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4. 如图14.1-2，已知$△ ABC ≌ △ ADE$，$∠ B$和$∠ D$是对应角，$BC$和$DE$是对应边。若$∠ B=80°$，$∠ C=30°$，$∠ DAC=30°$，则$∠ EAC$的度数为（
A.$40°$
B.$35°$
C.$30°$
D.$25°$
图14.1-2
图14.1-3
A
）。A.$40°$
B.$35°$
C.$30°$
D.$25°$
图14.1-2
图14.1-3
答案
4. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再结合全等三角形对应角相等的性质，得到与∠BAC对应的∠DAE的度数，最后理清∠DAE、∠DAC和∠EAC的数量关系，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算△ABC中∠BAC的度数：
根据三角形内角和为180°，可得
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 80° - 30° = 70°$
2. 利用全等三角形性质求∠DAE：
已知$△ ABC ≌ △ ADE$，根据全等三角形对应角相等的性质，可得对应角$∠ DAE = ∠ BAC = 70°$
3. 计算∠EAC的度数：
已知$∠ DAC = 30°$，观察角的关系可得
$∠ EAC = ∠ DAE - ∠ DAC = 70° - 30° = 40°$
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查全等三角形性质和三角形内角和的应用，解题关键是准确识别全等三角形的对应角，理清各个角之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再结合全等三角形对应角相等的性质，得到与∠BAC对应的∠DAE的度数，最后理清∠DAE、∠DAC和∠EAC的数量关系，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算△ABC中∠BAC的度数：
根据三角形内角和为180°，可得
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 80° - 30° = 70°$
2. 利用全等三角形性质求∠DAE：
已知$△ ABC ≌ △ ADE$，根据全等三角形对应角相等的性质，可得对应角$∠ DAE = ∠ BAC = 70°$
3. 计算∠EAC的度数：
已知$∠ DAC = 30°$，观察角的关系可得
$∠ EAC = ∠ DAE - ∠ DAC = 70° - 30° = 40°$
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查全等三角形性质和三角形内角和的应用，解题关键是准确识别全等三角形的对应角，理清各个角之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
5. 如图14.1-3，若$△ ABC ≌ △ ADE$，AB和AD是对应边，点B和点D是对应顶点，则下列结论一定成立的是（
A.$AC=DE$
B.$∠ BAD=∠ CAE$
C.$AB=AE$
D.$∠ ABC=∠ AED$
B
）.A.$AC=DE$
B.$∠ BAD=∠ CAE$
C.$AB=AE$
D.$∠ ABC=∠ AED$
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先根据全等三角形的对应顶点、对应边信息，明确三组对应顶点的对应关系，再结合全等三角形“对应边相等、对应角相等”的性质逐一排查选项；对于涉及两个角相等的选项，可利用角的和差关系推导验证。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ ADE$，点B和点D是对应顶点，AB和AD是对应边，可得三组对应顶点为：A对应A，B对应D，C对应E。
根据全等三角形的性质：
①对应边相等：$AB=AD$，$BC=DE$，$AC=AE$，因此选项A（$AC=DE$）、选项C（$AB=AE$）均不成立；
②对应角相等：$∠ ABC=∠ ADE$，$∠ BAC=∠ DAE$，$∠ ACB=∠ AED$，因此选项D（$∠ ABC=∠ AED$）不成立；
对于选项B：
$\because ∠ BAC=∠ DAE$，
$\therefore ∠ BAC - ∠ DAC = ∠ DAE - ∠ DAC$（等式的性质，同时减去公共角$∠ DAC$），
