC+2∠CON=2(∠BOM+∠BOC+∠CON)$,
因为 $∠MON=∠BOM+∠BOC+∠CON$,
所以 $∠AOD+∠BOC=2∠MON$.