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10. 如图14.1-8，点B，C分别在AE，AD上，BD与CE相交于点O，已知△ABD≌△ACE，AB和AC，AD和AE是对应边，AD=6 cm，AC=4 cm，∠ABD=50°，∠E=30°，求∠COD的度数及线段BE的长。
图14.1-8
图14.1-8
答案
10. 解：$\because △ABD≌△ACE$，
$\therefore AD=AE$，$AB=AC$。
$\therefore BE = AE - AB = AD - AC = 6 - 4 = 2\ (\mathrm{cm})$。
$\because ∠ E=30°$，$∠ ABD=50°=∠ E+∠ BOE$，
$\therefore ∠ BOE=∠ ABD-∠ E=50°-30°=20°$。
$\because ∠ BOE=∠ COD$，
$\therefore ∠ COD=20°$。
$\therefore AD=AE$，$AB=AC$。
$\therefore BE = AE - AB = AD - AC = 6 - 4 = 2\ (\mathrm{cm})$。
$\because ∠ E=30°$，$∠ ABD=50°=∠ E+∠ BOE$，
$\therefore ∠ BOE=∠ ABD-∠ E=50°-30°=20°$。
$\because ∠ BOE=∠ COD$，
$\therefore ∠ COD=20°$。
解析
【分析】
解题时先从已知的全等三角形条件入手：第一，求线段BE的长度，根据全等三角形对应边相等的性质，可得到AE与AD、AB与AC的等量关系，再结合BE=AE-AB，代入已知边长即可计算；第二，求∠COD的度数，观察图形可知∠COD和∠BOE是对顶角，二者相等，因此先求∠BOE，而∠ABD是△BOE的外角，根据三角形外角等于与其不相邻的两个内角和的性质，结合已知角度可求出∠BOE，进而得到∠COD的度数。
【解析】
$\because △ABD≌△ACE$，
$\therefore AD=AE$，$AB=AC$。
$\therefore BE = AE - AB = AD - AC = 6 - 4 = 2\ (\mathrm{cm})$。
$\because ∠E=30°$，$∠ABD$是$△ BOE$的外角，
$\therefore ∠ABD=∠E+∠BOE$，
$\therefore ∠BOE=∠ABD-∠E=50°-30°=20°$。
$\because ∠BOE$与$∠COD$是对顶角，
$\therefore ∠COD=∠BOE=20°$。
【答案】
BE的长为2 cm，∠COD的度数为20°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形外角的性质；对顶角相等
【点评】
本题是基础几何应用题，核心是找准全等三角形的对应边、对应角，结合基础的角度、线段关系即可快速求解，要求熟练掌握全等三角形的性质并灵活运用。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的全等三角形条件入手：第一，求线段BE的长度，根据全等三角形对应边相等的性质，可得到AE与AD、AB与AC的等量关系，再结合BE=AE-AB，代入已知边长即可计算；第二，求∠COD的度数，观察图形可知∠COD和∠BOE是对顶角，二者相等，因此先求∠BOE，而∠ABD是△BOE的外角，根据三角形外角等于与其不相邻的两个内角和的性质，结合已知角度可求出∠BOE，进而得到∠COD的度数。
【解析】
$\because △ABD≌△ACE$，
$\therefore AD=AE$，$AB=AC$。
$\therefore BE = AE - AB = AD - AC = 6 - 4 = 2\ (\mathrm{cm})$。
$\because ∠E=30°$，$∠ABD$是$△ BOE$的外角，
$\therefore ∠ABD=∠E+∠BOE$，
$\therefore ∠BOE=∠ABD-∠E=50°-30°=20°$。
$\because ∠BOE$与$∠COD$是对顶角，
$\therefore ∠COD=∠BOE=20°$。
【答案】
BE的长为2 cm，∠COD的度数为20°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形外角的性质；对顶角相等
【点评】
本题是基础几何应用题，核心是找准全等三角形的对应边、对应角，结合基础的角度、线段关系即可快速求解，要求熟练掌握全等三角形的性质并灵活运用。
【难度系数】
0.8
11. 如图 14.1-9，已知△ABC≌△ADE，AB 和 AD 是对应边，∠B 和∠D 是对应角，∠DAC=60°，∠BAE=100°，DE，AD 分别与 BC 相交于点 F，G，求∠DFB 的度数.
