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1.下列图形是由给定的三条线段组成的三角形的是 （
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个图形是三角形，首先需要明确三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形。解题时可依据该定义的三个核心要点：①三条线段；②首尾顺次相接；③封闭图形，逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的封闭图形是三角形，对各选项分析如下：
选项A：上方两条线段没有首尾相接，图形不封闭，不符合三角形定义，排除；
选项B：两条线段相交而非首尾顺次相接，且线段端点超出交点，不符合三角形定义，排除；
选项C：三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接组成封闭图形，符合三角形定义；
选项D：三条线段互相交叉，不是首尾顺次相接，不符合三角形定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对三角形定义的理解和应用，只要抓住“首尾顺次相接、封闭”这两个关键特征逐一判别，就可以快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图形是三角形，首先需要明确三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形。解题时可依据该定义的三个核心要点：①三条线段；②首尾顺次相接；③封闭图形，逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的封闭图形是三角形，对各选项分析如下：
选项A：上方两条线段没有首尾相接，图形不封闭，不符合三角形定义，排除；
选项B：两条线段相交而非首尾顺次相接，且线段端点超出交点，不符合三角形定义，排除；
选项C：三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接组成封闭图形，符合三角形定义；
选项D：三条线段互相交叉，不是首尾顺次相接，不符合三角形定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对三角形定义的理解和应用，只要抓住“首尾顺次相接、封闭”这两个关键特征逐一判别，就可以快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.如图,以BE为边的三角形有 （
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确三角形的定义，我们可以采用“定边找顶点”的思路：固定BE作为三角形的一条边，只需找到所有能和B、E两点构成三角形的第三个顶点即可，第三个顶点需要满足和B、E不在同一条直线上，观察图形可知符合条件的顶点都在线段AC上，按顺序列举即可避免重复或遗漏。
【解析】
根据三角形的定义，以BE为边的三角形，第三个顶点需在线段AC上（点E除外，三点共线无法构成三角形），按从左到右的顺序列举：
1. 第三个顶点为A，构成△ABE；
2. 第三个顶点为F，构成△BEF；
3. 第三个顶点为D，构成△BED；
4. 第三个顶点为C，构成△BEC。
综上共有4个以BE为边的三角形，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义；图形计数
【点评】
本题属于基础的图形计数题，解题的关键是按照固定的顺序寻找第三个顶点，避免出现重复计数或者漏数的情况。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确三角形的定义，我们可以采用“定边找顶点”的思路：固定BE作为三角形的一条边，只需找到所有能和B、E两点构成三角形的第三个顶点即可，第三个顶点需要满足和B、E不在同一条直线上，观察图形可知符合条件的顶点都在线段AC上，按顺序列举即可避免重复或遗漏。
【解析】
根据三角形的定义，以BE为边的三角形，第三个顶点需在线段AC上（点E除外，三点共线无法构成三角形），按从左到右的顺序列举：
1. 第三个顶点为A，构成△ABE；
2. 第三个顶点为F，构成△BEF；
3. 第三个顶点为D，构成△BED；
4. 第三个顶点为C，构成△BEC。
综上共有4个以BE为边的三角形，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义；图形计数
【点评】
本题属于基础的图形计数题，解题的关键是按照固定的顺序寻找第三个顶点，避免出现重复计数或者漏数的情况。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在△ABD中,边BD所对的角是 （
A.∠A
B.∠DAC
C.∠CAB
D.∠DAB
D
）A.∠A
B.∠DAC
C.∠CAB
D.∠DAB
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先明确题干限定的三角形是△ABD，要求找边BD所对的角。第一步回忆三角形边与对角的对应规则：在任意三角形中，某条边所对的角，是以这条边两个端点之外的第三个顶点为顶点，与这条边不相邻的内角。第二步确定△ABD的三个顶点为A、B、D，边BD的端点是B和D，所以对应的角的顶点是A，且由AB、AD两条边构成。第三步还要注意角的表示规范，当一个顶点处存在多个角时，不能仅用一个顶点字母表示角，由此排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据三角形边对角的定义：三角形中一条边所对的角，是该三角形内不以这条边的两个端点为顶点的内角。
在△ABD中，边BD的两个端点是B和D，剩余的顶点是A，因此边BD所对的角是以A为顶点，以AB、AD为两边的角，即∠DAB。
对选项逐一分析：
A. 点A处有∠DAC、∠CAB、∠DAB多个角，∠A的表述不规范，错误；
B. ∠DAC是△ADC中边DC所对的角，不属于△ABD中BD所对的角，错误；
C. ∠CAB是△ABC中边BC所对的角，不符合要求，错误；
D. ∠DAB符合上述分析，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形边对角对应关系；角的表示方法
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是先锁定对应的三角形，再结合边对角的定义判断，同时要注意角的表示规范，避免因忽略顶点处有多个角而误选。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干限定的三角形是△ABD，要求找边BD所对的角。第一步回忆三角形边与对角的对应规则：在任意三角形中，某条边所对的角，是以这条边两个端点之外的第三个顶点为顶点，与这条边不相邻的内角。第二步确定△ABD的三个顶点为A、B、D，边BD的端点是B和D，所以对应的角的顶点是A，且由AB、AD两条边构成。第三步还要注意角的表示规范，当一个顶点处存在多个角时，不能仅用一个顶点字母表示角，由此排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据三角形边对角的定义：三角形中一条边所对的角，是该三角形内不以这条边的两个端点为顶点的内角。
