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1. 教材例题变式 [2025长春中考] 如图，已知某山峰的海拔为$m$米，一位登山者到达海拔为$n$米的点$A$处，测得山峰顶端$B$的仰角为$α$，则$A,B$两点之间的距离为（
A.$(m-n)\sinα$米
B.$\dfrac{m-n}{\sinα}$米
C.$(m-n)\cosα$米
D.$\dfrac{m-n}{\cosα}$米
B
）A.$(m-n)\sinα$米
B.$\dfrac{m-n}{\sinα}$米
C.$(m-n)\cosα$米
D.$\dfrac{m-n}{\cosα}$米
答案
1 B 在Rt△ABC中，BC = (m-n)米，∠BAC = α，
∴ sinα = $\dfrac{BC}{AB} = \dfrac{m-n}{AB}$，
∴ $AB = \dfrac{m-n}{\sinα}$米。
∴ sinα = $\dfrac{BC}{AB} = \dfrac{m-n}{AB}$，
∴ $AB = \dfrac{m-n}{\sinα}$米。
解析
【分析】
解题时首先结合海拔高度差确定直角三角形的直角边长度，再利用仰角对应的三角函数关系求解斜边长度：第一步，先计算B点相对A点的垂直高度，山峰海拔为m，A点海拔为n，因此B比A高出(m-n)米，即Rt△ABC中直角边BC的长度为(m-n)米；第二步，明确Rt△ABC的边角关系，已知仰角∠BAC=α，BC是∠α的对边，AB是直角三角形的斜边，选用正弦函数建立边角关系即可推导AB的长度。
【解析】
由题意得，B点与A点的垂直高度差$BC = m - n$米。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ BAC=α$，
根据正弦函数的定义：$\sinα=\frac{\mathrm{∠α的对边}}{\mathrm{斜边}}=\frac{BC}{AB}$，
将$BC=m-n$代入得：$\sinα=\frac{m-n}{AB}$，
变形可得$AB=\frac{m-n}{\sinα}$米。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
锐角三角函数定义；解直角三角形；仰角问题
【点评】
本题结合实际登山场景考查解直角三角形的基础应用，解题核心是找准直角三角形中角与对应边的关系，正确选择三角函数列式计算，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.85
解题时首先结合海拔高度差确定直角三角形的直角边长度，再利用仰角对应的三角函数关系求解斜边长度：第一步，先计算B点相对A点的垂直高度，山峰海拔为m，A点海拔为n，因此B比A高出(m-n)米，即Rt△ABC中直角边BC的长度为(m-n)米；第二步，明确Rt△ABC的边角关系，已知仰角∠BAC=α，BC是∠α的对边，AB是直角三角形的斜边，选用正弦函数建立边角关系即可推导AB的长度。
【解析】
由题意得，B点与A点的垂直高度差$BC = m - n$米。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ BAC=α$，
根据正弦函数的定义：$\sinα=\frac{\mathrm{∠α的对边}}{\mathrm{斜边}}=\frac{BC}{AB}$，
将$BC=m-n$代入得：$\sinα=\frac{m-n}{AB}$，
变形可得$AB=\frac{m-n}{\sinα}$米。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
锐角三角函数定义；解直角三角形；仰角问题
【点评】
本题结合实际登山场景考查解直角三角形的基础应用，解题核心是找准直角三角形中角与对应边的关系，正确选择三角函数列式计算，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.85
2. 教材习题变式 某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望楼顶D，测得仰角为$30°$，再往楼的方向前进50 m至B处，测得仰角为$60°$，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计) (
A.$25\sqrt{3}$ m
B.25 m
C.$25\sqrt{2}$ m
D.50 m
A
)A.$25\sqrt{3}$ m
B.25 m
C.$25\sqrt{2}$ m
D.50 m
答案
2 A 设 $DC = x$ m, 在Rt△ACD 中, $∠A = 30°, \tan A = \dfrac{DC}{AC}$,
∴ $\tan 30° = \dfrac{x}{AC} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$,
∴ $AC = \sqrt{3}x$ m. 在Rt△BCD 中, $∠DBC = 60°, \tan∠DBC = \dfrac{DC}{BC}$,
∴ $\tan 60° = \dfrac{x}{BC} = \sqrt{3}$,
∴ $BC = \dfrac{\sqrt{3}}{3}x$ m.
