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8 新趋势 学科融合 有一根粗细均匀、阻值为3R的电阻线，现将它首尾相连绕制成一个等边三角形电阻，如图甲所示。若把A、B两点分别接入图乙电路中的M、N两端，则MN间的电阻为（
A.$R$
B.$\frac{2R}{3}$
C.$\frac{3R}{2}$
D.$3R$
B
）A.$R$
B.$\frac{2R}{3}$
C.$\frac{3R}{2}$
D.$3R$
答案
8.B
解析
【分析】首先，根据电阻线粗细均匀、阻值与长度成正比的特点，算出等边三角形每条边的电阻；再分析A、B接入电路时，A到B的两条路径，判断其为并联关系，最后利用并联电阻公式计算总电阻。
【解析】1. 计算每条边的电阻：电阻线总阻值为3R，等边三角形三边等长，因此每条边的电阻为$\frac{3R}{3}=R$，即$R_{AB}=R_{BC}=R_{CA}=R$。
2. 分析电路连接方式：当A、B接入电路时，A到B有两条独立路径：①直接通过AB边，电阻为R；②通过AC边和BC边串联，总电阻为$R_{AC}+R_{BC}=R+R=2R$。这两条路径为并联关系。
3. 计算并联电阻：根据并联电阻公式$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入$R_1=R$、$R_2=2R$，得$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{2R}=\frac{3}{2R}$，解得$R_{并}=\frac{2R}{3}$。
【答案】B
【知识点】并联电阻计算、串联电阻计算
【点评】本题结合电阻的串并联规律，考查电路连接方式的分析能力，核心是找准A、B间的两条并联支路，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算每条边的电阻：电阻线总阻值为3R，等边三角形三边等长，因此每条边的电阻为$\frac{3R}{3}=R$，即$R_{AB}=R_{BC}=R_{CA}=R$。
2. 分析电路连接方式：当A、B接入电路时，A到B有两条独立路径：①直接通过AB边，电阻为R；②通过AC边和BC边串联，总电阻为$R_{AC}+R_{BC}=R+R=2R$。这两条路径为并联关系。
3. 计算并联电阻：根据并联电阻公式$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入$R_1=R$、$R_2=2R$，得$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{2R}=\frac{3}{2R}$，解得$R_{并}=\frac{2R}{3}$。
【答案】B
【知识点】并联电阻计算、串联电阻计算
【点评】本题结合电阻的串并联规律，考查电路连接方式的分析能力，核心是找准A、B间的两条并联支路，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
9 新趋势 学科融合 [2025广州期末]中小学生进行体能测试中有一个项目为坐位体前屈，进行身体柔韧性测试，如图甲所示，测试者向前推动固定在滑动变阻器滑片上的挡板，挡板被推动的距离越大，仪器的示数就越大。图乙是模拟电路，电源电压恒定。下列说法正确的是（
A.闭合开关不推动时，电流表示数为零
B.闭合开关不推动时，电压表示数为零
C.向前推的距离越大，电流表示数越大
D.向前推的距离越大，电压表示数越大
第9题图 第10题图
C
）A.闭合开关不推动时，电流表示数为零
B.闭合开关不推动时，电压表示数为零
C.向前推的距离越大，电流表示数越大
D.向前推的距离越大，电压表示数越大
第9题图 第10题图
答案
9.C
解析
【分析】
首先明确图乙电路中，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₁两端的电压。闭合开关后电路为通路，滑动变阻器滑片移动时R₁接入电阻变化，结合欧姆定律和串联电路规律，逐一分析选项判断正误。
【解析】
1. 电路结构：R₁与R₂串联，电流表测串联电路电流，电压表测R₁两端电压，电源电压恒定。
2. 选项A：闭合开关不推动时，电路是通路，电流表有示数，电流表示数不为零，A错误。
3. 选项B：闭合开关不推动时，R₁接入电阻最大，根据串联分压，R₁两端有电压，电压表示数不为零，B错误。
4. 选项C：向前推的距离越大，滑片左移，R₁接入电阻越小，电路总电阻R总=R₁+R₂越小，由欧姆定律I=U/R总（U恒定），电路电流越大，即电流表示数越大，C正确。
5. 选项D：向前推的距离越大，电流I越大，R₂为定值电阻，由U₂=IR₂得R₂两端电压越大，根据串联电路电压规律U=U₁+U₂，R₁两端电压U₁=U-U₂，故U₁越小，电压表示数越小，D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、滑动变阻器
【点评】
本题结合坐位体前屈的生活场景，考查串联电路动态分析，需明确电表测量对象，利用欧姆定律和串联电路规律分析，属于基础电路应用题。
【难度系数】
0.6
首先明确图乙电路中，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₁两端的电压。闭合开关后电路为通路，滑动变阻器滑片移动时R₁接入电阻变化，结合欧姆定律和串联电路规律，逐一分析选项判断正误。
【解析】
1. 电路结构：R₁与R₂串联，电流表测串联电路电流，电压表测R₁两端电压，电源电压恒定。
2. 选项A：闭合开关不推动时，电路是通路，电流表有示数，电流表示数不为零，A错误。
3. 选项B：闭合开关不推动时，R₁接入电阻最大，根据串联分压，R₁两端有电压，电压表示数不为零，B错误。