在△ABD中，边BD的两个端点是B和D，剩余的顶点是A，因此边BD所对的角是以A为顶点，以AB、AD为两边的角，即∠DAB。
对选项逐一分析：
A. 点A处有∠DAC、∠CAB、∠DAB多个角，∠A的表述不规范，错误；
B. ∠DAC是△ADC中边DC所对的角，不属于△ABD中BD所对的角，错误；
C. ∠CAB是△ABC中边BC所对的角，不符合要求，错误；
D. ∠DAB符合上述分析，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形边对角对应关系；角的表示方法
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是先锁定对应的三角形，再结合边对角的定义判断，同时要注意角的表示规范，避免因忽略顶点处有多个角而误选。
【难度系数】
0.9
4.如图，以$∠ A$为内角的三角形有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
4.A
解析
【分析】
要找出以∠A为内角的三角形，首先明确这类三角形的特征：必须包含顶点A，且∠A的两条边分别是该三角形的两条边，即另外两个顶点分别在∠A的两条边上。我们可以按“从小到大、按顶点组合”的顺序枚举，避免漏数或多数。
【解析】
首先确定∠A的两条边：一条边AB上除A外有E、B两个点，另一条边AC上除A外有D、C两个点。分别从两条边上各取一个非A的点，和点A组合构成三角形：
1. 取AB上的E、AC上的D，构成△AED，∠A是它的内角；
2. 取AB上的E、AC上的C，构成△AEC，∠A是它的内角；
3. 取AB上的B、AC上的D，构成△ABD，∠A是它的内角；
4. 取AB上的B、AC上的C，构成△ABC，∠A是它的内角。
综上符合条件的三角形共有4个。
【答案】
A
【知识点】
三角形的定义；三角形内角的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是有序计数，避免出现漏数、重复计数的问题。
【难度系数】
0.8
要找出以∠A为内角的三角形，首先明确这类三角形的特征：必须包含顶点A，且∠A的两条边分别是该三角形的两条边，即另外两个顶点分别在∠A的两条边上。我们可以按“从小到大、按顶点组合”的顺序枚举，避免漏数或多数。
【解析】
首先确定∠A的两条边：一条边AB上除A外有E、B两个点，另一条边AC上除A外有D、C两个点。分别从两条边上各取一个非A的点，和点A组合构成三角形：
1. 取AB上的E、AC上的D，构成△AED，∠A是它的内角；
2. 取AB上的E、AC上的C，构成△AEC，∠A是它的内角；
3. 取AB上的B、AC上的D，构成△ABD，∠A是它的内角；
4. 取AB上的B、AC上的C，构成△ABC，∠A是它的内角。
综上符合条件的三角形共有4个。
【答案】
A
【知识点】
三角形的定义；三角形内角的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是有序计数，避免出现漏数、重复计数的问题。
【难度系数】
0.8
5.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（
A.等边三角形，等腰直角三角形
B.等腰直角三角形，钝角三角形
C.等边三角形，钝角三角形
D.锐角三角形，等边三角形
C
）A.等边三角形，等腰直角三角形
B.等腰直角三角形，钝角三角形
C.等边三角形，钝角三角形
D.锐角三角形，等边三角形
答案
5.C
解析
【分析】
首先回忆三角形的两种分类标准：①按边的相等关系分类：三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又包含底边和腰不等的等腰三角形、等边三角形两类，因此左图中等腰三角形下的特殊类型“？”就是等边三角形；②按角的大小分类：三角形一共分为三类，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，右图已经给出前两类，因此第二个“？”就是钝角三角形，结合选项即可选出答案。
【解析】
1. 分析按边分类的结果：
三角形按边的相等关系分类如下：
$\begin{cases}\mathrm{三边都不相等的三角形}\\\mathrm{等腰三角形}\begin{cases}\mathrm{底边和腰不相等的等腰三角形}\\\mathrm{等边三角形（特殊的等腰三角形，三边都相等）}\end{cases}\end{cases}$
因此第一个“？”为等边三角形。
2. 分析按角分类的结果：
三角形按角的大小分类如下：
$\begin{cases}\mathrm{锐角三角形（三个内角都是锐角）}\\\mathrm{直角三角形（有一个内角是直角）}\\\mathrm{钝角三角形（有一个内角是钝角）}\end{cases}$
因此第二个“？”为钝角三角形。
综上，两处“？”分别为等边三角形、钝角三角形，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形按边分类；三角形按角分类
【点评】
本题是基础概念题，核心考查三角形的分类规则，解题的关键是区分三角形两种分类的依据，牢记不同分类下的具体类型，避免混淆分类标准即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先回忆三角形的两种分类标准：①按边的相等关系分类：三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又包含底边和腰不等的等腰三角形、等边三角形两类，因此左图中等腰三角形下的特殊类型“？”就是等边三角形；②按角的大小分类：三角形一共分为三类，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，右图已经给出前两类，因此第二个“？”就是钝角三角形，结合选项即可选出答案。
【解析】
1. 分析按边分类的结果：
三角形按边的相等关系分类如下：
$\begin{cases}\mathrm{三边都不相等的三角形}\\\mathrm{等腰三角形}\begin{cases}\mathrm{底边和腰不相等的等腰三角形}\\\mathrm{等边三角形（特殊的等腰三角形，三边都相等）}\end{cases}\end{cases}$
因此第一个“？”为等边三角形。
2. 分析按角分类的结果：
三角形按角的大小分类如下：
$\begin{cases}\mathrm{锐角三角形（三个内角都是锐角）}\\\mathrm{直角三角形（有一个内角是直角）}\\\mathrm{钝角三角形（有一个内角是钝角）}\end{cases}$
因此第二个“？”为钝角三角形。
综上，两处“？”分别为等边三角形、钝角三角形，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形按边分类；三角形按角分类
【点评】
本题是基础概念题，核心考查三角形的分类规则，解题的关键是区分三角形两种分类的依据，牢记不同分类下的具体类型，避免混淆分类标准即可快速作答。
【难度系数】
0.9