∵ $AB = 50$ m,
∴ $AC - BC = 50$ m,
∴ $\sqrt{3}x - \dfrac{\sqrt{3}}{3}x = 50$, 解得 $x = 25\sqrt{3}$,
∴ 这栋楼的高度为 $25\sqrt{3}$ m.
∴ $\tan 30° = \dfrac{x}{AC} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$,
∴ $AC = \sqrt{3}x$ m. 在Rt△BCD 中, $∠DBC = 60°, \tan∠DBC = \dfrac{DC}{BC}$,
∴ $\tan 60° = \dfrac{x}{BC} = \sqrt{3}$,
∴ $BC = \dfrac{\sqrt{3}}{3}x$ m.
∵ $AB = 50$ m,
∴ $AC - BC = 50$ m,
∴ $\sqrt{3}x - \dfrac{\sqrt{3}}{3}x = 50$, 解得 $x = 25\sqrt{3}$,
∴ 这栋楼的高度为 $25\sqrt{3}$ m.
解析
【分析】
这是典型的利用仰角测量高度的解直角三角形问题，解题思路如下：首先观察图形可知CD⊥AC，因此△ACD和△BCD都是直角三角形，待求的楼高CD是两个直角三角形的公共直角边，我们可以先设CD的长度为x m；接下来分别在两个直角三角形中，根据仰角的正切值，将AC、BC的长度用含x的代数式表示；最后根据AB=AC-BC=50 m的等量关系列方程，解方程即可求出CD的长度。
【解析】
设楼高$DC = x$ m，
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$∠ A = 30°$，由锐角三角函数定义得$\tan A = \dfrac{DC}{AC}$，
即$\tan 30° = \dfrac{x}{AC} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$，解得$AC = \sqrt{3}x$ m。
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$∠ DBC = 60°$，同理得$\tan∠ DBC = \dfrac{DC}{BC}$，
即$\tan 60° = \dfrac{x}{BC} = \sqrt{3}$，解得$BC = \dfrac{\sqrt{3}}{3}x$ m。
已知$AB = 50$ m，且$AB = AC - BC$，代入得：
$\sqrt{3}x - \dfrac{\sqrt{3}}{3}x = 50$
合并同类项得$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}x = 50$，解得$x = 25\sqrt{3}$。
因此这栋楼的高度为$25\sqrt{3}$ m。
【答案】
A
【知识点】
解直角三角形应用，锐角三角函数，一元一次方程
【点评】
本题是仰角测量类问题的基础考法，解题关键是抓住两个直角三角形的公共边作为连接已知量和未知量的桥梁，结合线段的和差关系列方程求解，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的前提。
【难度系数】
0.7
这是典型的利用仰角测量高度的解直角三角形问题，解题思路如下：首先观察图形可知CD⊥AC，因此△ACD和△BCD都是直角三角形，待求的楼高CD是两个直角三角形的公共直角边，我们可以先设CD的长度为x m；接下来分别在两个直角三角形中，根据仰角的正切值，将AC、BC的长度用含x的代数式表示；最后根据AB=AC-BC=50 m的等量关系列方程，解方程即可求出CD的长度。
【解析】
设楼高$DC = x$ m，
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$∠ A = 30°$，由锐角三角函数定义得$\tan A = \dfrac{DC}{AC}$，
即$\tan 30° = \dfrac{x}{AC} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$，解得$AC = \sqrt{3}x$ m。
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$∠ DBC = 60°$，同理得$\tan∠ DBC = \dfrac{DC}{BC}$，
即$\tan 60° = \dfrac{x}{BC} = \sqrt{3}$，解得$BC = \dfrac{\sqrt{3}}{3}x$ m。
已知$AB = 50$ m，且$AB = AC - BC$，代入得：
$\sqrt{3}x - \dfrac{\sqrt{3}}{3}x = 50$
合并同类项得$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}x = 50$，解得$x = 25\sqrt{3}$。
因此这栋楼的高度为$25\sqrt{3}$ m。
【答案】
A
【知识点】
解直角三角形应用，锐角三角函数，一元一次方程
【点评】
本题是仰角测量类问题的基础考法，解题关键是抓住两个直角三角形的公共边作为连接已知量和未知量的桥梁，结合线段的和差关系列方程求解，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的前提。
【难度系数】
0.7
3. [2025内江中考]在综合与实践活动中，某学习小组计划测量内江麻柳坝大桥桥塔AD的高度(如图甲).他们设计了如下方案:如图乙，点B,D,C依次在同一条水平直线上，在B处测得桥塔顶部A的仰角(∠ABD)为45°，在C处测得桥塔顶部A的仰角(∠ACD)为30°，又测得BC=80 m，AD⊥BC，垂足为点D，求桥塔AD的高度.(结果保留根号)
答案
3 解:
∵ $AD⊥BC$,
∴ $∠ADB = ∠ADC = 90°$.
