7.「2026河南商丘期中，★★☆」在同一坐标系内，一次函数$y=kx+b$与二次函数$y=kx^2+6x+b$的图象可能是（）


A
B
C D

由条件可知两个函数图象与 y 轴相交于同一点 $(0,b)$,故 B,D 选项错误;由 A,C 选项图象可知,抛物线开口向上,
∴ $k＞0$,
∴ 一次函数中,$y$ 随着 $x$ 的增大而增大,
∴ A 选项正确,C 选项错误.故选 A.

8.「2026陕西西安高新一中月考，★★☆」已知二次函数$y=ax^2 -2ax +c$中部分$x$和$y$的值如表所示：

则方程$ax^2 -2ax +c=0$的一个较大的根的范围是（）

A.$-0.5＜x＜-0.4$
B.$-0.5＜x＜-0.6$
C.$2.4＜x＜2.5$
D.$2.5＜x＜2.6$

设方程的两个根为 $x_1,x_2(x_1＜x_2)$,
∵ 二次函数 $y=ax^2-2ax+c$ 图象的对称轴为直线 $x=-\frac{-2a}{2a}=1$,由表可知,当 $x=-0.5$ 时,$y=0.25＞0$;当 $x=-0.4$ 时,$y=-0.04＜0$,
∴ $-0.5＜x_1＜-0.4$.
∴ 方程 $ax^2-2ax+c=0$ 的两个根即为抛物线 $y=ax^2-2ax+c$ 与 x 轴交点的横坐标,且抛物线与 x 轴的两个交点关于对称轴对称,
∴ $\frac{x_1+x_2}{2}=1$,
∴ $x_2=2-x_1$,
∴ $2.4＜x_2＜2.5$.故选 C.

9. 核心素养应用意识「2026新疆吐鲁番期中，★★☆」图①是一副眼镜，其镜片下半部分轮廓线对应的两条抛物线关于y轴对称，如图②. AB//x轴，AB=4 cm，最低点C在x轴上，高CH=1 cm，BD=2 cm，则右轮廓线DFE对应的抛物线的函数表达式为()

A.$y=\frac{1}{4}(x+3)^2$
B.$y=-\frac{1}{4}(x+3)^2$
C.$y=\frac{1}{4}(x-3)^2$
D.$y=\frac{1}{4}(x-4)^2$

设左轮廓线 ACB 对应的抛物线的函数表达式为 $y=ax^2+bx+c(a≠0)$,由题意知 $A(-5,1),B(-1,1),C(-3,0)$,
∴ $\begin{cases}25a-5b+c=1,\\a-b+c=1,\\9a-3b+c=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=\frac{1}{4},\\b=\frac{3}{2},\\c=\frac{9}{4},\end{cases}$
∴ 左轮廓线 ACB 对应的抛物线的函数表达式为 $y=\frac{1}{4}x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}(x+3)^2$,
由左右两轮廓线对应的两条抛物线关于 y 轴对称,知右轮廓线 DFE 对应的抛物线的函数表达式为 $y=\frac{1}{4}(x-3)^2$.故选 C.

10.「2026江西赣州信丰期中，★★」二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，对称轴是直线$x=-1$，下列结论：①$ab＞0$；②$b^2＞4ac$；③$a-b+2c＜0$；④$8a+c＜0$；⑤若图象上有两点$(-1.4,m),(-0.5,n)$，则有$m＞n$。其中正确的是（）

A.③④⑤
B.①②⑤
C.①②③④
D.①②④⑤

∵ 抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 的对称轴 $x=-1$ 在 y 轴的左侧,
∴ $-\frac{b}{2a}＜0$,即 $a,b$ 同号,
∴ $ab＞0$,故①正确;由题图知抛物线与 x 轴有两个不同的交点,
∴ $b^2-4ac＞0$,
∴ $b^2＞4ac$,故②正确;由题图知当 $x=-1$ 时,$y＞0$,
∴ $a-b+c＞0$,又
∵ $c＞0$,
∴ $a-b+2c＞0$,故③错误;由题图知当 $x=2$ 时,$y＜0$,
∴ $4a+2b+c＜0$,
∵ $-\frac{b}{2a}=-1$,
∴ $b=2a$,
∴ $4a+4a+c＜0$,即 $8a+c＜0$,故④正确;
∵ 对称轴为直线 $x=-1$,$|-1.4-(-1)|=0.4$,$|-0.5-(-1)|=0.5$,
∴ 点 $(-1.4,m)$ 到对称轴的距离小于点 $(-0.5,n)$ 到对称轴的距离,
∴ $m＞n$,故⑤正确.综上,①②④⑤正确.故选 D.

11.「2025辽宁鞍山海城期末，★☆」抛物线$y=2x^2+(m-1)x+4$的对称轴是y轴，则m的值为。

答案 1
解析
∵ 抛物线 $y=2x^2+(m-1)x+4$ 的对称轴是 y 轴,
∴ $m-1=0$,解得 $m=1$.故答案为 1.