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6.如图，$AB=BC=CD=DA$，图中的等腰三角形的个数为 （
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
6.B
解析
【分析】
解题首先要明确等腰三角形的判定标准：有两条边相等的三角形为等腰三角形。已知AB=BC=CD=DA，可知四边形ABCD是菱形，先梳理图中所有三角形，再逐一对照判定条件验证即可。注意不能默认菱形对角线长度相等，避免误判对角线分成的小三角形为等腰三角形。
【解析】
设对角线AC、BD交于点O。
根据等腰三角形“有两边相等即为等腰三角形”的判定规则：
1. 在△ABC中，AB=BC，属于等腰三角形；
2. 在△ADC中，AD=CD，属于等腰三角形；
3. 在△ABD中，AB=AD，属于等腰三角形；
4. 在△BCD中，BC=CD，属于等腰三角形；
菱形的对角线仅互相垂直平分，题干未给出AC=BD的条件，因此OA≠OB、OB≠OC、OC≠OD、OD≠OA，△AOB、△BOC、△COD、△DOA均不满足等腰三角形的判定条件，不是等腰三角形。
综上，图中等腰三角形共4个。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的判定，菱形的性质，三角形的识别
【点评】
本题核心考查等腰三角形的判定，解题时需严格依据已知条件推导，不能自行添加题目未给出的条件（如默认对角线相等），要逐一验证所有三角形是否符合判定规则，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确等腰三角形的判定标准：有两条边相等的三角形为等腰三角形。已知AB=BC=CD=DA，可知四边形ABCD是菱形，先梳理图中所有三角形，再逐一对照判定条件验证即可。注意不能默认菱形对角线长度相等，避免误判对角线分成的小三角形为等腰三角形。
【解析】
设对角线AC、BD交于点O。
根据等腰三角形“有两边相等即为等腰三角形”的判定规则：
1. 在△ABC中，AB=BC，属于等腰三角形；
2. 在△ADC中，AD=CD，属于等腰三角形；
3. 在△ABD中，AB=AD，属于等腰三角形；
4. 在△BCD中，BC=CD，属于等腰三角形；
菱形的对角线仅互相垂直平分，题干未给出AC=BD的条件，因此OA≠OB、OB≠OC、OC≠OD、OD≠OA，△AOB、△BOC、△COD、△DOA均不满足等腰三角形的判定条件，不是等腰三角形。
综上，图中等腰三角形共4个。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的判定，菱形的性质，三角形的识别
【点评】
本题核心考查等腰三角形的判定，解题时需严格依据已知条件推导，不能自行添加题目未给出的条件（如默认对角线相等），要逐一验证所有三角形是否符合判定规则，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
7.在$△ ABC$中，若$∠ A=60°$，则$△ ABC$是 （
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
D
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
答案
7.D
解析
【分析】
要判断三角形的类型，需明确三角形最大内角的大小：最大角小于90°为锐角三角形，等于90°为直角三角形，大于90°为钝角三角形。本题仅给出∠A=60°，我们可以先通过三角形内角和计算剩余两个角的和，再分析剩余两个角的可能取值，即可判断是否能确定三角形类型。
【解析】
根据三角形内角和为180°，已知∠A=60°，因此另外两个内角的和为：
$∠ B + ∠ C = 180° - 60° = 120°$
分情况讨论：
1. 若$∠ B=60°$，$∠ C=60°$，此时三个角都小于90°，△ABC为锐角三角形；
2. 若$∠ B=90°$，$∠ C=30°$，此时有一个角等于90°，△ABC为直角三角形；
3. 若$∠ B=100°$，$∠ C=20°$，此时有一个角大于90°，△ABC为钝角三角形。
三种类型都有可能，因此无法确定△ABC的具体类型。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，三角形的分类
【点评】
本题易误将单个锐角作为判断锐角三角形的依据，解题核心是明确三角形的类型由最大内角的大小决定，仅知道一个内角的度数时，无法确定最大内角的范围，也就无法判定三角形的类型。
【难度系数】
0.8
要判断三角形的类型，需明确三角形最大内角的大小：最大角小于90°为锐角三角形，等于90°为直角三角形，大于90°为钝角三角形。本题仅给出∠A=60°，我们可以先通过三角形内角和计算剩余两个角的和，再分析剩余两个角的可能取值，即可判断是否能确定三角形类型。
【解析】
根据三角形内角和为180°，已知∠A=60°，因此另外两个内角的和为：
$∠ B + ∠ C = 180° - 60° = 120°$
分情况讨论：
1. 若$∠ B=60°$，$∠ C=60°$，此时三个角都小于90°，△ABC为锐角三角形；
2. 若$∠ B=90°$，$∠ C=30°$，此时有一个角等于90°，△ABC为直角三角形；
3. 若$∠ B=100°$，$∠ C=20°$，此时有一个角大于90°，△ABC为钝角三角形。
三种类型都有可能，因此无法确定△ABC的具体类型。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，三角形的分类
【点评】
本题易误将单个锐角作为判断锐角三角形的依据，解题核心是明确三角形的类型由最大内角的大小决定，仅知道一个内角的度数时，无法确定最大内角的范围，也就无法判定三角形的类型。
【难度系数】
0.8
8.如图,图中三角形的个数是（
A.6