在Rt△ABD中, $∠ABD = 45°$,
∴ $∠DAB = 45°$,
∴ $AD = BD$.
在Rt△ACD中, $∠ACD = 30°$,
∴ $CD = \dfrac{AD}{\tan∠ACD} = \dfrac{AD}{\tan 30°} = \sqrt{3}AD(\mathrm{m})$.
∵ $BC = BD + CD = 80$ m,
∴ $AD + \sqrt{3}AD = 80$,
∴ $AD = (40\sqrt{3} - 40)\mathrm{m}$.
答:桥塔AD的高度为$(40\sqrt{3} - 40)\mathrm{m}$.
∵ $AD⊥BC$,
∴ $∠ADB = ∠ADC = 90°$.
在Rt△ABD中, $∠ABD = 45°$,
∴ $∠DAB = 45°$,
∴ $AD = BD$.
在Rt△ACD中, $∠ACD = 30°$,
∴ $CD = \dfrac{AD}{\tan∠ACD} = \dfrac{AD}{\tan 30°} = \sqrt{3}AD(\mathrm{m})$.
∵ $BC = BD + CD = 80$ m,
∴ $AD + \sqrt{3}AD = 80$,
∴ $AD = (40\sqrt{3} - 40)\mathrm{m}$.
答:桥塔AD的高度为$(40\sqrt{3} - 40)\mathrm{m}$.
解析
【分析】
本题是解直角三角形的实际测量问题，解题思路如下：首先由AD⊥BC可得两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD；先分析Rt△ABD，利用45°仰角的性质可推出AD=BD；再分析Rt△ACD，结合30°仰角的正切值，将CD用含AD的代数式表示；最后根据BC=BD+CD=80m的等量关系列方程，求解即可得到AD的高度。
【解析】
∵ $AD⊥BC$,
∴ $∠ADB = ∠ADC = 90°$.
在Rt△ABD中, $∠ABD = 45°$,
∴ $∠DAB = 45°$,
∴ $AD = BD$.
在Rt△ACD中, $∠ACD = 30°$,
∴ $CD = \dfrac{AD}{\tan∠ACD} = \dfrac{AD}{\tan 30°} = \sqrt{3}AD(\mathrm{m})$.
∵ $BC = BD + CD = 80$ m,
∴ $AD + \sqrt{3}AD = 80$,
对式子分母有理化计算得：$AD = \dfrac{80}{1+\sqrt{3}}=40\sqrt{3} - 40(\mathrm{m})$.
【答案】
桥塔AD的高度为$(40\sqrt{3} - 40)\mathrm{m}$
【知识点】
解直角三角形应用、锐角三角函数、等腰直角三角形性质
【点评】
本题属于解直角三角形实际应用的基础题，结合仰角的定义，利用直角三角形的边角关系将不同线段用同一个未知量表示，再根据线段和的等量关系列方程求解即可，解题核心是准确对应直角三角形的边角关系。
【难度系数】
0.7
本题是解直角三角形的实际测量问题，解题思路如下：首先由AD⊥BC可得两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD；先分析Rt△ABD，利用45°仰角的性质可推出AD=BD；再分析Rt△ACD，结合30°仰角的正切值，将CD用含AD的代数式表示；最后根据BC=BD+CD=80m的等量关系列方程，求解即可得到AD的高度。
【解析】
∵ $AD⊥BC$,
∴ $∠ADB = ∠ADC = 90°$.
在Rt△ABD中, $∠ABD = 45°$,
∴ $∠DAB = 45°$,
∴ $AD = BD$.
在Rt△ACD中, $∠ACD = 30°$,
∴ $CD = \dfrac{AD}{\tan∠ACD} = \dfrac{AD}{\tan 30°} = \sqrt{3}AD(\mathrm{m})$.