即$∠ BAD=∠ CAE$，该结论成立。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确找准对应边、对应角，避免因对应关系混淆出错，是全等章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据全等三角形的对应顶点、对应边信息，明确三组对应顶点的对应关系，再结合全等三角形“对应边相等、对应角相等”的性质逐一排查选项；对于涉及两个角相等的选项，可利用角的和差关系推导验证。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ ADE$，点B和点D是对应顶点，AB和AD是对应边，可得三组对应顶点为：A对应A，B对应D，C对应E。
根据全等三角形的性质：
①对应边相等：$AB=AD$，$BC=DE$，$AC=AE$，因此选项A（$AC=DE$）、选项C（$AB=AE$）均不成立；
②对应角相等：$∠ ABC=∠ ADE$，$∠ BAC=∠ DAE$，$∠ ACB=∠ AED$，因此选项D（$∠ ABC=∠ AED$）不成立；
对于选项B：
$\because ∠ BAC=∠ DAE$，
$\therefore ∠ BAC - ∠ DAC = ∠ DAE - ∠ DAC$（等式的性质，同时减去公共角$∠ DAC$），
即$∠ BAD=∠ CAE$，该结论成立。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确找准对应边、对应角，避免因对应关系混淆出错，是全等章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 如图14.1-4，沿直线BD对折，△ABD和△CBD重合，则△ABD≌
图14.1-4
图14.1-5
图14.1-6
△CBD
，AB的对应边是CB
，BD的对应边是BD
，∠ADB的对应角是∠CDB
。图14.1-4
图14.1-5
图14.1-6
答案
6. △CBD CB BD ∠CDB
解析
【分析】
解题时首先结合折叠的性质思考：折叠后能够完全重合的两个图形是全等形，因此重合的两个三角形全等；再根据全等三角形对应边、对应角的定义，即全等三角形中互相重合的边是对应边，互相重合的角是对应角，依次找出对应的边和角即可，注意公共边的对应边是它自身。
【解析】
已知沿直线BD对折，△ABD和△CBD完全重合：
1. 根据全等三角形的定义，能够完全重合的两个三角形全等，可得△ABD≌△CBD；
2. 全等三角形中互相重合的边为对应边：AB与CB重合，因此AB的对应边是CB；BD是两个三角形的公共边，与自身重合，因此BD的对应边是BD；
3. 全等三角形中互相重合的角为对应角：∠ADB与∠CDB重合，因此∠ADB的对应角是∠CDB。
【答案】
△CBD CB BD ∠CDB
【知识点】
折叠的性质；全等三角形的定义；全等三角形对应元素识别
【点评】
本题是全等三角形的基础题，核心考查折叠变换下全等三角形的识别以及对应边、对应角的判断，解题的关键点是抓住“折叠后重合的元素互为对应元素”这一规律，注意不要混淆对应元素的对应关系。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合折叠的性质思考：折叠后能够完全重合的两个图形是全等形，因此重合的两个三角形全等；再根据全等三角形对应边、对应角的定义，即全等三角形中互相重合的边是对应边，互相重合的角是对应角，依次找出对应的边和角即可，注意公共边的对应边是它自身。
【解析】
已知沿直线BD对折，△ABD和△CBD完全重合：
1. 根据全等三角形的定义，能够完全重合的两个三角形全等，可得△ABD≌△CBD；
2. 全等三角形中互相重合的边为对应边：AB与CB重合，因此AB的对应边是CB；BD是两个三角形的公共边，与自身重合，因此BD的对应边是BD；
3. 全等三角形中互相重合的角为对应角：∠ADB与∠CDB重合，因此∠ADB的对应角是∠CDB。
【答案】
△CBD CB BD ∠CDB
【知识点】
折叠的性质；全等三角形的定义；全等三角形对应元素识别
【点评】
本题是全等三角形的基础题，核心考查折叠变换下全等三角形的识别以及对应边、对应角的判断，解题的关键点是抓住“折叠后重合的元素互为对应元素”这一规律，注意不要混淆对应元素的对应关系。
【难度系数】
0.9
7. 如图14.1-5，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，点B旋转到点D处，则图中全等的三角形记为
△ABC≌△ADE
，∠BAC的对应角为∠DAE
，DE的对应边为BC
。答案
7. △ABC≌△ADE ∠DAE BC
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的性质：旋转前后的图形全等，因此可直接得到全等三角形；再根据已知的对应点（点B旋转到点D，旋转中心为点A，因此点A的对应点是自身），确定剩余的对应点，再根据对应点确定对应角和对应边即可。
【解析】