答案
11. 解：$\because △ABC≌△ADE$，
$\therefore ∠ B=∠ D$，$∠ BAC=∠ DAE$。
又$∠ BAD=∠ BAC-∠ DAC$，
$∠ CAE=∠ DAE-∠ DAC$，
$\therefore ∠ BAD=∠ CAE$。
$\because ∠ DAC=60°$，$∠ BAE=100°$，
$\therefore ∠ BAD=\frac{1}{2}(∠ BAE-∠ DAC)=\frac{1}{2}×(100°-60°)=20°$。
在$△ ABG$和$△ FDG$中，
$\because ∠ B=∠ D$，$∠ AGB=∠ FGD$，
$\therefore ∠ DFB=∠ BAD=20°$。
$\therefore ∠ B=∠ D$，$∠ BAC=∠ DAE$。
又$∠ BAD=∠ BAC-∠ DAC$，
$∠ CAE=∠ DAE-∠ DAC$，
$\therefore ∠ BAD=∠ CAE$。
$\because ∠ DAC=60°$，$∠ BAE=100°$，
$\therefore ∠ BAD=\frac{1}{2}(∠ BAE-∠ DAC)=\frac{1}{2}×(100°-60°)=20°$。
在$△ ABG$和$△ FDG$中，
$\because ∠ B=∠ D$，$∠ AGB=∠ FGD$，
$\therefore ∠ DFB=∠ BAD=20°$。
解析
【分析】
解题首先从已知的全等三角形条件出发，第一步利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠B=∠D、∠BAC=∠DAE，由此可推出∠BAD与∠CAE相等；第二步结合已知的∠DAC和∠BAE的度数，通过角的和差关系计算出∠BAD的度数；第三步观察图形可知∠DFB在△FDG中，∠BAD在△ABG中，两个三角形有两组角分别相等（∠B=∠D、对顶角∠AGB=∠FGD），根据三角形内角和为180°，可得∠DFB与∠BAD相等，即可求出∠DFB的度数。
【解析】
解：$\because △ABC≌△ADE$，
$\therefore ∠ B=∠ D$，$∠ BAC=∠ DAE$。
又$\because ∠ BAD=∠ BAC-∠ DAC$，$∠ CAE=∠ DAE-∠ DAC$，
$\therefore ∠ BAD=∠ CAE$。
$\because ∠ DAC=60°$，$∠ BAE=100°$，
$\therefore ∠ BAD=\frac{1}{2}(∠ BAE-∠ DAC)=\frac{1}{2}×(100°-60°)=20°$。
在$△ ABG$和$△ FDG$中，
$\because ∠ B=∠ D$，$∠ AGB=∠ FGD$（对顶角相等），
结合三角形内角和为$180°$，可得$∠ DFB=∠ BAD=20°$。
【答案】
$20°$
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差计算；对顶角相等
【点评】
本题是全等三角形性质应用的典型基础题，解题核心是结合图形找准角之间的数量关系，能有效考查学生对全等性质和角的相关定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题首先从已知的全等三角形条件出发，第一步利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠B=∠D、∠BAC=∠DAE，由此可推出∠BAD与∠CAE相等；第二步结合已知的∠DAC和∠BAE的度数，通过角的和差关系计算出∠BAD的度数；第三步观察图形可知∠DFB在△FDG中，∠BAD在△ABG中，两个三角形有两组角分别相等（∠B=∠D、对顶角∠AGB=∠FGD），根据三角形内角和为180°，可得∠DFB与∠BAD相等，即可求出∠DFB的度数。
【解析】
解：$\because △ABC≌△ADE$，
$\therefore ∠ B=∠ D$，$∠ BAC=∠ DAE$。
又$\because ∠ BAD=∠ BAC-∠ DAC$，$∠ CAE=∠ DAE-∠ DAC$，
$\therefore ∠ BAD=∠ CAE$。
$\because ∠ DAC=60°$，$∠ BAE=100°$，
$\therefore ∠ BAD=\frac{1}{2}(∠ BAE-∠ DAC)=\frac{1}{2}×(100°-60°)=20°$。
在$△ ABG$和$△ FDG$中，
$\because ∠ B=∠ D$，$∠ AGB=∠ FGD$（对顶角相等），
结合三角形内角和为$180°$，可得$∠ DFB=∠ BAD=20°$。
【答案】
$20°$
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差计算；对顶角相等
【点评】
本题是全等三角形性质应用的典型基础题，解题核心是结合图形找准角之间的数量关系，能有效考查学生对全等性质和角的相关定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