∵ $BC = BD + CD = 80$ m,
∴ $AD + \sqrt{3}AD = 80$,
对式子分母有理化计算得：$AD = \dfrac{80}{1+\sqrt{3}}=40\sqrt{3} - 40(\mathrm{m})$.
【答案】
桥塔AD的高度为$(40\sqrt{3} - 40)\mathrm{m}$
【知识点】
解直角三角形应用、锐角三角函数、等腰直角三角形性质
【点评】
本题属于解直角三角形实际应用的基础题，结合仰角的定义，利用直角三角形的边角关系将不同线段用同一个未知量表示，再根据线段和的等量关系列方程求解即可，解题核心是准确对应直角三角形的边角关系。
【难度系数】
0.7
4. [2025内蒙古中考]如图,因地形原因,湖泊两端A,B的距离不易测量,某科技小组需要用无人机进行测量,他们将无人机上升并飞行至距湖面90 m的点C处,从C点测得A点的俯角为60°,测得B点的俯角为30°(A,B,C三点在同一竖直平面内),则湖泊两端A,B的距离为
$120\sqrt{3}$
m.(结果保留根号)答案
4 $120\sqrt{3}$ 如图,过点 C 作 $CD⊥AB$ 于点 D. 根据题意可得 $EF// AB$,
∴ $∠FCA = ∠CAB = 60°$, $∠ECB = ∠CBA = 30°$. 在Rt△ACD 中, $CD = 90$ m,
∴ $AD = \dfrac{CD}{\tan 60°} = \dfrac{90}{\sqrt{3}} = 30\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$. 在Rt△BCD 中, $BD = \dfrac{CD}{\tan 30°} = \dfrac{90}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}} = 90\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$,
∴ $AB = AD + BD = 120\sqrt{3}$ m,
∴ 湖泊两端 A,B 的距离为 $120\sqrt{3}$ m.
解析
【分析】
解决这道题的核心是将实际测量问题转化为解直角三角形问题：第一步，过点C作AB的垂线CD，构造出两个含已知角度的直角三角形；第二步，利用“无人机处的水平线平行于湖面AB”的特点，根据平行线内错角相等，将C处的两个俯角转化为Rt△ACD和Rt△BCD的内角；第三步，分别在两个直角三角形中，利用正切函数的定义求出AD、BD的长度，二者相加就是AB的距离。
【解析】
如图，过点C作$CD⊥AB$于点D。
根据题意可知无人机处的水平线$EF// AB$，
∴ $∠FCA = ∠CAB = 60°$，$∠ECB = ∠CBA = 30°$。
在$Rt△ ACD$中，$CD = 90\ \mathrm{m}$，
$\tan∠ CAB = \frac{CD}{AD}$，
∴ $AD = \dfrac{CD}{\tan 60°} = \dfrac{90}{\sqrt{3}} = 30\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
在$Rt△ BCD$中，
$\tan∠ CBA = \frac{CD}{BD}$，
∴ $BD = \dfrac{CD}{\tan 30°} = \dfrac{90}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}} = 90\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
∴ $AB = AD + BD = 30\sqrt{3} + 90\sqrt{3} = 120\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$120\sqrt{3}$
【知识点】
俯角的应用，解直角三角形，平行线的性质
【点评】
本题是解直角三角形的实际应用类题目，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形，结合平行线性质转化角度，再利用三角函数计算线段长度，侧重考查基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是将实际测量问题转化为解直角三角形问题：第一步，过点C作AB的垂线CD，构造出两个含已知角度的直角三角形；第二步，利用“无人机处的水平线平行于湖面AB”的特点，根据平行线内错角相等，将C处的两个俯角转化为Rt△ACD和Rt△BCD的内角；第三步，分别在两个直角三角形中，利用正切函数的定义求出AD、BD的长度，二者相加就是AB的距离。
【解析】
如图，过点C作$CD⊥AB$于点D。
根据题意可知无人机处的水平线$EF// AB$，
∴ $∠FCA = ∠CAB = 60°$，$∠ECB = ∠CBA = 30°$。
在$Rt△ ACD$中，$CD = 90\ \mathrm{m}$，
$\tan∠ CAB = \frac{CD}{AD}$，
∴ $AD = \dfrac{CD}{\tan 60°} = \dfrac{90}{\sqrt{3}} = 30\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
在$Rt△ BCD$中，
$\tan∠ CBA = \frac{CD}{BD}$，
∴ $BD = \dfrac{CD}{\tan 30°} = \dfrac{90}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}} = 90\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
∴ $AB = AD + BD = 30\sqrt{3} + 90\sqrt{3} = 120\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$120\sqrt{3}$
【知识点】
俯角的应用，解直角三角形，平行线的性质
【点评】