1. 确定全等三角形：根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的图形全等，因此把△ABC绕点A旋转得到△ADE，可得△ABC≌△ADE。
2. 找对应角：由旋转可知，点B的对应点为点D，点A为公共对应点，因此点C的对应点为点E，所以∠BAC的三个顶点A、B、C的对应顶点分别为A、D、E，对应角为∠DAE。
3. 找对应边：边DE的两个端点为D、E，对应点分别为B、C，因此DE的对应边为BC。
【答案】
△ABC≌△ADE ∠DAE BC
【知识点】
旋转的性质；全等三角形对应角；全等三角形对应边
【点评】
本题属于基础题，核心考查旋转的性质和全等三角形对应元素的识别，解题的关键是准确锁定旋转前后的对应顶点，掌握相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆旋转的性质：旋转前后的图形全等，因此可直接得到全等三角形；再根据已知的对应点（点B旋转到点D，旋转中心为点A，因此点A的对应点是自身），确定剩余的对应点，再根据对应点确定对应角和对应边即可。
【解析】
1. 确定全等三角形：根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的图形全等，因此把△ABC绕点A旋转得到△ADE，可得△ABC≌△ADE。
2. 找对应角：由旋转可知，点B的对应点为点D，点A为公共对应点，因此点C的对应点为点E，所以∠BAC的三个顶点A、B、C的对应顶点分别为A、D、E，对应角为∠DAE。
3. 找对应边：边DE的两个端点为D、E，对应点分别为B、C，因此DE的对应边为BC。
【答案】
△ABC≌△ADE ∠DAE BC
【知识点】
旋转的性质；全等三角形对应角；全等三角形对应边
【点评】
本题属于基础题，核心考查旋转的性质和全等三角形对应元素的识别，解题的关键是准确锁定旋转前后的对应顶点，掌握相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
8. 如图14.1-6，在$△ ABC$中，$∠ A=60°$，将$△ ABC$沿$DE$翻折后，点$A$落在$BC$边上的点$A'$处. 如果$∠ A'EC=70°$，那么$∠ A'DE$的度数为________.
答案
8. 65°
解析
【分析】
解题时先利用翻折的性质，明确翻折前后对应角相等，可得∠DA'E=∠A=60°，∠AED=∠A'ED。首先根据平角为180°，结合已知的∠A'EC=70°求出∠AEA'的度数，进而算出∠A'ED的大小，最后在△A'DE中利用三角形内角和为180°，即可求出∠A'DE的度数。
【解析】
∵△ABC沿DE翻折后点A落在A'处，
∴△A'DE≌△ADE，
∴∠DA'E=∠A=60°，∠AED=∠A'ED。
∵∠A'EC=70°，∠AEA'+∠A'EC=180°（平角的定义），
∴∠AEA'=180°-70°=110°，
∴∠A'ED=∠AED=110°÷2=55°。
在△A'DE中，根据三角形内角和为180°：
∠A'DE=180°-∠DA'E-∠A'ED=180°-60°-55°=65°。
【答案】
65°
【知识点】
翻折的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题，结合图形变换的性质考查角度间的数量关系，解题核心是抓住翻折前后对应角相等的性质，理清平角、三角形内角和中涉及的各个角的关系，即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时先利用翻折的性质，明确翻折前后对应角相等，可得∠DA'E=∠A=60°，∠AED=∠A'ED。首先根据平角为180°，结合已知的∠A'EC=70°求出∠AEA'的度数，进而算出∠A'ED的大小，最后在△A'DE中利用三角形内角和为180°，即可求出∠A'DE的度数。
【解析】
∵△ABC沿DE翻折后点A落在A'处，
∴△A'DE≌△ADE，
∴∠DA'E=∠A=60°，∠AED=∠A'ED。
∵∠A'EC=70°，∠AEA'+∠A'EC=180°（平角的定义），
∴∠AEA'=180°-70°=110°，
∴∠A'ED=∠AED=110°÷2=55°。
在△A'DE中，根据三角形内角和为180°：
∠A'DE=180°-∠DA'E-∠A'ED=180°-60°-55°=65°。
【答案】
65°
【知识点】
翻折的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题，结合图形变换的性质考查角度间的数量关系，解题核心是抓住翻折前后对应角相等的性质，理清平角、三角形内角和中涉及的各个角的关系，即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
9. 如图14.1-7，已知△ABC≌△DEF，∠B和∠E是对应角，点A和点D是对应顶点，BC=5 cm，CE=2 cm，∠B=45°，∠ACB=30°。求线段FC的长和∠D的度数. 