4. 选项C：向前推的距离越大，滑片左移，R₁接入电阻越小，电路总电阻R总=R₁+R₂越小，由欧姆定律I=U/R总（U恒定），电路电流越大，即电流表示数越大，C正确。
5. 选项D：向前推的距离越大，电流I越大，R₂为定值电阻，由U₂=IR₂得R₂两端电压越大，根据串联电路电压规律U=U₁+U₂，R₁两端电压U₁=U-U₂，故U₁越小，电压表示数越小，D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、滑动变阻器
【点评】
本题结合坐位体前屈的生活场景，考查串联电路动态分析，需明确电表测量对象，利用欧姆定律和串联电路规律分析，属于基础电路应用题。
【难度系数】
0.6
10 [2025深圳期中]在如图的电路中，电源电压为6 V且保持不变，$R_1$的电阻为5 Ω，$R_2$的电阻为15 Ω，下列对电路分析正确的是（
A.当开关S断开时，电压表的示数为0 V
B.当开关S闭合时，电压表的示数为4.5 V
C.当开关S闭合时，通过$R_1$与$R_2$的电流之比为1:2
D.当开关S闭合时，电压表示数与电源电压之比为1:4
D
）A.当开关S断开时，电压表的示数为0 V
B.当开关S闭合时，电压表的示数为4.5 V
C.当开关S闭合时，通过$R_1$与$R_2$的电流之比为1:2
D.当开关S闭合时，电压表示数与电源电压之比为1:4
答案
10.D
解析
【分析】
本题考查串联电路的规律及欧姆定律的应用，解题思路为：先判断开关断开、闭合时的电路连接方式和电压表测量对象，再结合串联电路电流、电压规律及欧姆定律计算相关物理量，逐一分析选项得出结论。
【解析】
1. 电路分析：开关S闭合时，$R_1$与$R_2$串联，串联电路中电流处处相等，故通过$R_1$和$R_2$的电流之比为$1:1$，选项C错误。
2. 计算总电阻：串联总电阻$R_{总}=R_1+R_2=5\Omega+15\Omega=20\Omega$。
3. 计算电路电流：根据欧姆定律，电路电流$I=\frac{U_{总}}{R_{总}}=\frac{6V}{20\Omega}=0.3A$。
4. 确定电压表测量对象：电压表并联在$R_1$两端，其示数为$R_1$两端的电压，即$U_1=IR_1=0.3A×5\Omega=1.5V$。
5. 逐一分析选项：
选项A：开关S断开时，电压表串联在电路中，测电源电压，示数为$6V≠0V$，A错误；
选项B：开关闭合时，电压表示数为$1.5V≠4.5V$，B错误；
选项D：电压表示数与电源电压之比为$1.5V:6V=1:4$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路电流规律、串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题需准确判断电压表测量对象，结合串联电路规律和欧姆定律计算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
本题考查串联电路的规律及欧姆定律的应用，解题思路为：先判断开关断开、闭合时的电路连接方式和电压表测量对象，再结合串联电路电流、电压规律及欧姆定律计算相关物理量，逐一分析选项得出结论。
【解析】
1. 电路分析：开关S闭合时，$R_1$与$R_2$串联，串联电路中电流处处相等，故通过$R_1$和$R_2$的电流之比为$1:1$，选项C错误。
2. 计算总电阻：串联总电阻$R_{总}=R_1+R_2=5\Omega+15\Omega=20\Omega$。
3. 计算电路电流：根据欧姆定律，电路电流$I=\frac{U_{总}}{R_{总}}=\frac{6V}{20\Omega}=0.3A$。
4. 确定电压表测量对象：电压表并联在$R_1$两端，其示数为$R_1$两端的电压，即$U_1=IR_1=0.3A×5\Omega=1.5V$。
5. 逐一分析选项：
选项A：开关S断开时，电压表串联在电路中，测电源电压，示数为$6V≠0V$，A错误；
选项B：开关闭合时，电压表示数为$1.5V≠4.5V$，B错误；
选项D：电压表示数与电源电压之比为$1.5V:6V=1:4$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路电流规律、串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题需准确判断电压表测量对象，结合串联电路规律和欧姆定律计算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
11 [2025合肥段考]如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端的过程中，电压表示数与电流表示数的变化关系如图乙所示。根据图像信息，下列说法正确的是 （
A.R的阻值是$8\ \Omega$
B.滑动变阻器的最大阻值是$18\ \Omega$
C.电源电压为$9\ \mathrm{V}$
D.当滑片P在中点时，电流表的示数是$0.6\ \mathrm{A}$
C
）A.R的阻值是$8\ \Omega$
B.滑动变阻器的最大阻值是$18\ \Omega$
C.电源电压为$9\ \mathrm{V}$
D.当滑片P在中点时，电流表的示数是$0.6\ \mathrm{A}$
答案
11.C
【解析】由图甲可知R和滑动变阻器串联,电流表测电路中的电流,电压表测R两端的电压;当滑片P滑到a端时,滑动变阻器接入电路的阻值为0 Ω,此时电路总电阻最小,由欧姆定律可知电路中的电流最大,由图乙可知最大电流$I_1=1.5\ \mathrm{A}$,此时对应的电压表示数为9 V,即电源电压$U=9\ \mathrm{V}$,故C正确;