B.7
C.8
D.9
C
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
8.C
解析
【分析】
要准确数出图中三角形的个数，需要遵循有序计数的原则，避免出现重复计数或者遗漏的情况。我们可以按照从小到大、从局部到整体的顺序，结合三角形的定义（由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接围成的封闭图形），逐一列举所有符合要求的图形即可得到正确结果。
【解析】
我们按顺序逐一列举图中的三角形：
1. △EBC
2. △ABF
3. △AFD
4. △FCD
5. △ABC
6. △ACD
7. △AEC
8. △AED
经计数，共有8个三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形的概念、几何图形计数
【点评】
本题是基础的几何计数类题目，核心考查对三角形定义的理解，只要计数时按照固定的顺序进行，就能有效避免重复、遗漏的问题。
【难度系数】
0.7
要准确数出图中三角形的个数，需要遵循有序计数的原则，避免出现重复计数或者遗漏的情况。我们可以按照从小到大、从局部到整体的顺序，结合三角形的定义（由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接围成的封闭图形），逐一列举所有符合要求的图形即可得到正确结果。
【解析】
我们按顺序逐一列举图中的三角形：
1. △EBC
2. △ABF
3. △AFD
4. △FCD
5. △ABC
6. △ACD
7. △AEC
8. △AED
经计数，共有8个三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形的概念、几何图形计数
【点评】
本题是基础的几何计数类题目，核心考查对三角形定义的理解，只要计数时按照固定的顺序进行，就能有效避免重复、遗漏的问题。
【难度系数】
0.7
9.关于三角形的说法，下列正确的是（
A.三角形是由在同一平面内的三条直线首尾顺次相接所组成的图形
B.三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
C.三角形是任意连接在同一平面内的三个点所得到的封闭图形
D.三角形是由在同一平面内的三条线段所组成的图形
B
）A.三角形是由在同一平面内的三条直线首尾顺次相接所组成的图形
B.三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
C.三角形是任意连接在同一平面内的三个点所得到的封闭图形
D.三角形是由在同一平面内的三条线段所组成的图形
答案
9.B
解析
【分析】
本题考查三角形的定义相关知识，解题思路如下：首先明确三角形定义的3个核心限定条件：①组成图形的是三条线段，不是直线；②三条线段不在同一条直线上；③三条线段需首尾顺次相接形成封闭图形。之后对照这三个条件逐一排查每个选项，全部符合的就是正确选项。
【解析】
首先回忆三角形的标准定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
对各选项逐一分析：
A选项：“三条直线”表述错误，三角形的边是线段不是直线，排除；
B选项：表述完全符合三角形的定义，正确；
C选项：若三个点在同一条直线上，连接后无法构成三角形，且“任意连接”不符合“首尾顺次相接”的要求，排除；
D选项：缺少“不在同一条直线上”“首尾顺次相接”的限定条件，三条随意放置的线段无法构成三角形，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易遗漏三角形定义中的关键限定条件，只要准确记忆定义的核心要素，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
本题考查三角形的定义相关知识，解题思路如下：首先明确三角形定义的3个核心限定条件：①组成图形的是三条线段，不是直线；②三条线段不在同一条直线上；③三条线段需首尾顺次相接形成封闭图形。之后对照这三个条件逐一排查每个选项，全部符合的就是正确选项。
【解析】
首先回忆三角形的标准定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
对各选项逐一分析：
A选项：“三条直线”表述错误，三角形的边是线段不是直线，排除；
B选项：表述完全符合三角形的定义，正确；
C选项：若三个点在同一条直线上，连接后无法构成三角形，且“任意连接”不符合“首尾顺次相接”的要求，排除；
D选项：缺少“不在同一条直线上”“首尾顺次相接”的限定条件，三条随意放置的线段无法构成三角形，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易遗漏三角形定义中的关键限定条件，只要准确记忆定义的核心要素，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
10.下列说法:①一个等边三角形一定不是钝角三角形;②一个钝角三角形一定不是等腰三角形;③一个等腰三角形一定不是锐角三角形;④一个直角三角形一定不是等腰三角形,其中正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
10.A
解析
【分析】
要解决这道题，需结合三角形按角、按边分类的相关知识，逐个判断4个说法的正误：先明确各类三角形的定义，对正确的说法结合内角特征推导验证，对错误的说法通过举反例的方式排除，最后统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①等边三角形的三个内角均为60°，都属于锐角，因此等边三角形是锐角三角形，一定不是钝角三角形，该说法正确；
②举反例：若三角形的三个内角分别为120°、30°、30°，它既是钝角三角形，也是等腰三角形，因此该说法错误；