图14.1-7
图14.1-7答案
9. 解：$\because △ABC≌△DEF$，
$\therefore EF=BC=5\ \mathrm{cm}$，$∠ D=∠ A$。
$\because CE=2\ \mathrm{cm}$，
$\therefore FC=EF-CE=5-2=3(\mathrm{cm})$。
$\because ∠ B=45°$，$∠ ACB=30°$，
$\therefore ∠ A=180°-∠ B-∠ ACB=180°-45°-30°=105°$。
$\therefore ∠ D=105°$。
$\therefore EF=BC=5\ \mathrm{cm}$，$∠ D=∠ A$。
$\because CE=2\ \mathrm{cm}$，
$\therefore FC=EF-CE=5-2=3(\mathrm{cm})$。
$\because ∠ B=45°$，$∠ ACB=30°$，
$\therefore ∠ A=180°-∠ B-∠ ACB=180°-45°-30°=105°$。
$\therefore ∠ D=105°$。
解析
【分析】
解题时先结合已知的全等三角形对应顶点、对应角，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。求FC的长度时，首先找到BC的对应边是EF，由全等性质得EF和BC长度相等，再用EF的长度减去CE的长度即可算出FC；求∠D的度数时，先找到∠D的对应角是∠A，利用三角形内角和为180°算出△ABC中∠A的度数，即可得到∠D的度数。
【解析】
解：$\because △ABC≌△DEF$，$∠ B$和$∠ E$是对应角，点$A$和点$D$是对应顶点，
$\therefore EF=BC=5\ \mathrm{cm}$，$∠ D=∠ A$。
$\because CE=2\ \mathrm{cm}$，
$\therefore FC=EF-CE=5-2=3(\mathrm{cm})$。
$\because ∠ B=45°$，$∠ ACB=30°$，三角形内角和为$180°$，
$\therefore ∠ A=180°-∠ B-∠ ACB=180°-45°-30°=105°$，
$\therefore ∠ D=∠ A=105°$。
【答案】
$FC$的长为$3\ \mathrm{cm}$，$∠ D$的度数为$105°$。
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查全等三角形对应边、对应角的识别和性质应用，结合三角形内角和定理即可求解，熟练掌握基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知的全等三角形对应顶点、对应角，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。求FC的长度时，首先找到BC的对应边是EF，由全等性质得EF和BC长度相等，再用EF的长度减去CE的长度即可算出FC；求∠D的度数时，先找到∠D的对应角是∠A，利用三角形内角和为180°算出△ABC中∠A的度数，即可得到∠D的度数。
【解析】
解：$\because △ABC≌△DEF$，$∠ B$和$∠ E$是对应角，点$A$和点$D$是对应顶点，
$\therefore EF=BC=5\ \mathrm{cm}$，$∠ D=∠ A$。
$\because CE=2\ \mathrm{cm}$，
$\therefore FC=EF-CE=5-2=3(\mathrm{cm})$。
$\because ∠ B=45°$，$∠ ACB=30°$，三角形内角和为$180°$，
$\therefore ∠ A=180°-∠ B-∠ ACB=180°-45°-30°=105°$，
$\therefore ∠ D=∠ A=105°$。
【答案】
$FC$的长为$3\ \mathrm{cm}$，$∠ D$的度数为$105°$。
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查全等三角形对应边、对应角的识别和性质应用，结合三角形内角和定理即可求解，熟练掌握基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