由欧姆定律可知定值电阻R的阻值$R=\frac{U}{I_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$,故A错误;当滑片P滑到b端时,滑动变阻器接入电路的阻值最大,此时电路总电阻最大,由欧姆定律可知电路中的电流最小;由图乙可知最小电流$I_2=0.5\ \mathrm{A}$,此时电压表示数为3 V,即R两端的电压$U_R=3\ \mathrm{V}$,由串联电路的电压特点可知此时滑动变阻器两端的电压$U_\mathrm{P}=U-U_R=9\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,由欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值$R_\mathrm{P}=\frac{U_\mathrm{P}}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$,故B错误;当滑片P在中点时,则滑动变阻器接入电路的电阻$R'=\frac{1}{2}R_\mathrm{P}=\frac{1}{2}×12\ \Omega=6\ \Omega$,则电路的总阻值$R_\mathrm{总}=R+R'=6\ \Omega+6\ \Omega=12\ \Omega$,电流表的示数$I=\frac{U}{R_\mathrm{总}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$,故D错误。
【解析】由图甲可知R和滑动变阻器串联,电流表测电路中的电流,电压表测R两端的电压;当滑片P滑到a端时,滑动变阻器接入电路的阻值为0 Ω,此时电路总电阻最小,由欧姆定律可知电路中的电流最大,由图乙可知最大电流$I_1=1.5\ \mathrm{A}$,此时对应的电压表示数为9 V,即电源电压$U=9\ \mathrm{V}$,故C正确;
由欧姆定律可知定值电阻R的阻值$R=\frac{U}{I_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$,故A错误;当滑片P滑到b端时,滑动变阻器接入电路的阻值最大,此时电路总电阻最大,由欧姆定律可知电路中的电流最小;由图乙可知最小电流$I_2=0.5\ \mathrm{A}$,此时电压表示数为3 V,即R两端的电压$U_R=3\ \mathrm{V}$,由串联电路的电压特点可知此时滑动变阻器两端的电压$U_\mathrm{P}=U-U_R=9\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,由欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值$R_\mathrm{P}=\frac{U_\mathrm{P}}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$,故B错误;当滑片P在中点时,则滑动变阻器接入电路的电阻$R'=\frac{1}{2}R_\mathrm{P}=\frac{1}{2}×12\ \Omega=6\ \Omega$,则电路的总阻值$R_\mathrm{总}=R+R'=6\ \Omega+6\ \Omega=12\ \Omega$,电流表的示数$I=\frac{U}{R_\mathrm{总}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$,故D错误。
解析
【分析】首先明确电路连接：定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测电路总电流，电压表测定值电阻R两端的电压。滑片P从b端滑到a端时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路电流增大，R两端电压也随之增大，对应图乙的U-I图像。解题关键是找到滑片在a端（滑动变阻器接入电阻为0）和b端（滑动变阻器接入电阻最大）时的电流、电压值，结合欧姆定律和串联电路规律计算各物理量，进而判断选项。
【解析】由图甲可知，R与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。
1. 当滑片P滑到a端时，滑动变阻器接入阻值为0，电路总电阻最小，电流最大。由图乙可知最大电流$I_1=1.5\ \mathrm{A}$，此时电压表示数为9V，即电源电压$U=9\ \mathrm{V}$，故C正确。
2. 定值电阻R的阻值：根据欧姆定律$R=\frac{U}{I_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$，故A选项（$R=8\ \Omega$）错误。
3. 当滑片P滑到b端时，滑动变阻器接入阻值最大，电路总电阻最大，电流最小。由图乙可知最小电流$I_2=0.5\ \mathrm{A}$，此时R两端电压$U_R=3\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_\mathrm{P}=U-U_R=9\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$，滑动变阻器最大阻值$R_\mathrm{P}=\frac{U_\mathrm{P}}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，故B选项（滑动变阻器最大阻值$18\ \Omega$）错误。