本题是解直角三角形的实际应用类题目，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形，结合平行线性质转化角度，再利用三角函数计算线段长度，侧重考查基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
5. 教材复习题变式 [2025武汉中考]某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A,B的距离,具体过程如下:如图,将无人机垂直上升至距水面120 m的P处,测得A处的俯角为$45°$,B处的俯角为$22°$,则A,B之间的距离是
180
m.($\tan 22°$取0.4)答案
5 180 根据题意可得 $PD// CB$,
∴ $∠PAC = ∠DPA = 45°$, $∠DPB = ∠PBC = 22°$. 在Rt△PAC 中, $PC = 120$ m,
∴ $AC = \dfrac{PC}{\tan 45°} = 120$ m. 在Rt△PBC 中, $∠PBC = 22°$,
∴ $BC = \dfrac{PC}{\tan 22°} \approx \dfrac{120}{0.4} = 300(\mathrm{m})$,
∴ $AB = BC - AC \approx 300 - 120 = 180(\mathrm{m})$,
∴ A,B之间的距离是 180 m.
∴ $∠PAC = ∠DPA = 45°$, $∠DPB = ∠PBC = 22°$. 在Rt△PAC 中, $PC = 120$ m,
∴ $AC = \dfrac{PC}{\tan 45°} = 120$ m. 在Rt△PBC 中, $∠PBC = 22°$,
∴ $BC = \dfrac{PC}{\tan 22°} \approx \dfrac{120}{0.4} = 300(\mathrm{m})$,
∴ $AB = BC - AC \approx 300 - 120 = 180(\mathrm{m})$,
∴ A,B之间的距离是 180 m.
解析
【分析】
解题时首先明确俯角的概念，结合PD与水面CB平行的性质，将两个俯角转化为Rt△PAC和Rt△PBC的内角；已知PC是两个直角三角形的公共直角边，长度为120m，分别在两个直角三角形中利用正切函数求出AC、BC的长度，最后用BC减去AC即可得到A、B的距离。
【解析】
解：由题意可知，$PC⊥ CB$，$PD// CB$，
∴ $∠ PAC=∠ DPA=45°$，$∠ PBC=∠ DPB=22°$。
在$\mathrm{Rt}△ PAC$中，$PC=120\ \mathrm{m}$，$∠ PAC=45°$，
∵ $\tan45°=\frac{PC}{AC}$，
∴ $AC=\frac{PC}{\tan45°}=\frac{120}{1}=120\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ PBC$中，$PC=120\ \mathrm{m}$，$∠ PBC=22°$，$\tan22°\approx0.4$，
∵ $\tan22°=\frac{PC}{BC}$，
∴ $BC=\frac{PC}{\tan22°}\approx\frac{120}{0.4}=300\ \mathrm{m}$。
∴ $AB=BC-AC=300-120=180\ \mathrm{m}$。
【答案】
180
【知识点】
俯角的应用，解直角三角形，正切函数的应用
【点评】
本题是解直角三角形的实际应用类基础题，解题的关键是将实际问题中的角度关系转化为几何图形中直角三角形的内角，再利用三角函数计算对应线段长度，贴近生活实际，考查知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确俯角的概念，结合PD与水面CB平行的性质，将两个俯角转化为Rt△PAC和Rt△PBC的内角；已知PC是两个直角三角形的公共直角边，长度为120m，分别在两个直角三角形中利用正切函数求出AC、BC的长度，最后用BC减去AC即可得到A、B的距离。
【解析】
解：由题意可知，$PC⊥ CB$，$PD// CB$，
∴ $∠ PAC=∠ DPA=45°$，$∠ PBC=∠ DPB=22°$。
在$\mathrm{Rt}△ PAC$中，$PC=120\ \mathrm{m}$，$∠ PAC=45°$，
∵ $\tan45°=\frac{PC}{AC}$，
∴ $AC=\frac{PC}{\tan45°}=\frac{120}{1}=120\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ PBC$中，$PC=120\ \mathrm{m}$，$∠ PBC=22°$，$\tan22°\approx0.4$，
∵ $\tan22°=\frac{PC}{BC}$，
∴ $BC=\frac{PC}{\tan22°}\approx\frac{120}{0.4}=300\ \mathrm{m}$。
∴ $AB=BC-AC=300-120=180\ \mathrm{m}$。
【答案】
180
【知识点】
俯角的应用，解直角三角形，正切函数的应用
【点评】
本题是解直角三角形的实际应用类基础题，解题的关键是将实际问题中的角度关系转化为几何图形中直角三角形的内角，再利用三角函数计算对应线段长度，贴近生活实际，考查知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
6. 如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为$30°$，A，C两点的距离为24 m. 无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为$36.9°$. 求无人机从A点到B点的上升高度AB（结果精确到0.1 m）.（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：$\sin 36.9° \approx 0.60$，$\cos 36.9° \approx 0.80$，$\tan 36.9° \approx 0.75$，$\sqrt{3} \approx 1.73$）
答案
6 解:如图,根据题意可得 $DB// AE// CO$,
∴ $∠DBC = ∠BCO = 36.9°$, $∠EAC = ∠ACO = 30°$.
