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1. [2024金华模拟]若方程$(m^2 -1)x^2 + (m -1)x +3=0$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是（
A.$\pm1$
B.$1$
C.$-1$
D.$0$
C
）A.$\pm1$
B.$1$
C.$-1$
D.$0$
答案
1.C
2.[2024北京模拟]下列等式变形不一定正确的是（
A.若$x=y$,则$x+3=y+3$
B.若$x=y$,则$3x-1=3y-1$
C.若$x=y$,则$ax=ay$
D.若$x=y$,则$\frac{x}{b}=\frac{y}{b}$
D
）A.若$x=y$,则$x+3=y+3$
B.若$x=y$,则$3x-1=3y-1$
C.若$x=y$,则$ax=ay$
D.若$x=y$,则$\frac{x}{b}=\frac{y}{b}$
答案
2.D
3. 解下列方程：
(1) $4x - 3(5 - x) = 6$；
(2) $\frac{2x + 1}{3} - \frac{5x - 1}{6} = 1$；
(3) $\frac{x - 1}{0.5} - \frac{x - 6}{0.2} = 1.6$。
(1) $4x - 3(5 - x) = 6$；
(2) $\frac{2x + 1}{3} - \frac{5x - 1}{6} = 1$；
(3) $\frac{x - 1}{0.5} - \frac{x - 6}{0.2} = 1.6$。
答案
3.(1)$x=3$ (2)$x=-3$ (3)$x=8.8$
4.当$x$为何值时，多项式$1-\dfrac{2x-5}{6}$与$\dfrac{3-x}{4}$的值相等？
答案
4.$x=13$
5. [2024长沙模拟]已知代数式$mx^2 + nx -5$是关于x的一次多项式.
(1)若关于x的方程$mx -3=3kx -9$的解是$x=3$，求k的值；
(2)当代数式$mx^2 + nx -5$的值是7，且$n=4$时，求x的值.
(1)若关于x的方程$mx -3=3kx -9$的解是$x=3$，求k的值；
(2)当代数式$mx^2 + nx -5$的值是7，且$n=4$时，求x的值.
答案
5.(1)$k$的值为$\frac{2}{3}$ (2)$x$的值为3
6.[2024邵阳模拟]如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如:方程$x-2=0$是方程$x-1=0$的“后移方程”.
(1)方程$2x+1=0$
(2)若关于$x$的方程$3x+m+n=0$是关于$x$的方程$3x+m=0$的“后移方程”，求$n$的值；
(3)当$a≠0$时，如果方程$ax+b=0$是方程$ax+c=0$的“后移方程”，用等式表达$a,b,c$满足的数量关系为
(1)方程$2x+1=0$
是
（填“是”或“不是”）方程$2x+3=0$的“后移方程”；(2)若关于$x$的方程$3x+m+n=0$是关于$x$的方程$3x+m=0$的“后移方程”，求$n$的值；
(3)当$a≠0$时，如果方程$ax+b=0$是方程$ax+c=0$的“后移方程”，用等式表达$a,b,c$满足的数量关系为
$a+b-c=0$
.答案
6.(1)是 (2)$n=-3$ (3)$a+b-c=0$