4. 当滑片P在中点时，滑动变阻器接入电阻$R'=\frac{1}{2}R_\mathrm{P}=6\ \Omega$，电路总阻值$R_\mathrm{总}=R+R'=6\ \Omega+6\ \Omega=12\ \Omega$，电流表的示数$I=\frac{U}{R_\mathrm{总}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$，故D选项（电流为$0.6\ \mathrm{A}$）错误。
【答案】C
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律、U-I图像应用
【点评】本题结合串联电路特点与U-I图像，考查欧姆定律的应用，需从图像中提取关键数据，是电学基础综合题，注重学生读图分析和公式运用能力。
【难度系数】0.6
【解析】由图甲可知，R与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。
1. 当滑片P滑到a端时，滑动变阻器接入阻值为0，电路总电阻最小，电流最大。由图乙可知最大电流$I_1=1.5\ \mathrm{A}$，此时电压表示数为9V，即电源电压$U=9\ \mathrm{V}$，故C正确。
2. 定值电阻R的阻值：根据欧姆定律$R=\frac{U}{I_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$，故A选项（$R=8\ \Omega$）错误。
3. 当滑片P滑到b端时，滑动变阻器接入阻值最大，电路总电阻最大，电流最小。由图乙可知最小电流$I_2=0.5\ \mathrm{A}$，此时R两端电压$U_R=3\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_\mathrm{P}=U-U_R=9\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$，滑动变阻器最大阻值$R_\mathrm{P}=\frac{U_\mathrm{P}}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，故B选项（滑动变阻器最大阻值$18\ \Omega$）错误。
4. 当滑片P在中点时，滑动变阻器接入电阻$R'=\frac{1}{2}R_\mathrm{P}=6\ \Omega$，电路总阻值$R_\mathrm{总}=R+R'=6\ \Omega+6\ \Omega=12\ \Omega$，电流表的示数$I=\frac{U}{R_\mathrm{总}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$，故D选项（电流为$0.6\ \mathrm{A}$）错误。
【答案】C
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律、U-I图像应用
【点评】本题结合串联电路特点与U-I图像，考查欧姆定律的应用，需从图像中提取关键数据，是电学基础综合题，注重学生读图分析和公式运用能力。
【难度系数】0.6
12[2024南充]如图所示电路,若甲、乙两表为电流表,闭合开关$S_1$,断开开关$S_2$,两表指针位置相同,则$R_1:R_2=$
4:1
;若甲、乙两表为电压表,闭合开关$S_1$、$S_2$,则两表示数之比是5:4
。(电表每次测量均未超过量程)答案
12. 4:1 5:4
解析
【分析】
本题需分两种情况分析电路：①甲、乙为电流表时，根据电流表特性确定电路连接方式，结合指针位置相同的量程关系推导电流，再利用并联电路规律求电阻比；②甲、乙为电压表时，根据电压表特性确定电路连接方式，结合串联电路规律和已得电阻比求电压比。
【解析】
1. 当甲、乙为电流表，闭合$S_1$、断开$S_2$时：
电流表相当于导线，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压等于电源电压，即$U_1=U_2=U$。
电流表甲测$R_1$支路电流$I_1$，电流表乙测干路电流$I=I_1+I_2$。
两表指针位置相同，说明乙表用0~3A量程，甲表用0~0.6A量程，大量程读数是小量程的5倍，故$I=5I_1$。
代入得$I_1+I_2=5I_1$，即$I_2=4I_1$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电压$U$相同，电阻与电流成反比，因此$\frac{R_1}{R_2}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{4}{1}$，即$R_1:R_2=4:1$。
2. 当甲、乙为电压表，闭合$S_1$、$S_2$时：
电压表相当于开路，$R_1$与$R_2$串联，串联电路电流处处相等，设电流为$I$。
电压表甲测总电压$U=I(R_1+R_2)$，电压表乙测$R_1$两端电压$U_1=IR_1$。
已知$R_1:R_2=4:1$，设$R_1=4R$，$R_2=R$，则总电压$U=I(4R+R)=5IR$，$U_1=I×4R=4IR$。
两表示数之比$\frac{U_甲}{U_乙}=\frac{5IR}{4IR}=\frac{5}{4}$，即$5:4$。
【答案】
4:1；5:4
【知识点】
并联电路电流规律、串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题结合电表类型判断电路连接方式，利用串并联电路规律和欧姆定律推导比值，需明确电流表、电压表在电路中的作用，是中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
本题需分两种情况分析电路：①甲、乙为电流表时，根据电流表特性确定电路连接方式，结合指针位置相同的量程关系推导电流，再利用并联电路规律求电阻比；②甲、乙为电压表时，根据电压表特性确定电路连接方式，结合串联电路规律和已得电阻比求电压比。