在Rt△ACO 中, $AC = 24$ m,
∴ $AO = \dfrac{1}{2}AC = 12$ m, $CO = \sqrt{3}AO = 12\sqrt{3}$ m.
在Rt△BCO 中, $BO = CO × \tan 36.9° \approx 12\sqrt{3} × 0.75 = 9\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$,
∴ $AB = BO - AO \approx 9\sqrt{3} - 12 \approx 3.6(\mathrm{m})$.
答:无人机从 A 点到 B 点的上升高度 AB 约为 3.6 m.
解析
【分析】
这是解直角三角形的实际应用问题，解题思路如下：首先根据平行线内错角相等的性质，将两个俯角转化为对应直角三角形的内角；两个直角三角形共享水平边OC，因此先在含30°角的Rt△ACO中，利用三角函数求出AO和OC的长度；再在Rt△BCO中，结合36.9°角的正切值求出BO的长度；最后上升高度AB为BO与AO的差值，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据题意可得 $DB// AE// CO$，
∴ $∠DBC = ∠BCO = 36.9°$， $∠EAC = ∠ACO = 30°$。
在Rt△ACO 中， $AC = 24$ m，
∴ $AO = AC·\sin30° = 24×\frac{1}{2}=12$ m， $CO = AC·\cos30°=24×\frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}$ m。
在Rt△BCO 中， $BO = CO × \tan 36.9° \approx 12\sqrt{3} × 0.75 = 9\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$，
∴ $AB = BO - AO \approx 9×1.73 - 12 \approx 3.6(\mathrm{m})$。
【答案】
无人机从A点到B点的上升高度AB约为3.6 m。
【知识点】
解直角三角形应用，俯角的概念，三角函数计算
【点评】
本题属于解直角三角形的基础应用题，解题核心是将实际场景中的俯角转化为直角三角形的内角，借助两个直角三角形的公共边建立数量关系，再代入三角函数值计算即可，解题时注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
这是解直角三角形的实际应用问题，解题思路如下：首先根据平行线内错角相等的性质，将两个俯角转化为对应直角三角形的内角；两个直角三角形共享水平边OC，因此先在含30°角的Rt△ACO中，利用三角函数求出AO和OC的长度；再在Rt△BCO中，结合36.9°角的正切值求出BO的长度；最后上升高度AB为BO与AO的差值，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据题意可得 $DB// AE// CO$，
∴ $∠DBC = ∠BCO = 36.9°$， $∠EAC = ∠ACO = 30°$。
在Rt△ACO 中， $AC = 24$ m，
∴ $AO = AC·\sin30° = 24×\frac{1}{2}=12$ m， $CO = AC·\cos30°=24×\frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}$ m。
在Rt△BCO 中， $BO = CO × \tan 36.9° \approx 12\sqrt{3} × 0.75 = 9\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$，
∴ $AB = BO - AO \approx 9×1.73 - 12 \approx 3.6(\mathrm{m})$。
【答案】
无人机从A点到B点的上升高度AB约为3.6 m。
【知识点】
解直角三角形应用，俯角的概念，三角函数计算
【点评】
本题属于解直角三角形的基础应用题，解题核心是将实际场景中的俯角转化为直角三角形的内角，借助两个直角三角形的公共边建立数量关系，再代入三角函数值计算即可，解题时注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
