10.(教材第46页第17题变式)如图所示,已知D是$△ ABC$的边AB上一点,DF交AC于点E,$DE=EF$,$FC// AB$.若$BD=2$,$CF=5$,则AB的长为.

10.7

11.如图，点A,D,C,F在同一直线上，AB//DE，∠B=∠E，BC=EF.求证：AD=CF.

11. 证明：
∵ AB // DE，
∴ ∠A = ∠EDF. 在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases}∠A=∠EDF,\\∠B=∠E,\\BC=EF,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DEF(AAS).
∴ AC = DF,
∴ AC - DC = DF - DC, 即 AD = CF.

12.【原创题】如图，点B,F,C,E在直线l上（F,C之间不能直接测量），点A,D在l异侧，测得$AB=DE$，$AB// DE$，$∠ A=∠ D$。
（1）求证：$△ ABC≌△ DEF$；
（2）若$BE=10\mathrm{m}$，$BF=3\mathrm{m}$，求FC的长度。

12.(1) 证明：
∵ AB//DE,
∴ ∠ABC=∠DEF, 在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases}∠ABC=∠DEF,\\AB=DE,\\∠A=∠D,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DEF(ASA).
(2) 解：
∵ △ABC ≌ △DEF,
∴ BC = EF,
∴ BF + FC = EC + FC,
∴ BF = EC,
∵ BE = 10m, BF = 3m,
∴ FC = 10 - 3 - 3 = 4(m).

13.【类比探究】如图①，在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$AC=BC$，过点$C$在$△ ABC$外作直线$MN$，$AM⊥ MN$于点$M$，$BN⊥ MN$于点$N$.
(1)求证:$MN=AM+BN$;
(2)如图②，若过点$C$作直线$MN$与线段$AB$相交，$AM⊥ MN$于点$M$，$BN⊥ MN$于点$N$($AM＞BN$)，(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由.

13.(1) 证明：
∵ AM⊥MN, BN⊥MN,
∴ ∠AMC = ∠CNB = 90°,
∴ ∠MAC + ∠ACM = 90°.
∵ ∠ACB = 90°,
∴ ∠ACM + ∠NCB = 90°,
∴ ∠MAC = ∠NCB. 在△ACM 和△CBN 中，
$\begin{cases}∠AMC=∠CNB,\\∠MAC=∠NCB,\\AC=BC,\end{cases}$
∴ △ACM≌△CBN(AAS),
∴ AM = CN, CM = BN,
∴ MN = CN + MC = AM + BN.
(2) 解：(1)中的结论不成立，正确的结论为 MN = AM - BN. 理由如下：同(1)可证△ACM≌△CBN(AAS),
∴ AM = CN, CM = BN,
∴ MN = CN - CM = AM - BN.