【解析】
1. 当甲、乙为电流表，闭合$S_1$、断开$S_2$时：
电流表相当于导线，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压等于电源电压，即$U_1=U_2=U$。
电流表甲测$R_1$支路电流$I_1$，电流表乙测干路电流$I=I_1+I_2$。
两表指针位置相同，说明乙表用0~3A量程，甲表用0~0.6A量程，大量程读数是小量程的5倍，故$I=5I_1$。
代入得$I_1+I_2=5I_1$，即$I_2=4I_1$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电压$U$相同，电阻与电流成反比，因此$\frac{R_1}{R_2}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{4}{1}$，即$R_1:R_2=4:1$。
2. 当甲、乙为电压表，闭合$S_1$、$S_2$时：
电压表相当于开路，$R_1$与$R_2$串联，串联电路电流处处相等，设电流为$I$。
电压表甲测总电压$U=I(R_1+R_2)$，电压表乙测$R_1$两端电压$U_1=IR_1$。
已知$R_1:R_2=4:1$，设$R_1=4R$，$R_2=R$，则总电压$U=I(4R+R)=5IR$，$U_1=I×4R=4IR$。
两表示数之比$\frac{U_甲}{U_乙}=\frac{5IR}{4IR}=\frac{5}{4}$，即$5:4$。
【答案】
4:1；5:4
【知识点】
并联电路电流规律、串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题结合电表类型判断电路连接方式，利用串并联电路规律和欧姆定律推导比值，需明确电流表、电压表在电路中的作用，是中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
13 如图所示，电源电压恒定，$R_1$、$R_2$是定值电阻，$R_1=10\ \Omega$，滑动变阻器$R_3$标有“$20\ \Omega$ $0.5\ \mathrm{A}$”字样，电压表量程为$0～3\ \mathrm{V}$，电流表量程为$0～3\ \mathrm{A}$，闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$，电流表示数为$0.45\ \mathrm{A}$，再闭合开关$\mathrm{S}_2$，电流表示数变为$1.35\ \mathrm{A}$，求：
（1）电源电压。
（2）$R_2$的阻值。
（3）只闭合开关$\mathrm{S}_2$时，为了电路安全，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围。
（1）电源电压。
（2）$R_2$的阻值。
（3）只闭合开关$\mathrm{S}_2$时，为了电路安全，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围。
答案
13. （1）当闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时,$R_3$短路,$R_2$开路,电路中只有$R_1$,电源电压$U=U_1=IR_1=0.45\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4.5\ \mathrm{V}$
（2）当闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时,$R_1$、$R_2$并联,$R_3$短路,通过$R_2$的电流$I_2=I'-I=1.35\ \mathrm{A}-0.45\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$,$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.9\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$
（3）只闭合开关$\mathrm{S}_2$时,$R_2$与$R_3$串联,电流表量程为$0～3\ \mathrm{A}$,$R_3$允许通过的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$,所以电路中最大电流$I_\mathrm{max}=0.5\ \mathrm{A}$,滑动变阻器此时接入电路的电阻最小,电路总电阻$R_\mathrm{总}=\frac{U}{I_\mathrm{max}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$,所以滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_\mathrm{min}=R_\mathrm{总}-R_2=9\ \Omega-5\ \Omega=4\ \Omega$;电压表量程为$0～3\ \mathrm{V}$,当滑动变阻器两端的电压为3 V时,滑动变阻器接入电路的电阻最大,电流最小,此时电流$I_\mathrm{min}=\frac{U_3}{R_\mathrm{max}}=\frac{U-U_3}{R_2}=\frac{4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,滑动变阻器接入电路的最大阻值$R_\mathrm{max}=\frac{U_3}{I_\mathrm{min}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,所以滑动变阻器的阻值范围是4～10 Ω