③举反例：若三角形的三个内角分别为80°、50°、50°，它既是等腰三角形，也是锐角三角形，因此该说法错误；
④举反例：等腰直角三角形的三个内角为90°、45°、45°，它既是直角三角形，也是等腰三角形，因此该说法错误。
综上，只有①1个说法正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的分类；等腰三角形的特征；三角形内角和定理
【点评】
本题考查不同分类标准下三角形类型的交叉关系，解题的核心是熟练掌握各类三角形的内角特征，通过举反例可以快速排除错误结论，要注意不同类型的三角形并非完全互斥。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需结合三角形按角、按边分类的相关知识，逐个判断4个说法的正误：先明确各类三角形的定义，对正确的说法结合内角特征推导验证，对错误的说法通过举反例的方式排除，最后统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①等边三角形的三个内角均为60°，都属于锐角，因此等边三角形是锐角三角形，一定不是钝角三角形，该说法正确；
②举反例：若三角形的三个内角分别为120°、30°、30°，它既是钝角三角形，也是等腰三角形，因此该说法错误；
③举反例：若三角形的三个内角分别为80°、50°、50°，它既是等腰三角形，也是锐角三角形，因此该说法错误；
④举反例：等腰直角三角形的三个内角为90°、45°、45°，它既是直角三角形，也是等腰三角形，因此该说法错误。
综上，只有①1个说法正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的分类；等腰三角形的特征；三角形内角和定理
【点评】
本题考查不同分类标准下三角形类型的交叉关系，解题的核心是熟练掌握各类三角形的内角特征，通过举反例可以快速排除错误结论，要注意不同类型的三角形并非完全互斥。
【难度系数】
0.8
11.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能 （
A.都是锐角三角形
B.都是直角三角形
C.都是钝角三角形
D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形
A
）A.都是锐角三角形
B.都是直角三角形
C.都是钝角三角形
D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形
答案
11.A
解析
【分析】
解题时首先明确剪分三角形的方式：要将1个三角形分成2个三角形，剪痕一定是从原三角形的一个顶点出发，与对边相交于一点，此时交点处会形成一对和为180°的邻补角。接下来结合三角形按角分类的定义，逐一判断各选项是否可能：若两个三角形都是锐角三角形，则交点处的两个邻补角都需为锐角，与邻补角和为180°矛盾，由此可锁定答案；再通过举实例验证其余选项的可行性即可。
【解析】
把一个三角形剪成两个三角形时，剪痕为从原三角形的一个顶点出发、交对边于一点的线段，在对边的交点处会形成两个和为180°的邻补角：
选项A：若两个三角形都是锐角三角形，则两个三角形的所有内角均为锐角，即交点处的两个邻补角都是锐角。但两个锐角的和小于180°，与邻补角和为180°的性质矛盾，因此不可能。
选项B：沿直角三角形斜边上的高剪开，可得到两个直角三角形，因此该情况可能。
选项C：对于钝角三角形，从钝角顶点引线段交对边于一点，可使两个新三角形分别以原钝角、交点处的钝角为内角，得到两个钝角三角形，因此该情况可能。
选项D：对于锐角三角形，从一个顶点引线段交对边于一点，可使一个新三角形含交点处的钝角（为钝角三角形），另一个新三角形三个内角均为锐角（为锐角三角形），因此该情况可能。
【答案】
A
【知识点】
三角形的分类；邻补角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题围绕三角形的剪分问题设置考点，核心是抓住剪分后交点处邻补角的性质，结合三角形按角分类的规则分析判断，解题时可通过举反例快速排除可行的选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确剪分三角形的方式：要将1个三角形分成2个三角形，剪痕一定是从原三角形的一个顶点出发，与对边相交于一点，此时交点处会形成一对和为180°的邻补角。接下来结合三角形按角分类的定义，逐一判断各选项是否可能：若两个三角形都是锐角三角形，则交点处的两个邻补角都需为锐角，与邻补角和为180°矛盾，由此可锁定答案；再通过举实例验证其余选项的可行性即可。
【解析】
把一个三角形剪成两个三角形时，剪痕为从原三角形的一个顶点出发、交对边于一点的线段，在对边的交点处会形成两个和为180°的邻补角：
选项A：若两个三角形都是锐角三角形，则两个三角形的所有内角均为锐角，即交点处的两个邻补角都是锐角。但两个锐角的和小于180°，与邻补角和为180°的性质矛盾，因此不可能。
选项B：沿直角三角形斜边上的高剪开，可得到两个直角三角形，因此该情况可能。
选项C：对于钝角三角形，从钝角顶点引线段交对边于一点，可使两个新三角形分别以原钝角、交点处的钝角为内角，得到两个钝角三角形，因此该情况可能。
选项D：对于锐角三角形，从一个顶点引线段交对边于一点，可使一个新三角形含交点处的钝角（为钝角三角形），另一个新三角形三个内角均为锐角（为锐角三角形），因此该情况可能。
【答案】
A
【知识点】
三角形的分类；邻补角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题围绕三角形的剪分问题设置考点，核心是抓住剪分后交点处邻补角的性质，结合三角形按角分类的规则分析判断，解题时可通过举反例快速排除可行的选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
12. 观察右图，回答下列问题.
