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7. 一题多变 由关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}4x+3=m, \\ y=x-m\end{cases}$可得$x$与$y$的关系为（ ）
A.$y=5x+3$
B.$y=-3x-3$
C.$y=3x-3$
D.$y=-5x+3$
A.$y=5x+3$
B.$y=-3x-3$
C.$y=3x-3$
D.$y=-5x+3$
答案
B
变式 改为已知两个未知数的关系求参数
已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x -5y=5, \\x - y =k\end{cases}$的解满足$x+y=6$，则$k$的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x -5y=5, \\x - y =k\end{cases}$的解满足$x+y=6$，则$k$的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
8. (2025北京十一实验期中)若实数$m,n$满足$|m-n-5|+(2m+n-4)^2=0$,则$3m+n=$
7
.答案
7
9. 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x - 3y = 0, \\ 2x + my = 5\end{cases}$的解为正整数,则整数$m=$ ______ .
答案
-1或-5
10. 下面是小明同学解二元一次方程组$\begin{cases} 3x - y = 4 ①, \\ 6x - 3y = -10 ② \end{cases}$的过程,请认真阅读并解决问题.
解:由①,得 $y=3x-4$ ③, ……………… 第一步
将③代入②,得 $6x -3(3x -4) = -10$, ……………………………… 第二步
解得 $x=-\dfrac{2}{3}$. ……………………………… 第三步
将 $x=-\dfrac{2}{3}$ 代入③,得 $y=-6$, …………… 第四步
所以原方程组的解是 $\begin{cases} x=-\dfrac{2}{3}, \\ y=-6. \end{cases}$ ………… 第五步
(1)以上求解过程中,小明第
(2)请写出此题正确的解答过程.
解:由①,得 $y=3x-4$ ③, ……………… 第一步
将③代入②,得 $6x -3(3x -4) = -10$, ……………………………… 第二步
解得 $x=-\dfrac{2}{3}$. ……………………………… 第三步
将 $x=-\dfrac{2}{3}$ 代入③,得 $y=-6$, …………… 第四步
所以原方程组的解是 $\begin{cases} x=-\dfrac{2}{3}, \\ y=-6. \end{cases}$ ………… 第五步
(1)以上求解过程中,小明第
三
步开始出现错误;(2)请写出此题正确的解答过程.
答案
(1)三
(2)解:$\begin{cases}3x-y=4①, \\6x-3y=-10②,\end{cases}$
由①,得$y=3x-4$③,
将③代入②,得$6x-3(3x-4)=-10$,
解得$x=\dfrac{22}{3}$,
将$x=\dfrac{22}{3}$代入③,得$y=18$,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=\dfrac{22}{3}, \\ y=18. \end{cases}$
(2)解:$\begin{cases}3x-y=4①, \\6x-3y=-10②,\end{cases}$
由①,得$y=3x-4$③,
将③代入②,得$6x-3(3x-4)=-10$,
解得$x=\dfrac{22}{3}$,
将$x=\dfrac{22}{3}$代入③,得$y=18$,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=\dfrac{22}{3}, \\ y=18. \end{cases}$
11. 用代入消元法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}3(y-2)=x-8, \\2(x-1)=3y-1;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x+2=5y, \\\frac{2x-7}{3}+y=-\frac{2}{3}.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}3(y-2)=x-8, \\2(x-1)=3y-1;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x+2=5y, \\\frac{2x-7}{3}+y=-\frac{2}{3}.\end{cases}$
答案
解:(1)去括号,整理得$\begin{cases}3y=x-2①, \\2x=3y+1②,\end{cases}$
由①,得$x=3y+2$③,
将③代入②,得$2×(3y+2)=3y+1$,
解得$y=-1$,
将$y=-1$代入③,得$x=-1$,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=-1, \\ y=-1. \end{cases}$
(2)去分母,整理得$\begin{cases}3x+2=5y①, \\2x+3y=5②,\end{cases}$
由①,得$x=\dfrac{5y-2}{3}$③,
将③代入②,得$2×\dfrac{5y-2}{3}+3y=5$,
解得$y=1$.
将$y=1$代入③,得$x=1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=1, \\ y=1. \end{cases}$
由①,得$x=3y+2$③,
将③代入②,得$2×(3y+2)=3y+1$,
解得$y=-1$,
将$y=-1$代入③,得$x=-1$,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=-1, \\ y=-1. \end{cases}$
(2)去分母,整理得$\begin{cases}3x+2=5y①, \\2x+3y=5②,\end{cases}$
由①,得$x=\dfrac{5y-2}{3}$③,
将③代入②,得$2×\dfrac{5y-2}{3}+3y=5$,
解得$y=1$.
将$y=1$代入③,得$x=1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=1, \\ y=1. \end{cases}$
12. 万唯原创 中考新考法·阅读理解题，阅读材料:在利用“代入消元法”解完二元一次方程组$\begin{cases}5(x+y)-x=3①, \\x+y=1②\end{cases}$后,小敏还想到了一种新的解法.
解:把$x+y=1$看作整体代入①,得$5×1 - x=3$,
解得$x=2$,
将$x=2$代入②,得$y=-1$,
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x=2, \\y=-1.\end{cases}$
这种把$x+y=1$看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”.请你利用“整体代入消元法”解方程组:$\begin{cases}\dfrac{3x - 4y}{5} - x=4, \\3x - 1=4y + 9.\end{cases}$
解:把$x+y=1$看作整体代入①,得$5×1 - x=3$,
解得$x=2$,
将$x=2$代入②,得$y=-1$,
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x=2, \\y=-1.\end{cases}$
这种把$x+y=1$看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”.请你利用“整体代入消元法”解方程组:$\begin{cases}\dfrac{3x - 4y}{5} - x=4, \\3x - 1=4y + 9.\end{cases}$
答案
解:令$\begin{cases}\dfrac{3x-4y}{5}-x=4①, \\3x-1=4y+9②,\end{cases}$
由②,得$3x-4y=10$③,
把③代入①,得$2-x=4$,
解得$x=-2$.
把$x=-2$代入③,得$y=-4$.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=-2, \\ y=-4. \end{cases}$
由②,得$3x-4y=10$③,
把③代入①,得$2-x=4$,
解得$x=-2$.
把$x=-2$代入③,得$y=-4$.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=-2, \\ y=-4. \end{cases}$