（2）当闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时,$R_1$、$R_2$并联,$R_3$短路,通过$R_2$的电流$I_2=I'-I=1.35\ \mathrm{A}-0.45\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$,$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.9\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$
（3）只闭合开关$\mathrm{S}_2$时,$R_2$与$R_3$串联,电流表量程为$0～3\ \mathrm{A}$,$R_3$允许通过的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$,所以电路中最大电流$I_\mathrm{max}=0.5\ \mathrm{A}$,滑动变阻器此时接入电路的电阻最小,电路总电阻$R_\mathrm{总}=\frac{U}{I_\mathrm{max}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$,所以滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_\mathrm{min}=R_\mathrm{总}-R_2=9\ \Omega-5\ \Omega=4\ \Omega$;电压表量程为$0～3\ \mathrm{V}$,当滑动变阻器两端的电压为3 V时,滑动变阻器接入电路的电阻最大,电流最小,此时电流$I_\mathrm{min}=\frac{U_3}{R_\mathrm{max}}=\frac{U-U_3}{R_2}=\frac{4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,滑动变阻器接入电路的最大阻值$R_\mathrm{max}=\frac{U_3}{I_\mathrm{min}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,所以滑动变阻器的阻值范围是4～10 Ω
解析
【分析】
要解决这道题，需分情况分析开关闭合时的电路结构：
1. 闭合S₁、S₃时，S₃短路R₃，S₂断开，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流，利用欧姆定律可求电源电压；
2. 再闭合S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律算出R₂的电流，再由欧姆定律求R₂的阻值；
3. 只闭合S₂时，R₂与R₃串联，需结合电流表量程、滑动变阻器额定电流、电压表量程，确定电路的最大和最小电流，进而算出滑动变阻器接入的阻值范围，确保电路安全。
【解析】
（1）当闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$R_3$被短路，$R_2$未接入电路，电路为$R_1$的简单电路，电流表测电路电流$I_1=0.45\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，电源电压：$U = I_1R_1 = 0.45\ \mathrm{A}×10\ \Omega = 4.5\ \mathrm{V}$。
（2）再闭合开关$\mathrm{S}_2$后，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流$I=1.35\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，所以通过$R_1$的电流仍为$0.45\ \mathrm{A}$，根据并联电路电流规律，通过$R_2$的电流：$I_2 = I - I_1 = 1.35\ \mathrm{A} - 0.45\ \mathrm{A} = 0.9\ \mathrm{A}$。
则$R_2$的阻值：$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.9\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$。
（3）只闭合开关$\mathrm{S}_2$时，$R_2$与$R_3$串联，需保证电路安全：
① 电路最大电流：滑动变阻器$R_3$允许的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$，电流表量程为$0～3\ \mathrm{A}$，所以电路最大电流$I_\mathrm{max}=0.5\ \mathrm{A}$。
此时电路总电阻：$R_\mathrm{总} = \frac{U}{I_\mathrm{max}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 9\ \Omega$，
滑动变阻器最小阻值：$R_\mathrm{min} = R_\mathrm{总} - R_2 = 9\ \Omega - 5\ \Omega = 4\ \Omega$。
② 电压表测$R_3$两端电压，量程为$0～3\ \mathrm{V}$，当电压表示数$U_3=3\ \mathrm{V}$时，滑动变阻器接入阻值最大。
此时$R_2$两端电压：$U_2 = U - U_3 = 4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V}$，