(1)图中以∠B 为内角的三角形为
(2)图中以线段 AE 为边的三角形为
(3)图中共有
(1)图中以∠B 为内角的三角形为
△BAD,△BAE,△BAC
；(2)图中以线段 AE 为边的三角形为
△AED,△AEB,△AEC
；(3)图中共有
6
个三角形，它们分别是 △ADE,△ACE,△ABD,△ABE,△ACD,△ABC
.答案
12. (1)△BAD,△BAE,△BAC (2)△AED,△AEB,△AEC (3) 6,△ADE,△ACE,△ABD,△ABE,△ACD,△ABC
解析
【分析】
解决这类问题首先要明确三角形的相关定义：1. 找以某角为内角的三角形，只需找包含该角顶点，且该角为三角形内角的三角形即可，本题中以∠B为内角，即三角形需包含顶点A、B，第三个顶点在BC边上的点中选取；2. 找以某线段为边的三角形，即三角形的顶点包含该线段的两个端点，剩余顶点从其他点中选取即可，本题中以AE为边，即三角形需包含A、E，第三个顶点从B、D、C中选取；3. 数三角形个数时，为避免漏数或重复，可按底边BC上的线段计数，BC上共4个点，线段总数为3+2+1=6条，每条线段和顶点A即可组成1个三角形，按顺序列举即可。
【解析】
(1) 观察图形，包含∠B作为内角的三角形，顶点均有B和A，第三个顶点为D、E、C，因此符合的是△BAD，△BAE，△BAC；
(2) 以AE为边的三角形，顶点均有A和E，第三个顶点为D、B、C，因此符合的是△AED，△AEB，△AEC；
(3) 按顺序计数：底边为BD的△ABD，底边为BE的△ABE，底边为BC的△ABC，底边为DE的△ADE，底边为DC的△ACD，底边为EC的△ACE，共6个三角形。
【答案】
(1)△BAD,△BAE,△BAC (2)△AED,△AEB,△AEC (3) 6,△ADE,△ACE,△ABD,△ABE,△ACD,△ABC
【知识点】
三角形的定义、三角形的内角、三角形计数
【点评】
本题是三角形概念的基础考查题，解题时注意按照固定顺序查找、计数，即可避免出现遗漏或重复的错误。
【难度系数】
0.9
解决这类问题首先要明确三角形的相关定义：1. 找以某角为内角的三角形，只需找包含该角顶点，且该角为三角形内角的三角形即可，本题中以∠B为内角，即三角形需包含顶点A、B，第三个顶点在BC边上的点中选取；2. 找以某线段为边的三角形，即三角形的顶点包含该线段的两个端点，剩余顶点从其他点中选取即可，本题中以AE为边，即三角形需包含A、E，第三个顶点从B、D、C中选取；3. 数三角形个数时，为避免漏数或重复，可按底边BC上的线段计数，BC上共4个点，线段总数为3+2+1=6条，每条线段和顶点A即可组成1个三角形，按顺序列举即可。
【解析】
(1) 观察图形，包含∠B作为内角的三角形，顶点均有B和A，第三个顶点为D、E、C，因此符合的是△BAD，△BAE，△BAC；
(2) 以AE为边的三角形，顶点均有A和E，第三个顶点为D、B、C，因此符合的是△AED，△AEB，△AEC；
(3) 按顺序计数：底边为BD的△ABD，底边为BE的△ABE，底边为BC的△ABC，底边为DE的△ADE，底边为DC的△ACD，底边为EC的△ACE，共6个三角形。
【答案】
(1)△BAD,△BAE,△BAC (2)△AED,△AEB,△AEC (3) 6,△ADE,△ACE,△ABD,△ABE,△ACD,△ABC
【知识点】
三角形的定义、三角形的内角、三角形计数
【点评】
本题是三角形概念的基础考查题，解题时注意按照固定顺序查找、计数，即可避免出现遗漏或重复的错误。
【难度系数】
0.9