电路最小电流：$I_\mathrm{min} = \frac{U_2}{R_2} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器最大阻值：$R_\mathrm{max} = \frac{U_3}{I_\mathrm{min}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$。
所以滑动变阻器允许接入的阻值范围是$4\ \Omega～10\ \Omega$。
【答案】
（1）电源电压为$4.5\ \mathrm{V}$；（2）$R_2$的阻值为$5\ \Omega$；（3）滑动变阻器允许接入的阻值范围是$4\ \Omega～10\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律应用；串并联电路特点；滑动变阻器使用
【点评】
本题通过开关切换改变电路结构，综合考查串并联电路规律与欧姆定律的应用，解题关键是分状态分析电路，同时需结合电表量程和元件额定值保证电路安全，对电路分析能力要求较高。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需分情况分析开关闭合时的电路结构：
1. 闭合S₁、S₃时，S₃短路R₃，S₂断开，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流，利用欧姆定律可求电源电压；
2. 再闭合S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律算出R₂的电流，再由欧姆定律求R₂的阻值；
3. 只闭合S₂时，R₂与R₃串联，需结合电流表量程、滑动变阻器额定电流、电压表量程，确定电路的最大和最小电流，进而算出滑动变阻器接入的阻值范围，确保电路安全。
【解析】
（1）当闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$R_3$被短路，$R_2$未接入电路，电路为$R_1$的简单电路，电流表测电路电流$I_1=0.45\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，电源电压：$U = I_1R_1 = 0.45\ \mathrm{A}×10\ \Omega = 4.5\ \mathrm{V}$。
（2）再闭合开关$\mathrm{S}_2$后，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流$I=1.35\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，所以通过$R_1$的电流仍为$0.45\ \mathrm{A}$，根据并联电路电流规律，通过$R_2$的电流：$I_2 = I - I_1 = 1.35\ \mathrm{A} - 0.45\ \mathrm{A} = 0.9\ \mathrm{A}$。
则$R_2$的阻值：$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.9\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$。
（3）只闭合开关$\mathrm{S}_2$时，$R_2$与$R_3$串联，需保证电路安全：
① 电路最大电流：滑动变阻器$R_3$允许的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$，电流表量程为$0～3\ \mathrm{A}$，所以电路最大电流$I_\mathrm{max}=0.5\ \mathrm{A}$。
此时电路总电阻：$R_\mathrm{总} = \frac{U}{I_\mathrm{max}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 9\ \Omega$，
滑动变阻器最小阻值：$R_\mathrm{min} = R_\mathrm{总} - R_2 = 9\ \Omega - 5\ \Omega = 4\ \Omega$。
② 电压表测$R_3$两端电压，量程为$0～3\ \mathrm{V}$，当电压表示数$U_3=3\ \mathrm{V}$时，滑动变阻器接入阻值最大。
此时$R_2$两端电压：$U_2 = U - U_3 = 4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V}$，
电路最小电流：$I_\mathrm{min} = \frac{U_2}{R_2} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器最大阻值：$R_\mathrm{max} = \frac{U_3}{I_\mathrm{min}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$。
所以滑动变阻器允许接入的阻值范围是$4\ \Omega～10\ \Omega$。
【答案】
（1）电源电压为$4.5\ \mathrm{V}$；（2）$R_2$的阻值为$5\ \Omega$；（3）滑动变阻器允许接入的阻值范围是$4\ \Omega～10\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律应用；串并联电路特点；滑动变阻器使用
【点评】
本题通过开关切换改变电路结构，综合考查串并联电路规律与欧姆定律的应用，解题关键是分状态分析电路，同时需结合电表量程和元件额定值保证电路安全，对电路分析能力要求较高。
【难度系数】
0.5
